一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法

摘要

本发明涉及一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法包括，(1)建立磁绝缘电子鞘层边界满足的数学物理方程，推导电子鞘层边界内/外侧相对论因子的通用解析表达式。(2)由实验测量阴极角向磁场空间分布，结合数值求解方法，获得通解表达式中的待定系数。(3)假定电子鞘层边界满足几种给定的分布形式(如余弦分布、二次抛物线分布、高斯分布等)，确定各假定分布中的待定参数和计算误差，误差最小的分布视为电子鞘层边界的真实分布。相对于现有粒子模拟确定方法，本方法回避了目前国内三维粒子模拟软件及代码不成熟的技术问题，具有准确性高、耗时短的优点。

主权项

一种感应电压叠加器次级磁绝缘电子鞘层边界的确定方法，其特征在于：包括以下步骤：1)建立IVA次级磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)满足的数理方程，并明确数理方程的待确定常数，具体是：在磁绝缘电子鞘层边界r_s(θ)上，磁绝缘电子区域的相对论因子γ_i(r,θ)和真空区域相对论因子γ_o(r,θ)自身及其法向导数均连续，即${\gamma }_s={\gamma }_i(r,\theta )={\gamma }_o(r;\theta ){|}_{r=r_s\left(\theta \right)}---(1-a)$$\frac{\partial {\gamma }_i(r,\theta )}{\partial r}=\frac{\partial {\gamma }_o(r,\theta )}{\partial r}{|}_{r=r_s\left(\theta \right)}---(1-b)$其中：γ_s为电子鞘层边界r_s(θ)上的相对论因子；γ_i(r,θ)和γ_o(r,θ)表达式如公式(2‑a)和(2‑b)所示：${\gamma }_i(r,\theta )=\cosh [a_{0}ln\left(\frac{r}{r_c}\right)+\underset{j=0}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_j·({\left(\frac{r}{r_c}\right)}^j-{\left(\frac{r_c}{r}\right)}^j)·cos\left(j\theta \right)]---(2-a)$${\gamma }_o(r,\theta )={\gamma }_0+b_{0}ln\left(\frac{r}{r_a}\right)+\underset{j=0}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_j·({\left(\frac{r}{r_a}\right)}^j-{\left(\frac{r_a}{r}\right)}^j)·cos\left(j\theta \right)---(2-b)$其中，r_c为IVA次级阴极半径，r_a为阳极半径；γ₀＝1+eV₀/mc²为阳极相对论因子，V₀为次级阴‑阳极间隙电压，m为电子质量，m≈9.11×10^‑31kg，c为光速，c＝3×10⁸m/s；n为正整数，表征阴极表面角向磁场B_θ(r_c,θ)角向分布的模数，n＝0时，B_θ(r_c,θ)角向均匀分布，即一维轴对称磁绝缘；0≤j≤n，j为整数；a_j、b_j为待定常数，a_j取决于阴极表面角向磁场B_θ(r_c,θ)空间分布，B_θ(r_c,θ)空间分布则取决于感应腔初级馈入电流空间分布；2)确定数理方程的待确定常数a_j及b_j2.1)a_j的确定2.1.1)测量IVA次级阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)空间分布，将不同角向位置的实测B_θ(r_c,θ)数值进行拟合，以获得阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)满足分布B(θ)；2.1.2)在[0,2π]区间内对阴极角向磁场B_θ(r_c,θ)满足的分布B(θ)作Fourier级数展开，得到系数a_j；$\left\{\begin{array}{c}{a}_0=\frac{\kappa ·{\int }_0^{2\pi }B\left(\theta \right)d\theta }{2\pi }\\ a_j=\frac{\kappa ·{\int }_0^{2\pi }B\left(\theta \right)·\cos \left(j\theta \right)d\theta }{2n\pi }\end{array}\right.,\left(1\le j\le n\right)---\left(3\right)$其中，κ为常数，2.2)b_j的确定2.2.1)根据IVA次级磁绝缘电子鞘层边界的物理内涵和可能分布，假定电子鞘层边界满足某种特定的函数分布f₀(θ)；2.2.2)离散化数理方程，求取b_j与a_j及假定电子鞘层边界f₀(θ)的关系；2.2.3)最优化问题确定假定分布函数f₀(θ)中的待定参数；$\begin{array}{cc}min& \sigma ={\int }_0^{2\pi }[{\gamma }_i\left(f_0\right(\theta ),\theta )-{\gamma }_o(f_0,\theta \left)\right){]}^{2}d\theta \end{array}$f(θ)s.t.{r_c≤f(θ)≤r_a2.2.4)利用假定的电子鞘层边界函数分布替代建立的电子鞘层边界数理方程求解出b_j；2.2.5)求取电子鞘层边界数理方程与假定的电子鞘层边界函数分布之间的误差；3)电子鞘层边界函数的确定3.1)根据IVA次级磁绝缘电子鞘层边界的物理内涵和可能分布，假定电子鞘层边界满足其它类型的函数分布f₀(θ)；3.2)重复步骤2.2.2‑2.2.5)；3.3)比较多种假定的电子鞘层边界函数与所建立的电子鞘层边界数理方程之间的误差；3.4)选择误差最小的假定电子鞘层边界函数为最终的电子鞘层边界。