CPIII控制网平差方法

摘要

本发明涉及CPIII控制网平差方法。约束平差法得到的CPIII控制网不利于对轨道内部几何尺寸的评价与调整，是一种仅侧重于满足轨道外部几何尺寸要求的方法。本发明利用方向观测值和水平距离观测值的误差方程得到二者的改正数阵，通过误差方程的改正数阵、附加条件方程和平差准则获得附加条件阵，即建立平差模型，解算该模型完成平差计算。本发明既能够优先满足轨道内部几何尺寸要求，且能够满足轨道外部几何尺寸的要求，不受原始数据误差的影响，CPIII控制网不会受到扭曲，通过位置基准和方位基准将CPIII控制网纳入线路设计坐标系，使CPIII控制网能够满足高速铁路“三网合一”的要求。

主权项

CPIII控制网平差方法，其特征在于：包括以下步骤：第一步：开列误差方程：参与平差的CPIII控制网观测数据分为方向观测值和水平距离观测值两种；方向观测值的误差方程为：$v_{ki}=-{\mathrm{dz}}_k+a_{ki}{\hat{x}}_k+b_{ki}{\hat{y}}_k+a_{ik}{\hat{x}}_i+b_{ik}{\hat{y}}_i-l_{ki}---\left(0\right)$式中，式中，v_ki是方向观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki是由点k和i的近似坐标计算的水平距离近似值；L_ki为点k至点i的方向观测值；为点k和i的近似坐标计算的近似方位角；为定向角未知数的近似值；dz_k为定向角近似值的改正数；ρ″≈206264.8；水平距离观测值的误差方程为：$v_{ski}=c_{ki}{\hat{x}}_k+d_{ki}{\hat{y}}_k+c_{ik}{\hat{x}}_i+d_{ik}{\hat{y}}_i-l_{ski}---\left(2\right)$式中，式中，v_ski是水平距离观测值的改正数；分别为k、i点的近似坐标值；分别为k、i点的坐标改正数；s_ki为点k和i的水平距离观测值；为由两点近似坐标计算的水平距离近似值；方向观测值和水平距离观测值的误差方程由以下矩阵形式表示：$v=A\hat{x}-l---\left(3\right)$式中，v为方向观测值和水平距离观测值的改正数阵；A为误差方程系数阵；l为误差方程的常数项阵；第二步：建立平差模型：自由尺度拟稳平差法的平差模型由误差方程、附加条件方程和平差准则构成，如下：$\left\{\begin{array}{c}v=A\hat{x}-l\\ G^T\hat{x}=0\\ v^{T}Pv=min\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，v为观测值残差阵；A为误差方程系数阵；为待估参数阵；l为误差方程常数项阵；G^T为附加条件阵；P为观测值权阵；其中：式中，δx_i、δy_i为网点重心化后的坐标值；m₁为网中联测的已知点的个数，包括CPI和CPII点；m₂为网中待定点的个数，包括CPIII点和全站仪自由测站点；s为全区定向角未知数的个数；附加条件阵(5)中，第一行与已知点x坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第二行与已知点y坐标相对应位置的值为1，其余均为0；第三行与待定点相对应位置的值均为0；第三步：模型解算：根据第二步的模型，可得出参数估值为： dX＝(A^TPA+GG^T)^‑1A^TPL  (6)参数估值的协因数阵为： Q_X＝(N+GG^T)^‑1N(N+GG^T)^‑1  (7)式中，N＝A^TPA；验后单位权中误差为：${\hat{\delta }}_0=\sqrt{\frac{v^{T}Pv}{n-(2t-d)-s}}---\left(8\right)$式中，n为总观测值数；t＝m₁+m₂为全网总点数；d＝3为必要起算基准数，包括2个位置基准和1个方位基准。