基于主成份分析的发动机多参数使用相关载荷谱仿真方法

摘要

本发明公开了一种基于主成份分析的发动机多参数使用相关载荷谱仿真方法，通过采用主成份分析法建立了航空发动机多参数载荷谱的数学模型，并利用该模型对正态、非正态、实测航空发动机相关参数载荷谱进行仿真与模拟。本发明提出的基于主成份分析的多参数相关载荷谱仿真方法可通过较少的测量子样，模拟出任意时间段多参数使用载荷谱，结果表明仿真谱与原谱的穿级计数累积频次具有较好的一致性，且保证了各载荷参数间的相关性不变。

主权项

一种基于主成份分析的发动机多参数使用相关载荷谱仿真方法，其特征在于：设总共有p个载荷参数，n个采样点，将第j个载荷参数在第i个采样点的观测值记为x_ij，则将原始载荷数据矩阵记为X，$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \mathrm{...}& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& \mathrm{...}& x_{2p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{n1}& x_{n2}& \mathrm{...}& x_{np}\end{array}\right];$该方法包括如下步骤：(1)将原始载荷数据矩阵X转换为标准化载荷数据矩阵$X^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}^{\prime }& x_{12}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{1p}^{\prime }\\ x_{21}^{\prime }& x_{22}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{2p}^{\prime }\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{n1}^{\prime }& x_{n2}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{np}^{\prime }\end{array}\right];$(2)根据标准化载荷数据矩阵X′，计算标准化载荷数据矩阵X′列之间的相关系数矩阵$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \mathrm{...}& r_{1p}\\ r_{21}& r_{22}& \mathrm{...}& r_{2p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ r_{p1}& r_{p2}& \mathrm{...}& r_{pp}\end{array}\right];$(3)计算相关系数矩阵R的特征值和对应每个特征值的特征向量，将所有特征向量组成的特征向量矩阵记为T，$T=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}& u_{12}& \mathrm{...}& u_{1p}\\ u_{21}& u_{22}& \mathrm{...}& u_{2p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ u_{p1}& u_{p2}& \mathrm{...}& u_{pp}\end{array}\right];$(4)计算标准化载荷数据矩阵X′的主成分向量Y，Y＝[y₁ y₂ … y_p]，y_j为标准化载荷数据矩阵X′的第j个主成分，Y＝X′T；(5)采用单参数载荷谱的仿真方法对第j个主成分y_j进行单独仿真，得到第j个主成分谱y′_j，将主成分谱向量记为Y′，Y′＝[y′₁ y′₂ … y′_p]；(6)根据x″_j＝T^‑1y′_j，对主成分谱y′_j进行逆变换，得到标准化载荷数据矩阵X′的仿真谱X″，X″＝[x″₁ x″₂ … x″_p]；(7)根据将标准化载荷数据矩阵X′的仿真谱X″转换为原始载荷数据矩阵X的仿真谱X″′，X″′＝[x″′₁ x″′₂ … x″′_p]，为原始载荷数据矩阵X的第j列数据的平均值，σ_j为原始载荷数据矩阵X的第j列数据的标准差，${\sigma }_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_{ij}-\overline{x_j})}^2}.$