一种基于机械加工过程的动力吸振器参数调谐优化方法

摘要

本发明公开了一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法,该方法包括以下步骤：首先建立振动系统两自由度的数学模型,然后求出动力学微分方程稳态解的幅值；将主结构和动力吸振器的相对位移带入粘性阻尼消耗能量公式；绘制能量曲线,然后统计单一因素变化对能量峰值的关系；根据统计数据拟合出对应各个质量比的最优频率比和最优阻尼比；根据外界干扰信号的频率范围对动力吸振器能够吸收的能量进行积分；然后绘制能量柱状图找到最大值,进而得到最优质量比；最后得到动力吸振器的各个最优参数。本发明对外界干扰引起的振动进行抑制可以使响应速度提高大约50％。

主权项

一种基于机械加工过程的动力吸振器参数的调谐优化方法,其特征在于，该方法包括以下步骤:步骤一、建立振动系统两自由度的数学模型,求出两自由度振动系统的运动微分方程，即$M_m{\stackrel{..}{x}}_1+K_m{x}_1+K_a(x_1-x_2)+C_a({\stackrel{.}{x}}_1-{\stackrel{.}{x}}_2)=F_0\sin \mathrm{\omega t}---\left(1\right)$$M_a{\stackrel{..}{x}}_2+K_a(x_2-x_1)+C_a({\stackrel{.}{x}}_2-{\stackrel{.}{x}}_1)=0---\left(2\right)$式中：M、K和C分别表示质量、刚度和阻尼，脚标m和a分别代表主结构和吸振器；x₁和x₂分别表示主结构和吸振器的振动位移，F₀和ω分别表示激振力幅值和频率；求出动力学微分方程稳态解的幅值，包括主结构和吸振器的位移幅值，并进行无量纲化，得到$\frac{X_1}{{\delta }_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2-g^2+i·2\mathrm{\zeta g}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\mu f}}^2{g}^2+i·2\mathrm{\zeta g}(1-g^2-{\mathrm{\mu g}}^2)}---\left(3\right)$$\frac{X_2}{{\delta }_{\mathrm{st}}}=\frac{f^2+i•2\mathrm{\zeta g}}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\mu f}}^2{g}^2+i•2\mathrm{\zeta g}(1-g^2-{\mathrm{\mu g}}^2)}---\left(4\right)$式中：X₁和X₂分别表示主结构和吸振器的位移幅值，δ_st是主结构的静位移，μ、f和ζ分别是吸振器与主结构的质量比、频率比和阻尼比，g是激振力频率与主结构频率的比值；步骤二、将主结构和动力吸振器的相对位移代入粘性阻尼消耗能量公式，求出动力吸振器粘性阻尼的能量吸收方程，具体处理包括：假设简谐运动为x(t)＝Xsinω_dt，其中X为该运动的振幅，ω_d为阻尼振动频率，根据粘性阻尼吸收能量原理，系统在一个振动周期内消耗的能量ΔW为：$\mathrm{\Delta W}={\int }_{t=0}^{2\pi /{\omega }_d}c{\left(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\right)}^2\mathrm{dt}={\int }_0^{2\pi }c{X}^2{\omega }_d{\cos }^2{\omega }_d\mathrm{td}\left({\omega }_{d}t\right)={\mathrm{c\pi \omega }}_d{X}^2---\left(5\right)$主结构在受到简谐激振力的作用下发生振动，而附着在上面的动力吸振器可以起到抑制作用；根据公式(3)和公式(4)得到动力吸振器的相对振幅如下：$\mathrm{\Delta X}=X_2-X_1=\frac{g^2}{(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\mu f}}^2{g}^2+i·2\mathrm{\zeta g}(1-g^2-{\mathrm{\mu g}}^2)}{\delta }_{\mathrm{st}}---\left(6\right)$将公式(6)代入公式(5)，整理得一个振动周期内吸收的能量：$T=\frac{\mathrm{\Delta W}}{2\pi •K_m{\delta }_{\mathrm{st}}^2}=\frac{{\mathrm{\mu \zeta g}}^5}{{[(1-g^2)(f^2-g^2)-{\mathrm{\mu f}}^2{g}^2]}^2+{4\zeta }^2{g}^2{(1-g^2-{\mathrm{\mu g}}^2)}^2}---\left(7\right)$步骤三、绘制能量与激振频率比的关系曲线,然后统计单一因素变化对能量峰值的关系；根据统计数据拟合出对应各个质量比的最优频率比和最优阻尼比,具体包括以下处理：根据不同动力吸振器参数情况下能量曲线的峰值数据进行曲线拟合得出峰值最大且相等时的频率比，然后以最优频率比情况下不同阻尼比对应的吸收能量峰值为基础经过拟合得出最优的阻尼比；步骤四、根据外界干扰信号的频率范围对动力吸振器能够吸收的能量进行积分；然后绘制能量柱状图找到最大值,进而得到最优质量比；最优质量比根据激振力信号的频率的范围进行选择，选择依据为吸振器在一定频率范围内吸收能量的多少，即$W={\int }_{g_{\mathrm{low}}}^{g_{\mathrm{up}}}\mathrm{\Delta Wdg}---\left(8\right)$根据上述公式计算吸振器吸收激振力能量的大小，吸收能量最多的即为最优质量比；步骤五、通过最优的质量比、频率比和阻尼比得到吸振器的最优参数，即质量、刚度和阻尼。，进而有，M_a=μ·M_m$f=\frac{{\omega }_a}{{\omega }_m}=\sqrt{\frac{\frac{K_a}{M_a}}{\frac{K_m}{M_m}}=\sqrt{\frac{K_a•M_m}{M_a•K_m}}}$，进而有，$K_a=\frac{f^2·M_a{·K}_m}{M_m}$$\zeta =\frac{C_a}{C_c}=\frac{C_a}{2·M_a·{\omega }_m}$，进而有，C_a＝2·ζ·M_a·ω_m。