一种振动信号的稀疏矩阵的自适应获取方法

摘要

本发明公开了一种振动信号的稀疏矩阵的自适应获取方法，处理过程为：对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样得到先验信号；利用先验信号中的每个采样值构建一个稀疏矩阵；将稀疏矩阵应用于压缩感知理论进行信号复原，利用复原信号对稀疏矩阵进行更新；再根据复原信号的信噪比确定是否结束稀疏矩阵更新，优点是构造得到的稀疏矩阵能够有效地表征振动信号的内在特征，使振动信号在稀疏矩阵上的稀疏性更为明显集中，能够更好地进行振动信号的稀疏复原，从而提高压缩感知的准确性；获取的稀疏矩阵能够较好地适应物体局部范围变化，从而能够较迅速的调整信号稀疏复原过程，保持较高的恢复精度。

主权项

一种振动信号的稀疏矩阵的自适应获取方法，其特征在于它的处理过程为：首先，对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样得到先验信号；然后，利用先验信号中的每个采样值构建一个稀疏矩阵；接着，在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内，将稀疏矩阵应用于压缩感知理论进行信号复原，得到第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内的复原信号，再利用该复原信号对稀疏矩阵进行更新，得到更新后的稀疏矩阵；之后，在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内，将更新后的稀疏矩阵应用于压缩感知理论进行信号复原，得到第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内的复原信号，再利用该复原信号对更新后的稀疏矩阵再次进行更新，得到再次更新后的稀疏矩阵；最后，根据在第个时间区间[0，2NT)中复原的复原信号的信噪比，确定是否结束稀疏矩阵更新，如果在第个时间区间[0，2NT)中复原的复原信号的信噪比小于20dB时结束稀疏矩阵更新，否则，重复稀疏矩阵更新的过程；其中，的初始值为1，2N为对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样的采样点数，T为对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样的采样间隔；该自适应获取方法具体包括以下步骤：①对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样，采样得到先验信号，记为以向量形式表示为：其中，采样间隔为T，采样点数为2N，(x₀₁，x₀₂，…，x_0N，x_0，N+1，…，x_0，2N‑1，x_0，2N)^T为(x₀₁，x₀₂，…，x_0N，x_0，N+1，…，x_0，2N‑1，x_0，2N)的转置向量，x₀₁，x₀₂，…，x_0N，x_0，N+1，…，x_0，2N‑1，x_0，2N分别表示中的第1个采样值、第2个采样值、...、第N个采样值、第N+1个采样值、...、第2N‑1个采样值、第2N个采样值；②根据中的采样值构建一个大小为N×N的稀疏矩阵，记为Ψ，$\Psi =\left(\begin{array}{cccc}{x}_{01}& x_{02}& ...& x_{0N}\\ x_{02}& x_{03}& ...& x_{0,N+1}\\ & .& .& \\ & .& .& \\ & .& .& \\ x_{0N}& x_{0,N+1}& ...& x_{\mathrm{0,2}N-1}\end{array}\right),$其中，在信号复原时，在时间段[0，NT)内，Ψ中的第1行元素对应的采样时间区间为[0，T)、第2行元素对应的采样时间区间为[T，2T)，依次类推，Ψ中的第N行元素对应的采样时间区间为[(N‑1)T，NT)；③在P分钟后，在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内，将Ψ应用于压缩感知理论进行信号复原，得到第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内的复原信号，记为以向量形式表示为：然后将中的N个值和中的后N个采样值组成新的先验信号，记为以向量形式表示为：再利用中的值更新Ψ，得到更新后的稀疏矩阵，记为Ψ₁^new，${{\Psi }_1}^{\mathrm{new}}=\left(\begin{array}{cccccc}{\tilde{x}}_{11}& {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& ...& {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}\\ {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& ...& {\tilde{x}}_{1N}& x_{0,N+1}\\ {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& {\tilde{x}}_{15}& ...& x_{0,N+1}& x_{0,N+2}\\ & & ...& & ...& \\ {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}& x_{0,N+1}& ...& x_{\mathrm{0,2}N-3}& x_{\mathrm{0,2}N-2}\\ {\tilde{x}}_{1,N}& x_{0,N+1}& x_{0,N+2}& ...& x_{\mathrm{0,2}N-2}& x_{\mathrm{0,2}N-1}\end{array}\right),$其中，1≤P≤5，的初始值为1，$l\ge 1,$为的转置向量，分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值，为的转置向量；在信号复原时，在时间段[NT，2NT)内，Ψ₁^new中的第1行元素对应的采样时间区间为[NT，(N+1)T)、第2行元素对应的采样时间区间为[(N+1)T，(N+2)T)，依次类推，Ψ₁^new中的第N行元素对应的采样时间区间为[(2N‑1)T，2NT)；所述的步骤③的具体过程为：③‑1、在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内对连续的振动信号进行随机采样M点，将采样得到的离散序列记为以向量形式表示为：其中，的初始值为1，$l\ge 1,$M＜＜N，符号“＜＜”为远小于符号，(y₁，y₂，…，y_i，…，y_M)^T为(y₁，y₂，…，y_i，…，y_M)的转置向量，1≤i≤M，y₁，y₂，…，y_i，…，y_M分别表示中的第1个采样值、第2个采样值、...、第i个采样值、...、第M个采样值；③‑2、根据中的每个采样值的采样时刻，构建一个大小为M×N的第一信息算子矩阵，记为A₁，具体过程为：a1、将中当前待处理的采样值定义为当前采样值；b1、假设当前采样值为中的第i个采样值y_i，则确定当前采样值的采样时刻对应的采样时间区间；c1、根据确定的采样时间区间，从Ψ中提取出与采样时间区间对应的一行元素，然后将提取出的一行元素作为A₁中的第i行元素；d1、将中下一个待处理的采样值作为当前采样值，然后返回步骤b1继续执行，直至中的所有采样值处理完毕，得到第一信息算子矩阵A₁；③‑3、令表示一维第一稀疏投影矢量，且令然后根据采用基于内点法的优化算法函数计算得到其中，(θ₁₁，θ₁₂，…，θ_1N)^T为(θ₁₁，θ₁₂，…，θ_1N)的转置矢量，θ₁₁，θ₁₂，…，θ_1N分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值；③‑4、根据Ψ和计算第个时间区间[0，2NT)中的时间段[0，NT)内的复原信号，记为以向量形式表示为：其中，为的转置向量，分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值；③‑5、将中的N个值和中的后N个采样值组成新的先验信号，记为以向量形式表示为：其中，为的转置向量；③‑6、利用中的值更新Ψ，得到更新后的稀疏矩阵，记为Ψ₁^new，${{\Psi }_1}^{\mathrm{new}}=\left(\begin{array}{cccccc}{\tilde{x}}_{11}& {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& ...& {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}\\ {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& ...& {\tilde{x}}_{1N}& x_{0,N+1}\\ {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& {\tilde{x}}_{15}& ...& x_{0,N+1}& x_{0,N+2}\\ & & ...& & ...& \\ {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}& x_{0,N+1}& ...& x_{\mathrm{0,2}N-3}& x_{\mathrm{0,2}N-2}\\ {\tilde{x}}_{1,N}& x_{0,N+1}& x_{0,N+2}& ...& x_{\mathrm{0,2}N-2}& x_{\mathrm{0,2}N-1}\end{array}\right),$其中，在信号复原时，在时间段[NT，2NT)内，Ψ₁^new中的第1行元素对应的采样时间区间为[NT，(N+1)T)、第2行元素对应的采样时间区间为[(N+1)T，(N+2)T)，依次类推，Ψ₁^new中的第N行元素对应的采样时间区间为[(2N‑1)T，2NT)；④在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内，将Ψ₁^new应用于压缩感知理论进行信号复原，得到第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内的复原信号，记为以向量形式表示为：然后将中的前N个值和中的N个值组成在第个时间区间[0，2NT)中复原的复原信号，记为以向量形式表示为：再利用中的值更新Ψ₁^new，得到更新后的稀疏矩阵，记为Ψ₂^new，${{\Psi }_2}^{\mathrm{new}}=\left(\begin{array}{cccccc}{\tilde{x}}_{11}& {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& ...& {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}\\ {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& ...& {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}\\ {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& {\tilde{x}}_{15}& ...& {\tilde{x}}_{21}& {\tilde{x}}_{22}\\ & & ...& & ...& \\ {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}& ...& {\tilde{x}}_{2,N-3}& {\tilde{x}}_{2,N-2}\\ {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}& {\tilde{x}}_{22}& ...& {\tilde{x}}_{2,N-2}& {\tilde{x}}_{2,N-1}\end{array}\right),$其中，的初始值为1，$l\ge 1,$为的转置向量，分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值，为的转置向量；在信号复原时，在时间段[0，NT)内，Ψ₂^new中的第1行元素对应的采样时间区间为[0，T)、第2行元素对应的采样时间区间为[T，2T)，依次类推，Ψ₂^new中的第N行元素对应的采样时间区间为[(N‑1)T，NT)；所述的步骤④的具体过程为：④‑1、在对连续的振动信号进行奈奎斯特均匀采样后的第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内对连续的振动信号进行随机采样M点，将采样得到的离散序列记为以向量形式表示为：其中，的初始值为1，$l\ge 1,$M＜＜N，符号“＜＜”为远小于符号，(z₁，z₂，…，z_i，…，z_M)^T为(z₁，z₂，…，z_i，…，z_M)的转置向量，z₁，z₂，…，z_i，…，z_M分别表示中的第1个采样值、第2个采样值、...、第i个采样值、...、第M个采样值；④‑2、根据中的每个采样值的采样时刻，构建一个大小为M×N的第二信息算子矩阵，记为A₂，具体过程为：a2、将中当前待处理的采样值定义为当前采样值；b2、假设当前采样值为中的第i个采样值z_i，则确定当前采样值的采样时刻对应的采样时间区间；c2、根据确定的采样时间区间，从Ψ₁^new中提取出与采样时间区间对应的一行元素，然后将提取出的一行元素作为A₂中的第i行元素；d2、将中下一个待处理的采样值作为当前采样值，然后返回步骤b2继续执行，直至中的所有采样值处理完毕，得到第二信息算子矩阵A₂；④‑3、令表示一维第二稀疏投影矢量，且令然后根据采用基于内点法的优化算法函数计算得到其中，(θ₂₁，θ₂₂，…，θ_2N)^T为(θ₂₁，θ₂₂，…，θ_2N)的转置矢量，θ₂₁，θ₂₂，…，θ_2N分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值；④‑4、根据Ψ₁^new和计算第个时间区间[0，2NT)中的时间段[NT，2NT)内的复原信号，记为以向量形式表示为：其中，为的转置向量，分别表示中的第1个值、第2个值、...、第N个值；④‑5、将中的前N个值和中的N个值组成在第个时间区间[0，2NT)中复原的复原信号，记为以向量形式表示为：其中，为的转置向量；④‑6、利用中的值更新Ψ₁^new，得到更新后的稀疏矩阵，记为Ψ₂^new，${{\Psi }_2}^{\mathrm{new}}=\left(\begin{array}{cccccc}{\tilde{x}}_{11}& {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& ...& {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}\\ {\tilde{x}}_{12}& {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& ...& {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}\\ {\tilde{x}}_{13}& {\tilde{x}}_{14}& {\tilde{x}}_{15}& ...& {\tilde{x}}_{21}& {\tilde{x}}_{22}\\ & & ...& & ...& \\ {\tilde{x}}_{1,N-1}& {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}& ...& {\tilde{x}}_{2,N-3}& {\tilde{x}}_{2,N-2}\\ {\tilde{x}}_{1N}& {\tilde{x}}_{21}& {\tilde{x}}_{22}& ...& {\tilde{x}}_{2,N-2}& {\tilde{x}}_{2,N-1}\end{array}\right),$其中，在信号复原时，在时间段[0，NT)内，Ψ₂^new中的第1行元素对应的采样时间区间为[0，T)、第2行元素对应的采样时间区间为[T，2T)，依次类推，Ψ₂^new中的第N行元素对应的采样时间区间为[(N‑1)T，NT)；⑤计算的信噪比，记为然后判断是否大于或等于20dB，如果是，则确定逼近然后令Ψ＝Ψ₂^new，再返回步骤③继续执行，否则，结束稀疏矩阵更新，然后令Ψ＝Ψ₂^new，获得振动信号的最终的稀疏矩阵Ψ，其中，log( )表示以10为底的对数函数，表示求的2范数，表示求的2范数，Ψ＝Ψ₂^new和中的“＝”为赋值符号。