基于傅立叶级数和ARMA模型的日照温度时程模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于傅立叶级数和ARMA模型的日照温度时程模拟方法，包括如下步骤：步骤10）：采集日照温度样本：将温度传感器配接到温度采集系统中，然后利用温度传感器对测点的日照温度进行采集，形成日照温度样本；步骤20）：确定日照温度样本的日变化特征曲线：利用日照温度样本的日变化特征规律，采用3阶傅里叶级数对其进行表达；步骤30）：确定日照温度样本的年变化特征曲线：采用ARMA(p,q)模型对日照温度样本的典型年变化曲线进行拟合；步骤40）：在此基础上进行日照温度样本的时程模拟。该模拟方法可有效解决日照温度采集数据严重不足的难题，为日照温度在各学科领域中的研究提供重要支持。

主权项

基于傅立叶级数和ARMA模型的日照温度时程模拟方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤10)采集日照温度样本将温度传感器配接到温度采集系统中，然后利用温度传感器对测点的日照温度进行采集，温度传感器将获取的日照温度信息传递到温度采集系统中，形成日照温度样本；日照温度样本包含不同时刻对应的温度值，温度值的时间间隔为△t分钟，温度值的时间长度为N天；步骤20)：确定日照温度样本的日变化特征曲线(21)日照温度样本在第n天第i个时刻的温度值采用T_i,n表示，其中i＝1,2,…,1440/△t，n＝1,2,…,N，计算日照温度样本的所有天数在第i个时刻的温度均值${\bar{T}}_i=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T}_{i,n}\right)/N---\left(1\right)$(22)利用3阶傅立叶级数对温度均值的时程变化进行描述：${\bar{T}}_i=a_0+\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}[a_{j}cos\left(\omega ij\right)+b_{j}sin\left(\omega ij\right)]---\left(2\right)$式中，a₀、a_j、b_j和ω均为待估参数，j＝1,2,3，将式(1)计算得到的温度均值代入式(2)并利用最小二乘法，最终确定待估参数的值，并得到日照温度样本的日变化特征曲线；步骤30)：确定日照温度样本的年变化特征曲线(31)利用式(3‑1)计算日变化温度均值并进一步利用式(3‑2)对温度样本T_i,n进行零均值化调整，得到${\bar{M}}_n=\underset{i=1}{\overset{1440/\Delta t}{\Sigma }}{T}_{i,n}---(3-1)$$T_{i,n}^{*}=T_{i,n}-{\bar{M}}_n---(3-2)$(32)选取所有天数在第1个时刻的温度时程序列作为典型年变化曲线，并对其进行零均值化调整后得到${\bar{T}}_{1,n}=T_{1,n}^{*}-{\bar{T}}_1---\left(4\right)$(33)对进行0.05显著性水平下的单位根检验，若接受存在单位根的原假设，则对进行m阶差分处理得到差分序列D_m：$D_m={(1-B)}^m{\bar{T}}_{1,n}---\left(5\right)$式中，B为滞后算子，m为使得差分序列D_m拒绝存在单位根原假设的最小值；若拒绝存在单位根的原假设，则对式(5)中m的取值为0，即(34)计算D_m的自相关函数和偏相关函数其中k为滞后期，k∈N⁺：若和均表现出拖尾性质，认为D_m服从混合ARMA(p,q)模型：$(1-\underset{g=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\phi }_g{B}^g)D_m\left(t\right)=(1-\underset{h=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\theta }_h{B}^h)ϵ\left(t\right)---\left(6\right)$式中，p、q为模型阶数，φ_g为自回归系数、θ_h为滑动平均系数，g＝1,2,…,p，h＝1,2,…,q，D_m(t)为差分序列D_m中的第t个值、ε(t)为白噪声序列中的第t个值；若表现出拖尾性质，而表现出截尾性质，则取q＝0，式(6)退化为纯自回归模型，认为D_m服从AR(p)模型；若表现出截尾性质，而表现出拖尾性质，则取p＝0，式(6)退化为纯滑动平均模型，认为D_m服从MA(q)模型；(35)根据AIC定阶准则确定p、q值，并利用预测误差法确定φ_g、θ_h值，代入式(6)确定ARMA(p,q)模型；(36)利用ARMA(p,q)模型对残差序列D_m进行模拟得到对进行m阶差分逆运算得到与相对应的模拟序列并进一步利用下式得到与相对应的模拟序列绘制得到日照温度样本的年变化特征曲线：${\tilde{T}}_{1,n}^{*}={\widetilde{\stackrel{‾}{T}}}_{1,n}+{\bar{T}}_1---\left(7\right)$步骤40)：进行日照温度样本的时程模拟日照温度样本在第n天第i个时刻的温度模拟值采用表示，通过下式求得${\tilde{T}}_{i,n}={\tilde{T}}_{1,n}^{*}·{\bar{T}}_i/{\bar{T}}_1+{\bar{M}}_n---\left(8\right)$即为日照温度样本的模拟时程。