基于LPV系统模型的四段合金化炉炉压的控制方法

摘要

本发明公开了一种基于LPV系统模型的四段合金化炉炉压的控制方法。该方法首先在炉后设置一个冷却风机向炉内吹风，根据合金化炉的炉压与冷却风机的转速的关系建立四段合金化炉的线性变参系统模型，得到LPV系统的控制器状态空间方程，并转化为仿射的PID控制器；再经鲁棒PID控制器设计、性能指标的凸化处理及求解得到满足要求的离线仿真的结果后，在实际生产过程中加以应用，根据现场的实际情况，调整相应的控制器参数，使系统符合稳定性、快速性、准确性的要求。本发明能够很好地控制炉压，有效地实现炉内温度的控制；且具有自动闭环控制功能，根据设定的炉压，能够快速响应，误差小，系统稳定性高。

主权项

一种基于LPV系统模型的四段合金化炉的炉压控制方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：步骤1：在四段合金化炉后设置冷却风机，通过冷却风机向合金化炉的炉内吹风；步骤2：建立四段合金化炉的线性变参系统模型；建模思路是：由冷却风机的转速(输入)与四段合金化炉的炉压(输出)关系建立系统的差分方程，然后根据差分方程建立系统的微分方程，再转化为LPV状态空间模型；(1)系统的差分模型为：z(k)＝a₁z(k‑1)+a₂z(k‑2)+b₁u(k‑1)+b₂u(k‑2)   ①其中，θ＝[a₁,a₂,b₁,b₂]^T为被辨识参数，表示现在时刻的输出状态与过去时刻输入输出状态之间的关系；z(k)、z(k‑1)、z(k‑2)分别为不同时刻的炉压值，u(k‑1)、u(k‑2)分别为不同时刻冷却风机的转速,k为数据长度；上式中的各个参数采用下面的加权最小二乘参数估计递推算法求出；(2)加权最小二乘参数估计递推算法如下：在上式中，Λ^‑1(k)＝1，即所有的采样数据都是同等加权的；在上式中，h^T(k)＝[z(k‑1),z(k‑2),u(k‑1),u(k‑2)]；式②中，是θ的参数估计值，k时刻的参数估计值等于(k‑1)时刻的参数估计值加上修正项，修正项正比于k时刻的新信息在加权最小二乘的递推算法中，根据前次观测数据得到的P(k‑1)及新的观测数据，可以计算出K(k)，从而由递推算出下一次的递推计算所需的P(k)也可根据P(k‑1)和K(k)计算 出来；然后用式③作为递推算法的停止标准：式③中，ε为0.5×10^‑8，即当所有的参数估计值变化不大时，即可停止；算法中被辨识参数θ的初始值设定为0.001；被辨识参数P的初始值设定为10⁶；(3)将式①的差分方程转为微分方程，并将该微分方程转化为LPV系统的状态空间实现：其中：为状态向量，为干扰向量，为输入信号，为输出信号；为N个顶点的凸多面体域：步骤3：建立LPV系统的控制器状态空间方程，然后转化为仿射的PID控制器；控制器状态空间描述为：其中为控制器的状态向量，e(t)＝r(t)‑y(t)为误差信号，r(t)为系统的参考输入；考虑如下PID控制器传递函数：T_d＞0为确定值，设计参数(K_p,K_i,K_d)仿射于控制器的分子项，该控制器的可观规范型为：把LPV系统和控制器的状态空间实现联立，得到广义系统：其中， ξ(t)＝[x(t)^T x_k(t)^T]，依据⑦式，得到从e(t)到y(t)的传递函数矩阵为：从w(t)到y(t)的传递函数矩阵为：步骤4：鲁棒PID控制器设计：对于给定的合金化炉系统④，要确定式⑤中控制器的参数依赖矩阵(A_K,B_K,C_K,D_K),在有限频域内使得系统⑦稳定，同时满足一些控制性能指标；对于传递函数G_ye(jω)、G_yw(jω)，在三个频率范围内分别考虑不同的性能指标；在低频段，考虑降低灵敏度的性能指标：在中频段，考虑稳定裕量的性能指标：在高频段，考虑抗干扰鲁棒性能指标：其中为正标量；(1)根据GKYP引理，对于广义系统⑦，令e(t)到y(t)的传递函数为G_ye(jω)，给出满足⑧式的充分条件：如果存在矩阵P_l(λ),Q_l(λ)∈H_n,Q_l(λ)＞0和适当维数矩阵W(λ)，满足则存在n_e＝n_p的控制器⑤满足性能指标⑧；(2)对于给定的广义系统⑦，令e(t)到y(t)的传递函数为G_ye(jω)，N是R的零子化空间，则给出满足性能指标⑨的充分条件是：如果存在矩阵P_m(λ),Q_m(λ)∈H_n,Q_m(λ)＞0和适当维数矩阵W(λ)，满足其中，则存在n_e＝n_p的控制器⑤满足性能指标⑨；(3)对于给定的广义系统⑦，令w(t)到y(t)的传递函数为G_yw(jω)，N是R的零子化空间，则给出满足性能指标⑩的充分条件是：如果存在矩阵P_h(λ),Q_h(λ)∈H_n,Q_h(λ)＞0和适当维数矩阵W(λ)，满足则存在n_e＝n_p的控制器⑤满足性能指标⑩；步骤5：性能指标的凸化处理；不等式条件中的乘积项含有参数λ，故该不等式是非凸的，无法求解；为了解决这个问题，引入新的线性化方法来凸化矩阵不等式得到仅依赖凸多面体顶点的线性矩阵不等式；对于给定的系统④，得到一种可行的控制器⑤，使得广义系统⑦稳定，同时又满足性能指标⑧‑⑩的充分条件是存在矩阵P_l(λ)∈H_n,P_m(λ)∈H_n,P_h(λ)∈H_n,Q_l(λ)∈H_n,Q_m(λ)∈H_n,Q_h(λ)∈H_n,Q_l(λ)＞0,Q_m(λ)＞0,Q_h(λ)＞0,和适当维数矩阵W(λ)，满足：步骤6：求解；根据工况的实际需要控制精度、稳定性以及快速性方面的要求，给定性能稳定裕量指标γ_m和抗干扰性能指标γ_h，求解如下最优化问题：步骤7：应用；经求解得到满足要求的离线仿真的结果后，在实际生产过程中加以应用，根据现场的实际情况，调整相应的控制器参数，使系统符合稳定性、快速性、准确性的要求。