| 主权项 |
一种嵌套迭代费舍尔判别分析与相对变化结合的故障诊断方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)获取数据：对于一个具有J个变量的化工过程，每次采样可以得到一个1×J的向量，采样K次后得到的数据可以描述为一个二维矩阵X(K×J)。分别获取正常数据X<sub>n</sub>(N<sub>n</sub>×J)和故障数据X<sub>f,m</sub>(N<sub>f,m</sub>×J)，其中，下标n表示正常数据，下标f表示故障数据，m表示故障的类别；(2)对正常数据进行PCA分析，得到主元空间PCS的主元负载P(J×R)和残差空间RS的残差负载P<sub>e</sub>(J×(J‑R))；<maths num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>T</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub><mi>P</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub><msup><mi>PP</mi><mi>T</mi></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub><msub><mi>P</mi><mi>e</mi></msub><msubsup><mi>P</mi><mi>e</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover><mi>X</mi><mo>~</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mi>n</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>E</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000011.GIF" wi="1286" he="366" /></maths>其中，R为主元负载的主成分个数；对得分矩阵T<sub>n</sub>和残差E<sub>n</sub>计算T<sup>2</sup>统计量和SPE统计量；<maths num="0002"><math><![CDATA[<mrow><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msup><mi>S</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000012.GIF" wi="1421" he="119" /></maths>SPE＝e<sup>Τ</sup>e其中，<img file="FDA0000972022050000013.GIF" wi="30" he="63" />表示正常数据得分矩阵的均值；S表示正常数据得分矩阵的方差构成的对角矩阵；由于T<sup>2</sup>指标服从F分布，SPE指标服从卡方分布，依据该分布分别建立控制限<img file="FDA0000972022050000014.GIF" wi="115" he="74" />和Ctr<sub>SPE</sub>；(3)选取正常数据样本X<sub>n</sub>(N<sub>n</sub>×J)和一类故障数据样本X<sub>f</sub>(N<sub>f</sub>×J)；(4)采用嵌套迭代费舍尔判别分析算法分析与偏置相关的故障信息：(4.1)对X<sub>n</sub>和X<sub>f</sub>运用嵌套迭代费舍尔判别分析算法，获得故障数据的最终系数矩阵<img file="FDA0000972022050000021.GIF" wi="267" he="86" />和负载矩阵<img file="FDA0000972022050000022.GIF" wi="275" he="86" />其中，N为选取的判别成分个数；(4.2)重构故障信息<maths num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mi>f</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>f</mi></msub><msubsup><mi>R</mi><mi>f</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>N</mi><mi>e</mi><mi>L</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>T</mi><mi>f</mi><mo>*</mo></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mi>f</mi><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000023.GIF" wi="1254" he="183" /></maths>其中，<img file="FDA0000972022050000024.GIF" wi="62" he="78" />是故障数据的最终判别成分矩阵；<img file="FDA0000972022050000025.GIF" wi="142" he="87" />表示偏置相关的故障变化；(5)从原始故障数据中去除偏置故障，获得新故障数据用于相对变化分析；<maths num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>E</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>f</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>N</mi><mi>e</mi><mi>L</mi><mo>,</mo><mi>f</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000026.GIF" wi="1285" he="87" /></maths>其中，E<sub>f</sub>是校正了偏置相关的故障变化后的校正数据，采用正常数据的特征对校正数据进行标准化，标准化后的校正数据记为X<sub>RC,f</sub>；(6)采用相对变化分析算法分析与数据波动增大相关的故障方向：(6.1)数据准备：以步骤(5)中X<sub>RC,f</sub>的作为相对变化分析中故障数据的初始数据，而正常数据仍采用初始的正常数据X<sub>n</sub>；(6.2)提取存在相对变化的方向：在步骤(2)得到的PCS空间找出存在相对变化的空间PCSt和负载P<sub>t,r</sub>(J×R<sub>t,r</sub>)；在RS空间找出存在相对变化的空间RSt和负载P<sub>e,r</sub>((J‑R)×R<sub>e,r</sub>)。其中，R<sub>t,r</sub>和R<sub>e,r</sub>分别表示PCSt空间和RSt空间主成分的个数；(6.3)再对PCSt和RSt空间分别进行PCA分析，压缩故障方向，得到PCSt空间和RSt空间主要的故障方向<img file="FDA0000972022050000027.GIF" wi="253" he="78" />和<img file="FDA0000972022050000028.GIF" wi="278" he="79" />(7)选取正常数据和另一类故障数据作为总样本，重复步骤(4)‑(6)，获得该类故障样本的各系数矩阵和负载矩阵；(8)重复步骤(7)直到M类故障的所有系数矩阵、负载矩阵都被求出；(9)在线故障监测：新样本x<sub>new</sub>(J×1)向P和P<sub>e</sub>方向投影，计算T<sup>2</sup>统计量<img file="FDA0000972022050000031.GIF" wi="90" he="79" />和SPE统计量SPE<sub>new</sub>，<maths num="0005"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mi>P</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msup><mi>S</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>~</mo></mover><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><msub><mi>P</mi><mi>e</mi></msub><msubsup><mi>P</mi><mi>e</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>SPE</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>~</mo></mover><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><msub><mover><mi>x</mi><mo>~</mo></mover><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000032.GIF" wi="1334" he="431" /></maths>将其与步骤(2)中的控制限进行比较，如果超限，则说明发生故障，反之，则没有发生故障；(10)在线故障诊断：(10.1)在新样本中校正偏置相关的故障信息。<maths num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>-</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>N</mi><mi>e</mi><mi>L</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000033.GIF" wi="1542" he="95" /></maths>其中，<img file="FDA0000972022050000034.GIF" wi="166" he="79" />表示根据第m类故障模型重构的与偏置相关的故障信息，<img file="FDA0000972022050000035.GIF" wi="157" he="87" />表示校正了偏置相关的故障信息的数据；(10.2)在<img file="FDA0000972022050000036.GIF" wi="154" he="87" />中校正与数据波动增大相关的故障信息；<maths num="0007"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msubsup><mi>P</mi><mrow><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mrow><mo>·</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mover><mi>x</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>R</mi><mi>C</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>e</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000037.GIF" wi="1402" he="439" /></maths>其中，<img file="FDA0000972022050000038.GIF" wi="174" he="79" />和<img file="FDA0000972022050000039.GIF" wi="184" he="79" />分别表示PCS和RS空间中与数据波动增大相关的故障信息；<img file="FDA00009720220500000310.GIF" wi="93" he="78" />和<img file="FDA00009720220500000311.GIF" wi="96" he="77" />分别表示PCS和RS空间的最终校正后数据；(10.3)将校正后的数据重新投影到PCS和RS空间，并计算校正后数据的T<sup>2</sup>统计量<img file="FDA00009720220500000312.GIF" wi="86" he="78" />和SPE统计量SPE<sub>rec</sub>；<maths num="0008"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mrow><mo>*</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><mi>P</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>e</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mi>e</mi><mi>w</mi></mrow><mrow><mo>·</mo><mi>T</mi></mrow></msubsup><msub><mi>P</mi><mi>e</mi></msub><msubsup><mi>P</mi><mi>e</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>T</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></msup><msup><mi>S</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mi>t</mi><mo>‾</mo></mover><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>SPE</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>e</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow><mi>T</mi></msubsup><msub><mi>e</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000972022050000041.GIF" wi="1278" he="399" /></maths>其中，<img file="FDA0000972022050000042.GIF" wi="29" he="63" />表示正常数据得分矩阵的均值；S表示正常数据得分矩阵的方差构成的对角矩阵；(10.4)比较<img file="FDA0000972022050000043.GIF" wi="75" he="71" />与<img file="FDA0000972022050000044.GIF" wi="139" he="70" />SPE<sub>rec</sub>与Ctr<sub>SPE</sub>，如果统计量都在控制限以内，则说明此故障数据属于第m类，否则，选取另一类故障类型，重复步骤(10.1)‑(10.3)，直到找到故障数据所属的故障类型为止；若所有类的统计量都不全在控制限以内，则说明有新的故障类型产生。 |
