一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法

摘要

本发明提出了一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法。不同于以往把N张光栅图片中有效灰度值和无效灰度值直接代入标准N步相移公式求解相位，该方法首先剔除无效像素点和无效灰度值，直接使用有效像素点处有效灰度值，根据有效灰度值建立线性方程组，使用最小二乘法求解方程组最优解，依据最优解解出高精度相位值，从而快速恢复高光物体表面的相位值。该方法步骤简单、鲁棒性强，随机误差抑制性好，不需要额外的硬件设施，不需要调整CCD相机光圈、曝光时间，不需要对高光物体表面进行处理，省时快捷，能够保证高光物体表面的测量精度，测量准确性高。

主权项

一种基于最小二乘法的高光物体表面相位快速恢复方法，其特征在于：采用以下步骤：步骤1：基于投影栅相位法投射N张正弦光栅到被测物体表面，进而采集得到N张光栅图片，采用以下步骤确定光栅图片中要参与相位计算的有效像素点：步骤1.1：对于像素坐标为(x,y)的像素点，依据其在N张光栅图片中的灰度值，统计该像素点处于区间[0，255)内的灰度值对应的光栅图片的张数m，若m满足3≤m≤N，则该像素点为初步有效像素点；步骤1.2：针对初步有效像素点在步骤1.1所述m张光栅图片中的灰度值，若共计m‑1个相邻灰度值的相移量只等于δ或δ‑2π，则该初步有效像素点为有效像素点；其中δ＝2π/N；步骤1.3：重复步骤1.1至步骤1.2，对所有像素点进行判断，得到光栅图片中要参与相位计算的有效像素点；步骤2：对于像素坐标为(x,y)的有效像素点，用有效像素点的m个有效灰度值建立求解相位值的线性方程组：将该有效像素点的m个有效灰度值代入以下方程$a_0(x,y)+a_1(x,y)cos\frac{2\pi (n-1)}{N}+a_2(x,y)\sin \frac{2\pi (n-1)}{N}-I_n(x,y)=0$得到由m个线性方程组成的求解相位值的线性方程组，其中I_n(x,y)为该有效像素点在第n张光栅图像中灰度值；a₀(x,y)＝a(x,y),a(x,y)为平均灰度，b(x,y)为图像的灰度调制，为待求解的相位值，a(x,y)、b(x,y)、在线性方程组中为未知量；步骤3：用最小二乘法解步骤2的线性方程组，得到最优解，解的形式如下：$\left[\begin{array}{c}{a}_0(x,y)\\ a_1(x,y)\\ a_2(x,y)\end{array}\right]=A^{-1}B(x,y)$其中：$A=\left[\begin{array}{ccc}m& \Sigma \cos \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}& \Sigma \sin \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\\ \Sigma \cos \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}& {\mathrm{\Sigma cos}}^2\frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}& \Sigma \cos \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\sin \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\\ \Sigma \sin \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}& \Sigma \cos \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\sin \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}& {\mathrm{\Sigma sin}}^2\frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\end{array}\right]$$B(x,y)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Sigma I}}_n\left(x,y\right)\\ {\mathrm{\Sigma I}}_n\left(x,y\right)\cos \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\\ {\mathrm{\Sigma I}}_n\left(x,y\right)\sin \frac{2\pi \left(n-1\right)}{N}\end{array}\right]$矩阵A和B(x,y)中的求和运算为有效像素点(x,y)处m个有效灰度值之间的求和运算，其中求和运算的变量n取m个有效灰度值对应的光栅图片在N张光栅图片中的序号；步骤4：将步骤3得到的最优解代入相位值求解公式：得到像素坐标为(x,y)的有效像素点的高精度相位值步骤5：重复步骤2至步骤4，直至得到所有有效像素点的高精度相位值。