一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法

摘要

一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，包括：建立砂轮回转轮廓的参数方程；相对于铣刀变换砂轮位置和姿态，使其到达容屑槽加工位置；整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对于立铣刀做螺旋运动；用垂直于铣刀轴线的平面截取砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓；求得整体式立铣刀容屑槽轮廓点；顺次连接各轮廓点，形成容屑槽端截面曲线，将容屑槽端截面曲线沿螺旋线扫掠，获得立铣刀容屑槽模型。该方法增加了模型的通用性，砂轮由初始位置到加工位置有明确简单的数学变换，容屑槽端截面线边界点的确定有清晰有效的流程；使用该方法建立的容屑槽模型在建模精度、速度和通用性上有大大的提高。

主权项

一种基于刃磨过程的整体式立铣刀容屑槽建模方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立砂轮回转轮廓在坐标系O_g‑X_g‑Y_g‑Z_g下的参数方程其中参数m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π]，m₁为砂轮回转面上任一点与坐标平面Z_g＝0之间的距离，gb为砂轮厚度；m₂为砂轮回转面上任一点在坐标平面Z_g＝0上的投影和坐标原点O_g的连线与X_g之间的夹角，将砂轮回转母线分成五段，各段在O_g‑X_g‑Z_g坐标平面上的投影方程分别用函数f_g1(m₁,m₂)、f_g2(m₁,m₂)、f_g3(m₁,m₂)、f_g4(m₁,m₂)和f_g5(m₁,m₂)表示：$f_{g1}=gR-{\mathrm{gr}}_3+{\mathrm{gr}}_3·\sin \left({\mathrm{ga}}_1\right)+\left({\mathrm{gb}}_1+{\mathrm{gr}}_3·\cos \left({\mathrm{ga}}_1\right)\right)·\cot \left({\mathrm{ga}}_1\right)-{\mathrm{gr}}_1·\cot \left({\mathrm{ga}}_1/2\right)+\sqrt{{\mathrm{gr}}_1^2-{\left({\mathrm{gr}}_1-m_1\right)}^2},$其中，m₁∈(0,gr₁+gr₁·cos(ga₁))；其中，m₁∈(gr₁+gr₁·cos(ga₁)，gb₁+gr₃·sin(ga₁))；其中，m₁∈(gb₁+gr₃·cos(ga₁),gb₁‑gr₃·cos(ga₂))；f_g4＝gR‑gr₃+gr₃·sin(ga₂)+(m₁‑(gb₁‑gr₃·cos(ga₂)))·cot(ga₂)，其中，m₁∈(gb₁‑gr₃·cos(ga₂),gb‑(gr₂+gr₂·cos(ga₂)))；其中，m₁∈(gb‑(gr₂+gr₂·sin(ga₂)),gb)；其中f_g1、f_g2、f_g3、f_g4、f_g5为表示砂轮各段半径的函数，gR为砂轮大端圆半径，gr₁、gr₂、gr₃分别为砂轮回转轮廓在Xg‑Yg平面上投影的第一、三、五段的圆弧半径，ga₁、ga₂分别为砂轮回转轮廓在Xg‑Yg平面上投影的第二、四段与Xg轴之间的夹角；gb₁为双锥面型砂轮直径最大处的厚度；将砂轮回转母线在O_g‑X_g‑Z_g坐标平面上的投影绕Z_g轴旋转360度，获得砂轮回转面方程：^gr_Q＝[^gx_Q,^gy_Q,^gz_Q]^T＝[f_g·cos(m₂),f_g·sin(m₂),m₁]^T        (1)其中，f_g∈{f_g1,f_g2,f_g3,f_g4,f_g5}；步骤2：相对于铣刀变换砂轮位置和姿态，使砂轮到达容屑槽加工位置，变换过程为：①砂轮依次绕铣刀坐标系X_m，Y_m，Z_m轴旋转角度a₀，b₀，c₀；②砂轮从坐标原点O_m依次沿坐标系X_m，Y_m，Z_m移动距离d₀，e₀，f₀；得到在铣刀坐标系下，经过变换后的砂轮回转面方程为：${{}^{M}r}_Q=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left(b_0\right)·\cos \left(c_0\right)& \cos \left(c_0\right)·\sin \left(a_0\right)·\sin \left(b_0\right)-\cos \left(a_0\right)·\sin \left(c_0\right)& \sin \left(a_0\right)·\sin \left(c_0\right)+\cos \left(a_0\right)·\cos \left(c_0\right)·\sin \left(b_0\right)& d_0\\ \cos \left(b_0\right)·\sin \left(c_0\right)& \cos \left(a_0\right)·\cos \left(c_0\right)+\sin \left(a_0\right)·\sin \left(b_0\right)·\sin \left(c_0\right)& \cos \left(a_0\right)·\sin \left(b_0\right)·\sin \left(c_0\right)-\cos \left(c_0\right)·\sin \left(a_0\right)& e_0\\ -\sin \left(b_0\right)& \cos \left(b_0\right)·\sin \left(a_0\right)& \cos \left(a_0\right)·\cos \left(b_0\right)& f_0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{}^{g}x\\ {}^{g}y\\ {}^{g}z\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right),$^gx,^gy,^gz分别为砂轮轮廓上一点在砂轮坐标系(X_g,Y_g,Z_g)中的坐标值；步骤3：整体式立铣刀容屑槽在刃磨过程中，砂轮相对于立铣刀做螺旋运动，设螺旋运动参数为t，t为砂轮绕铣刀轴线转过的角度，根据式(2)，求得在刃磨过程中砂轮轮廓面形成的曲面族方程为：${}^M{r}_{Q1}(m_1,m_2;t)=\left[\begin{array}{c}{}^{M}x\\ {}^{M}y\\ {}^{M}z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}cos\left(t\right)& -sin\left(t\right)& 0& 0\\ sin\left(t\right)& \cos \left(t\right)& 0& 0\\ 0& 0& 1& f_0+(t·p)/(2·\pi )\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]{·}^M{r}_Q---\left(3\right),$其中p为螺旋线导程；步骤4：用垂直于铣刀轴线的平面^Mz＝0截取步骤3所求得的砂轮轮廓曲面族，获得曲面族在平面上留下的轮廓，将^Mz＝0带入式(3)，求得参数t与m₁，m₂之间的关系：t＝f(m₁,m₂)，将其带入式(3)求得砂轮轮廓面曲面族在Z_g＝0平面上所留下轮廓的表达式：$\left\{\begin{array}{c}{}^{M}x=f_x(m_1,m_2)\\ {}^{M}y=f_y(m_1,m_2)\end{array}\right.,$其中，m₁∈[0,gb],m₂∈[0,2π],^Mx²+^My²≤mR²；采用离散化方法，取m₁，m₂为一系列的离散值，砂轮轮廓面曲面族在Z_g＝0平面上所留下轮廓用点集A描述，求解点集A中每一个点到铣刀轴线之间的距离d＝^Mx²+^My²，设距离最近的点为点p1，则p1到铣刀轴线之间的距离即为铣刀芯径mweb；mR为容屑槽所在的整体式立铣刀的直径；步骤5：在立铣刀端截面上，以Δmr为间距，沿径向做直径在[mweb，mr]之间的若干个圆，每两个相邻的圆构成一个圆环，共形成n＝(mr‑mweb)/Δmr个圆环，将点集A中的点划分到各个圆环中，每个圆环中的点构成点集B_j，其中j为从mweb处开始圆环的次序，j∈[1,n]，下面开始求解每个圆环内处于边界处的点：①选取点集B_j中任一点p₀，求点集中距点p₀距离最远的点p₂，则p₂必为第j个圆环中的一个边界点，求点集中距离点p₂最远的点p₃，则p₃必为第j个圆环中的另一个边界点；②在[1,n]范围内更改j的取值，重复过程步骤①n次，共获得2*n个点，结合芯径处的点p₁，便求得整体式立铣刀容屑槽轮廓点；步骤6：顺次连接各轮廓点，形成容屑槽端截面曲线，将容屑槽端截面曲线沿导程为p，半径为mr的螺旋线扫掠获得立铣刀容屑槽模型。