基于几何结构信息的多目标优化方法

摘要

本发明公开了基于几何结构信息的多目标优化方法，首先初始化种群，判断优化问题的优化目标函数个数，将多目标优化函数进行降维处理，降维到2维或3维，然后对当前种群的前沿解集进行参数化，并将其拟合为非均匀有利B样条方程，将前沿解集由优化目标函数空间映射到非均匀有理B样条参数空间，根据拟合的非均匀有理B样条方程求解牵引点集，并利用牵引点集对所有被支配解进行优化，使当前种群朝着优化问题的真实前沿逼近。本发明的方法在处理多目标优化问题时能更快地收敛于真实的Pareto前沿，解集中包含的非支配解的个数和分布均匀性优于传统方法，且对于优化问题本身具有很好的鲁棒性。

主权项

一种基于几何结构信息的多目标优化方法，应用于多目标优化问题，其特征在于，包括步骤：步骤1、初始化种群，设置进化代数计数器t＝0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始种群；步骤2、判断优化问题的优化目标函数个数，如果大于3则进行降维处理后进入下一步骤，否则直接进入下一步骤；步骤3、抽取当前种群的前沿解集，并对其进行参数化，根据参数化的结果，拟合其非均匀有理B样条方程；步骤4、根据拟合的非均匀有理B样条方程求非支配解的单位法线向量，以非支配解的范数作为非支配解的前进步长，以非支配解的坐标与其前进步长之和得到的新点称之为非支配解的牵引点，求解牵引点集；步骤5、利用牵引点集对所有被支配解进行优化；步骤6、对前沿解集作均匀化处理或向外延拓处理；步骤7、令t＝t+1，判断t是否小于T，如果小于T则返回步骤3继续进行迭代，否则返回最终前沿解集；其中，所述降维处理，包括如下步骤：步骤2.1、对于有d个优化目标函数的多目标优化问题，随机产生d个测试种群并求解其优化目标函数值，每个测试种群中个体数量为n，计算这d个测试种群优化目标函数值的平均值作为最后的测试种群；步骤2.2、将最后测试种群的优化目标函数空间看成是n*d的矩阵，将每个优化目标函数看作一个目标点族，求解该矩阵的相关系数矩阵d*d；步骤2.3、根据相关系数矩阵计算所有目标点族中任意两者之间的目标点族距离；步骤2.4、根据目标点族距离，选择目标点族距离最大的两个目标点族，将其合并为一个新的目标点族，此时目标点族数量减1；步骤2.5、判断目标点族数量是否等于2或3，如果否，则返回步骤2.3，如果是则对于每个包含多个优化目标函数的目标点族，将多优化目标函数聚合为单目标函数；其中，所述根据相关系数矩阵计算所有目标点族中任意两者之间的目标点族距离，若设有优化目标点族G1，含有a个优化目标点，优化目标点族G2，含有b个优化目标点，r_kj表示G1中第k个优化目标点与G2中第j个优化目标点之间的相关系数，即在相关系数矩阵中第k行j列的数值，则定义目标点族距离cd为：$cd=\frac{\underset{k=1}{\overset{a}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{b}{\Sigma }}{r}_{kj}}{ab};$其中，所述将多优化目标函数聚合为单目标函数，包括步骤：在测试种群中计算此目标点族中每个优化目标函数的数量级；对每个优化目标函数除以其对应的数量级进行归一化；目标点族最终的优化目标函数为其所包含的所有优化目标函数归一化后之和；对于标记的优化目标函数，取其相反数相加，从而减少它对最后的优化目标函数的影响；其中，所述利用牵引点集对所有被支配解进行优化，包括步骤：步骤5.1、初始化被支配解集中当前被支配解的速度为0；步骤5.2、计算当前被支配解与前沿解集中所有非支配解在优化目标函数空间的欧氏距离，选择两个欧氏距离最近的非支配解，找到这两个非支配解对应的牵引点，计算两个牵引点与其对应的非支配解之间的欧氏距离和d1；步骤5.3、利用两个欧氏距离最近的非支配解，按照速度更新公式改变当前被支配解的飞行速度，按照位置更新公式改变其优化变量的值，最后重新求解其对应的优化目标函数值；二维速度更新公式为：其中，是当前被支配解在第i次迭代的速度，是当前被支配解的当前位置，和是它的两个最近的非支配解的位置，ω是被支配解速度的权重，C₁和C₂是分别受两个非支配解影响的权重，是当前被支配解在第(i+1)次迭代的速度；三维速度更新公式为：其中，和是当前被支配解的三个最近的非支配解的位置，C₁、C₂和C₃是分别受三个非支配解影响的权重；二维和三维位置更新公式为：其中，是当前被支配解在第i次迭代时的位置，是当前被支配解在(i+1)次迭代时的速度，是当前被支配解在第(i+1)次迭代时的更新位置；步骤5.4、计算当前被支配解与两个牵引点之间的欧氏距离之和d2；步骤5.5、如果d1小于d2，说明被支配解未被牵引到更优区域内，此时返回步骤5.3，若d1不小于d2，则被支配解被牵引到更优区域，优化过程结束；其中，所述对前沿解集作均匀化处理或向外延拓处理，包括步骤：根据前沿解集中非支配解的参数值计算相邻非支配解间的距离值，找到距离值最大的两个非支配解，表明在整个前沿解集中它们之间最稀疏；取这两个非支配解参数值的平均值作为即将插入点的参数值，根据非均匀有理B样条方程求出这个参数值对应的数据点，即在优化目标函数空间的目标函数值；利用信赖域优化方法求解优化变量的值来逼近期望的优化目标值。