基于极点配置和模糊自抗扰控制技术的四旋翼飞行器控制方法

摘要

一种基于极点配置和模糊自抗扰控制技术的四旋翼飞行器控制方法，建立四旋翼飞行器系统模型，初始化系统状态以及控制器参数；设计高阶的跟踪微分器；设计非线性扩张状态观测器；建立模糊规则；添加非线性反馈。设计扩张状态观测器，用于估计系统模型不确定以及外部扰动，通过极点配置法来确定扩张状态观测器参数的初值，引进模糊规则，对扩张状态观测器参数进行在线整定；设计非线性反馈控制律，保证系统跟踪误差快速稳定并收敛至零点，实现四旋翼飞行器快速稳定的位置跟踪及姿态调整。本发明解决系统模型不确定及外部扰动的问题，补偿了系统存在的模型不确定及外部扰动的影响，改善了系统性能，实现了系统快速稳定的位置跟踪及姿态调整。

主权项

一种基于极点配置模糊自抗扰控制技术的四旋翼飞行器控制方法，其特征在于：所述四旋翼飞行器控制方法包括以下步骤：步骤1：建立如式(1)所示的系统运动方程：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}=\left(\sin \psi \sin \phi +\cos \psi \sin \theta \cos \phi \right)\frac{U_1}{m}\\ \stackrel{··}{y}=\left(-\cos \psi \sin \phi +\sin \psi \sin \theta \cos \phi \right)\frac{U_1}{m}\\ \stackrel{··}{z}=\left(\cos \theta \cos \phi \right)\frac{U_1}{m}-g\\ \stackrel{·}{p}=\frac{I_y-I_z}{I_x}qr+\frac{{\tau }_x}{I_x}\\ \stackrel{·}{q}=\frac{I_z-I_x}{I_y}pr+\frac{{\tau }_y}{I_y}\\ \stackrel{·}{r}=\frac{I_x-I_y}{I_z}pq+\frac{{\tau }_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，x,y,z为在地面坐标系下飞行器相对于原点的坐标，φ,θ,ψ分别代表飞行器的俯仰角，横滚角，偏航角；U₁表示作用在四旋翼无人机上的合外力，p为飞行器的俯仰角角速度，为俯仰角角加速度，q为飞行器的横滚角角速度，为横滚角角加速度，r为飞行器的偏航角角速度，为偏航角角加速度，m为飞行器的质量，I_x，I_y，I_z分别为x,y,z轴上的惯性张量，τ_x，τ_y，τ_z分别为x,y,z轴上的力矩；步骤2：将式(1)改写为自抗扰控制形式$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}=U_x+{\mathrm{\Delta f}}_x+d_x\\ \stackrel{··}{y}=U_y+{\mathrm{\Delta f}}_y+d_y\\ \stackrel{··}{z}=U_z+{\mathrm{\Delta f}}_z+d_z\\ \stackrel{··}{\phi }=a_1\stackrel{·}{\theta }\stackrel{·}{\psi }+\frac{{\tau }_x}{I_x}+{\mathrm{\Delta f}}_{\phi }+d_{\phi }\\ \stackrel{··}{\theta }=a_2\stackrel{·}{\theta }\stackrel{·}{\psi }+\frac{{\tau }_y}{I_y}+{\mathrm{\Delta f}}_{\theta }+d_{\theta }\\ \stackrel{··}{\psi }=a_3\stackrel{·}{\theta }\stackrel{·}{\phi }+\frac{{\tau }_z}{I_z}+{\mathrm{\Delta f}}_{\psi }+d_{\psi }\end{array}\right.---\left(2\right)$其中Δf(·)项、d(·)项分别代表模型不确定以及外部干扰；为了便于控制器实现，将式(2)进一步改写为$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{\chi }=B*U+\Delta F\left(\chi ,t\right)+D\left(t\right)\\ Y=\chi \end{array}\right.---\left(3\right)$其中，定义状态变量：z₁＝χ，式(1)改写为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_1=z_2\\ {\stackrel{·}{z}}_2=B*U+\Delta F\left(\chi ,t\right)+D\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$其中，状态变量χ存在连续的一阶导数、二阶导数,模型不确定ΔF(χ,t),外部扰动D(t)满足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h，h为某一常值；步骤3：设计二阶跟踪微分器；$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{z_1^{*}}=z_2^{*}\\ \stackrel{·}{z_2^{*}}=f\\ f=-r\left(\left(r\left(z_1^{*}-V_d\right)+z_2^{*}\right)\right)\end{array}\right.$其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_dψ_d]^T，(·)_d为期望信号，为输入信号V_d的跟随量，为的一阶导数，r>0为速度因子；步骤4，设计非线性扩张状态观测器，过程如下：4.1基于扩张观测器的设计思想，定义扩张状态z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，则式(4)改写为以下等效形式：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_1=z_2\\ \stackrel{·}{z_2}=z_3+B*U-g\\ \stackrel{·}{z_3}=h\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；4.2令w_i分别为式(5)中状态变量z_i的观测值，i＝1,2,3，定义跟踪误差其中为期望信号，观测误差为e_oi＝z_i‑w_i，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{w}}_1=w_2+{\beta }_1\left(e_{o1}\right)\\ {\stackrel{·}{w}}_2=w_3+{\beta }_2{g}_1\left(e_{o1}\right)+B*U-g\\ {\stackrel{·}{w}}_3={\beta }_3{g}_2\left(e_{o1}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，β₁，β₂，β₃为观测器增益参数，需用极点配置法及模糊控制律确定，g_j(e_o1)为非线性函数滤波器，其表达式为$g_j\left(e_{o1}\right)=\left\{\begin{array}{cc}|e_{o1}{|}^{\alpha j}sign\left(e_{o1}\right),& \left|e_{o1}\right|>\theta ,\\ \frac{e_{o1}}{{\delta }^{1-{\alpha }_j}},& \left|e_{o1}\right|<\theta \end{array}\right.,j=1,2$其中，α_j＝[0.1，0.3]，θ＝0.1；步骤5，运用极点配置法确定观测器增益参数β₁，β₂，β₃的初值，过程如下：5.1令δ₁＝z₁‑w₁，δ₂＝z₂‑w₂，δ₃＝h‑w₃，则式(5)减去式(6)得$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\delta }}_1={\mathrm{\delta x}}_2-{\beta }_1*g_1\left({\delta }_1\right)\\ {\stackrel{·}{\delta }}_2={\mathrm{\delta x}}_3-{\beta }_2*g_2\left({\delta }_1\right)\\ {\stackrel{·}{\delta }}_3=h-{\beta }_3*g_3\left({\delta }_1\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$设h有界，且g(e_o1)是光滑的，g(0)＝0，g′(e_o1)≠0，根据泰勒公式，式(7)写为令则式(8)写为以下状态空间方程形式$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\delta }}_1\\ {\stackrel{·}{\delta }}_2\\ {\stackrel{·}{\delta }}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ -l_2& 0& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\delta }_1\\ {\delta }_2\\ {\delta }_3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]h---\left(9\right)$5.2设计补偿矩阵$A=\left[\begin{array}{ccc}-l_1& 1& 0\\ -l_2& 0& 1\\ -l_3& 0& 0\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],\delta =\left[\begin{array}{c}{\delta }_1\\ {\delta }_2\\ {\delta }_3\end{array}\right]$则式(9)写为$\stackrel{·}{\delta }=A*\delta +Eh---\left(10\right)$至此，参数β_i的确定转化为l_i的确定，使式(10)在扰动h的作用下渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(10)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i，i＝1,2,3，使参数l_i满足$|sI-A|={\Pi }_{i=1}^3(s-p_i);---\left(11\right)$其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数l₁，l₂，l₃的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为步骤6，引入模糊规则以观测误差e_o1，e_o2为性能指标，设计模糊控制规则在线整定β₁，β₂，β₃，其中，模糊变量分别为e_o1，e_o2；Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊规则输出量，并在其各自论域上分别定义5个语言子集为{“负大(NB)”，“负小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}；选择输入量e_o1,e_o2的隶属度函数为高斯型(gaussmf)，输出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隶属度函数为三角形(trimf)，取e_o1，e_o2的基本论域分别为[‑1，+1]和[‑1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本论域分别为[‑1，1]、[‑0.5，0.5]和[‑0.1，0.1]，模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法为加权平均法，表1为β₁，β₂，β₃模糊规则表：表1如表1所示，建立修正参数β₁，β₂，β₃的模糊整定规则，则得到以下参数修正表达式$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_1={\mathrm{\Delta \beta }}_1+{\beta }_1^{*}\\ {\beta }_2={\mathrm{\Delta \beta }}_2+{\beta }_2^{*}\\ {\beta }_3={\mathrm{\Delta \beta }}_3+{\beta }_3^{*}\end{array}\right.$其中，为极点配置得到的扩张状态观测器初始值；步骤7，基于自抗扰控制方法设计非线性反馈动态补偿线性化控制器U，过程如下：7.1，设计非线性反馈：$fal(ϵ,\alpha ,\delta )=\left\{\begin{array}{c}|ϵ{|}^{\alpha }sgn\left(ϵ\right),|ϵ|>\delta \\ \frac{ϵ}{{\delta }^{1-\alpha }},\left|ϵ\right|\le \delta \end{array}\right.$其中，δ＝0.1；7.2，根据动态补偿线性化的思想设计自抗扰控制器如下：$U=\frac{1}{B}\left(k_{1}fal\right({ϵ}_1,{\alpha }_1,\delta )+k_{2}fal({ϵ}_2,{\alpha }_2,\delta )-w_3+g+\stackrel{·}{z_2^{*}});---\left(13\right)$其中，α₁＝0.6,α₁＝0.2，运用极点配置法确定观测器增益参数k₁,k₂的取值，k₁,k₂为控制器参数；7.3，运用极点配置法确定控制器增益参数k₁,k₂的取值：将式(13)带入式(5)后，有$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{z_1}=z_2\\ \stackrel{·}{z_2}=z_2^{*}+z_3-w_3+k_{1}fal\left(\stackrel{·}{z_1^{*}}-w_1\right)+k_{2}fal\left(\stackrel{·}{z_2^{*}}-w_2\right)\end{array}\right.---\left(14\right)$将式(14)中第二项改写为得到其中，令$\left\{\begin{array}{c}{D}_1=e\\ D_2=\stackrel{·}{e}\end{array}\right.---\left(15\right)$则式(15)写为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{D}}_1=D_2\\ {\stackrel{·}{D}}_2=k_{1}fal\left(D_1\right)+k_{2}fal\left(D_2\right)+z_3-w_3\end{array}\right.---\left(16\right)$根据泰勒公式，式(16)写为令i＝1,2，则式(17)写为矩阵形式$\stackrel{·}{D}=AD+G---\left(18\right)$其中，使式(18)渐近稳定的必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式(18)的极点充分的负，由此，根据极点配置法，选定期望的极点p_i，i＝1,2，使参数L_i满足$|sI-A|={\Pi }_{i=1}^2\left(s-p_i\right);---\left(19\right)$其中，I为单位矩阵，令左右两边关于s的多项式的各项系数相等，则分别求出参数k₁,k₂的值。