一种多级搅拌反应器的分布式控制方法

摘要

一种多级搅拌反应器的分布式控制方法，针对由多个搅拌反应器级联而成的系统，将每个反应器作为一个控制点分别配置一个子控制器加以监测和控制，每个子控制器包涵传感、计算和通信模块，各子控制器通过网络传输数据和控制指令，包括以下技术步骤：1)建立多级搅拌反应器的描述模型；2)计算分布式控制器的参数；3)按规则配置分布式控制器，生成控制信号，实现对系统的控制。所述分布式控制方法具有可靠、灵活、协调性强和易于维护等特点。

主权项

一种多级搅拌反应器的分布式控制方法，针对由多个搅拌反应器级联而成的系统，将每个反应器作为一个控制点分别配置一个子控制器加以监测和控制，每个子控制器包涵传感、计算和通信模块，各子控制器通过网络传输数据和控制指令，其特征在于该方法在实施过程中包括以下技术步骤：1)建立多级搅拌反应器系统的描述模型，不失一般性，考虑由N个反应器级联而成的系统，建立其描述模型如下：$\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{ii}{x}_i\left(k\right)+W_{0i}g\left(x_i\right(k\left)\right)+W_{1i}g\left(x_i\right(k-d_i\left(k\right)\left)\right)\\ +\underset{j=1,j\ne i}{\overset{N}{\Sigma }}{A}_{ij}{x}_j\left(k\right)+B_i{u}_i\left(k\right)+E_i{v}_i\left(k\right)\end{array}---\left(1\right)$如式(1)所示的离散状态空间模型中，时间变量k表示第k个单位周期，下标i和下标j用于表示反应器集合或子控制器集合中的第i或第j个元素且i,j＝1,2,…,N，x_i是第i个反应器的状态向量，u_i是第i个分布式控制器输出的控制信号，v_i是外界的扰动信号，函数g()用于描述了每个反应器的参数摄动，时延因子d_i(k)具有上界d₁和下界d₂。矩阵A_ii，A_ij，B_i，E_i，W_0i，W_1i是系统的系数矩阵；2)每个分布式控制器根据如式(2)所示的算法计算控制信号：$u_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_{ij}{K}_{ij}{\alpha }_j\left(k\right)Q_j\left(x_j\right(k\left)\right)---\left(2\right)$其中K_ij是待设计的控制器参数矩阵，参数a_ij表示分布式控制器之间的邻接关系，即，a_ij＝1表示子控制器i可以接收子控制器j的信息，反之，a_ij＝0，参数α_j(k)表示控制器j的信息成功传输的概率，函数Q_j()表示子控制器j中量化器的量化规则：$Q_i\left(\tau \right)=\left\{\begin{array}{c}{\kappa }_j,\frac{1}{1+{\delta }_i}{\kappa }_j<\tau <\frac{1}{1-{\delta }_i}{\kappa }_j\\ 0,\tau =0\\ -Q_i\left(\tau \right),\tau <0\end{array}\right.---\left(3\right)$上式中，变量τ表示量化器的输入信号，参数表示子控制器i中量化器的误差界，参数ρ_i是对应量化器的量化密度，参数κ_j是对应量化器的量化级；3)根据如下算法设计控制器参数，对于给定的系统(1)，通过求解式(4)和(5)计算控制器参数K_ij：$\left[\begin{array}{cccccc}\Xi & {\Omega }_1^T& {\Omega }_2^T& {\Omega }_3& {\Omega }_4^T& 0\\ *& -T& 0& 0& 0& BK\bar{\Pi }\\ *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& -\bar{T}& 0& {\Omega }_5^T\\ *& *& *& *& -ϵI& 0\\ *& *& *& *& *& -ϵI\end{array}\right]<0---\left(4\right)$PT＝I   (5)上式中,${\Omega }_1=\left[\begin{array}{ccccc}A+BK\bar{\Pi }& 0& W_0& W_1& E\end{array}\right],$Ω₂＝[L 0 0 0 0]，Ω₃＝[Ω₃₁ … Ω_3N]，Ω₄＝[Λε 0 0 0 0]，Ω₅＝[Ω₅₁ … Ω_5N]，Ξ＝diag{Ξ₁₁,Ξ₂₂,…Ξ₅₅}，B＝diag{B₁,…,B_N}，是由步骤1)和步骤2)中所述系数矩阵、参数和变量构成的矩阵，它们的具体结构和其中的元素定义如下：$\begin{array}{cccc}{\Xi }_{11}=-P+{\beta }_1{\bar{U}}^T\bar{U}+(d_{12}+1)Q,& {\Xi }_{22}=-Q+{\beta }_2{\bar{U}}^T\bar{U},& {\Xi }_{33}=-{\beta }_{1}I,& {\Xi }_{44}=-{\beta }_{2}I,\end{array}$Ξ₅₅＝‑τ²I，Ω_3i＝[θ_iBKΦ_i 0 0 0 0]^T，Ω_5i＝θ_i(BKΦ_i)^T，W₀＝diag{W₀₁,…,W_0N}，W₁＝diag{W₁₁,…,W_1N}，E＝diag{E₁,…,E_N}，L＝diag{L₁,…,L_N}，Φ_i＝diag{δ(i‑1)I,…,δ(i‑N)I}，d₁₂＝d₂‑d₁，对称正定矩阵P，T，Q和正标量ε，β₁，β₂是式(4)和式(5)求解过程中定义的任意中间变量，I表示适当维数的单位矩阵，δ( )表示克罗内克函数，函数diag{ }表示以给定的元素构建分块对角矩阵。