一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法

摘要

本发明涉及一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法。其步骤如下：建立描述天空光偏振场的天球坐标系统；在天球坐标系中给定太阳点位置与观测点位置；在球面几何中计算天空光散射角；根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度；根据太阳点位置和天空观测点坐标，通过向量的方法解算天空光的偏振角；计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率与偏振度；根据天空光偏振度信息，结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振态的解算。本发明能实现天空光以任意偏振态入射，静止水面与波浪水面反射光的偏振态，能真实地描述自然水面的偏振特性。

主权项

一种波浪水面天空漫反射光偏振场模拟方法,其特征在于包含以下步骤：(1)建立描述天空光偏振场的天球坐标系统；在球坐标系统中包含坐标原点O、太阳点位置S、天空观测点位置P，还标示出天空观测点所在子午圈、太阳点所在子午圈以及过P点且与散射面垂直的E矢量；(2)在天球坐标系统中给定太阳点位置与观测点位置；太阳点位置用太阳天顶角与太阳方位角描述，观测点位置用观测天顶角与观测方位角描述；用户可以任意设定太阳天顶角与观测天顶角，其取值范围为0°～90°；用户可以任意设定太阳方位角与观测方位角，其取值范围为0°～360°；(3)根据步骤(2)给定的太阳点位置与观测点位置，在球面几何中计算天空观测点到太阳的角距离,即散射角；具体计算过程如下：cosγ＝cosθ_scosθ_v+sinθ_ssinθ_vcosφ其中，θ_s为太阳天顶角，θ_v为观测天顶角，φ为观测点与太阳的相对方位角，即观测点与太阳子午圈的角距离，γ为天空观测点P到太阳S的角距离，即散射角；(4)根据半分析瑞利散射模型计算任意点天空光的偏振度；具体计算过程如下：$\delta ={\delta }_{max}\frac{{\sin }^2\gamma }{1+{\cos }^2\gamma }$在半分析瑞利散射模型中，δ为天空光偏振度，δ_max为天空光最大偏振度；对于理想的大气状况，δ_max＝1，对于真实的大气状况，δ_max＜1，当θ_s＝0°时，δ_max＝0.56；当θ_s＝30°时，δ_max＝0.63；当θ_s＝60°时，δ_max＝0.70；当θ_s＝90°时，δ_max＝0.77；(5)根据步骤(2)中设定的太阳点位置和天空观测点位置的坐标，通过向量的方法解算天空光的偏振角；具体计算过程如下：根据定义，E矢量的方向垂直于POS三点组成的散射面，E矢量与观测点P点所在的子午圈的夹角，即为偏振角，具体解算如下：设O点坐标为(0,0,0)，S点坐标为(X_S,Y_S,Z_S)，P点坐标为(X_P,Y_P,Z_P)，则OS＝(X_S,Y_S,Z_S)，OP＝(X_P,Y_P,Z_P)由于E矢量垂直于平面POS，则E矢量垂直于向量OS和OP，设E＝(X,Y,1)，则有X·X_S+Y·Y_S+Z_S＝0X·X_P+Y·Y_P+Z_P＝0$E=(\frac{Y_S·Z_P-Z_S·Y_P}{X_S·Y_P-Y_S·X_P},\frac{X_S·Z_P-Z_S·X_P}{Y_S·X_P-X_S·Y_P},1)$而P点在赤道平面的投影点M点的坐标为(X_P,Y_P,0)，则OM＝(X_P,Y_P,0)与OM垂直的向量ON，为ZOM平面的法向量，即观测点子午圈的法向量，则偏振角α为E与ON的夹角的余角，设ON＝(X_N,1,0)，由于OM垂直于ON，则X_P·X_N+Y_P＝0由此解出$ON=(-\frac{Y_P}{X_P},1,0)$再求ON与E的夹角，使用余弦公式$cos<ON,E>=\frac{ON·E}{\left|ON\right|·\left|E\right|}$代入坐标可以得到$cos<ON,E>=\frac{\frac{Y_P(Z_S{Y}_P-Y_S{Z}_P)}{X_P(X_S{Y}_P-Y_S{X}_P)}+\frac{X_S{Z}_P-Z_S{X}_P}{Y_S{X}_P-X_S{Y}_P}}{\sqrt{1+{\left(\frac{Y_P}{X_P}\right)}^2}·\sqrt{{\left(\frac{Y_S{Z}_P-Z_S{Y}_P}{X_S{Y}_P-Y_S{X}_P}\right)}^2+{\left(\frac{X_S{Z}_P-Z_S{X}_P}{Y_S{X}_P-X_S{Y}_P}\right)}^2+1}}$所以偏振角$\alpha =\frac{\pi }{2}-cos<ON,E>$(6)计算波浪水面天空漫射光的偏振反射率；具体计算过程如下：对于静止水面，当入射光为非偏振光时，其在水面的反射过程遵循菲涅尔反射定律，即$\left\{\begin{array}{c}{r}_h\left({\theta }_i\right)=\frac{n_a{\mathrm{cos\theta }}_i-\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\theta }_i}}{n_a{\mathrm{cos\theta }}_i+\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\theta }_i}}\\ r_v\left({\theta }_i\right)=\frac{n_w^2{\mathrm{cos\theta }}_i-n_a\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\theta }_i}}{n_w^2{\mathrm{cos\theta }}_i+n_a\sqrt{n_w^2-n_a^2{\sin }^2{\theta }_i}}\end{array}\right.$其中θ_i为光的入射角，空气的折射率n_a＝1，水的折射率n_w＝1.33；然而实际情况中，水面不可能是完全平静的，使用Cox‑Munk模型来描述波浪水面坡度分布的概率密度；Cox‑Munk模型将波浪水面视为一系列波浪面元的集合，每个面元的取向可以用其坡度来表示，坡度分布的概率密度与风速和风向有关；波浪水面的平行偏振分量ρ_h与垂直偏振分量ρ_v分别可用下式描述：其中，ω为入射角(入射光线与波浪面元法线所夹的锐角)，β为波浪面元法线方向与天顶之间的夹角，p为波浪面元的入射光反射到传感器视场的概率，其它参数含义同上；(7)根据步骤(6)得到的入射光水平方向和垂直方向的偏振反射率，计算水面反射天空光偏振度；具体计算过程如下：${\delta }_r\left({\theta }_i\right)=\frac{{\rho }_h{\left({\theta }_i\right)}^2-{\rho }_v{\left({\theta }_i\right)}^2}{{\rho }_h{\left({\theta }_i\right)}^2+{\rho }_v{\left({\theta }_i\right)}^2}$根据步骤(4)得到的天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系求出水面反射天空光的偏振角，从而实现水面反射天空光的偏振状态的解算；具体计算过程如下：水面反射的部分线性偏振光的电场矢量为$E_r({\phi }_i,{\theta }_i,{\alpha }_i,ϵ)=E_{\min }\sqrt{\frac{{\rho }_h{\left({\theta }_i\right)}^2{\sin }^2{\phi }_i+{\rho }_v{\left({\theta }_i\right)}^2{\cos }^2{\phi }_i}{1-{ϵ}^2{\cos }^2({\phi }_i-{\alpha }_i)}}$上式中有四个参数，由于我们已经得到了天空光偏振场的信息，α_i为偏振椭圆主轴的方向是已知的；而根据天空光的偏振度，结合STOKES矢量以及三角函数关系，可以得到$ϵ=\sqrt{\frac{2\delta }{1+\delta }}$其中，ε为偏振椭圆的偏心率，求出E_r(φ_i,θ_i,α_i,ε)取得最大值时φ_i的值即为偏振角。