一种改进特征矢量的投影子空间估计自适应波束合成方法

摘要

本发明涉及一种改进特征矢量的投影子空间估计自适应波束合成方法。本发明包括：阵列天线对输入信号进行采样；由Khatri-Rao积构造KR信号协方差矢量；特征矢量投影子空间法估计导向矢量；得到阵列天线输出信号。本发明相比传统的波束合成器能够在较小快拍下得到收敛；本发明的技术相比传统的波束合成器具有较高的收敛精度；本发明的技术可以适用于实时性要求较高的系统。

主权项

一种改进特征矢量的投影子空间估计自适应波束合成方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)阵列天线对输入信号进行采样：采样数据用采样数据协方差矩阵表示为：$R=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}{x}^{H}x$其中，K为采样快拍数，x为输入信号；(2)由Khatri‑Rao积构造KR信号协方差矢量：$d\left(\theta \right)=a\left(\theta \right)\otimes a\left(\theta \right)$vec(·)为将矩阵各列堆积到第一列：d(θ)＝vec(a(θ)a^H(θ))其中，a(θ)为输入信号导向矢量；两边求协方差矢量得：$\begin{array}{c}vec(R-{\sigma }_{noise}^{2}I)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_i^{2}vec\left(a\right({\theta }_i\left)a^H\right({\theta }_i\left)\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\sigma }_i^{2}d\left({\theta }_i\right)\end{array}$为期望信号与干扰信号协方差矢量的线性组合，构造矩阵S：$S=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}d\left(\theta \right)d^H\left(\theta \right)d\theta$信号协方差矢量由矩阵S的特征向量线性表示，d(θ)子空间维数等于矩阵S非零特征值的个数；由矩阵S的非零特征值对应的特征向量构造矩阵Q：Q＝[e₁,e₂,...,e_K]其中，为矩阵Q的非零特征值对应的特征向量，Q的列相互正交，构成信号协方差矢量的特征子空间；$vec\left(R_1\right)=Q{\left(Q^{H}Q\right)}^{-1}{Q}^{H}vec\left(\hat{R}\right)$其中，Q(Q^HQ)^‑1Q^H为信号协方差矢量子空间的投影矩阵；为采样协方差矩阵，R₁表示向信号协方差矢量子空间进行投影；(3)特征矢量投影子空间法估计导向矢量：如果求得干扰与噪声子空间投影矩阵U_i+n，通过向正交子空间投影来消除期望导向矢量的估计误差：$\tilde{a}=(I-U_{i+n}{U}_{i+n}^H)\hat{a}$其中，为期望导向矢量估计值，为期望导向矢量修正值，得到的R₁进行特征值分解为：$R_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\lambda }_i{e}_i{e}_i^H$其中，λ₁＞λ₂＞...＞λ_K+1＝...＝λ_N＝σ²为协方差矩阵R₁的特征值，e_i为特征值对应的特征矢量；每个特征矢量e_i均向导向矢量投影，选取投影对应的特征矢量构造干扰加噪声信号子空间U_i+n；将特征矢量向导向矢量的投影进行降序排列得：p_[M]≥p_[M‑1]≥…≥p_[1]；使用特征矢量构造干扰加噪声子空间；$(p_{\left[m\right]}+p_{[m-1]}\ge ...\ge p_{\left[1\right]})/\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}p\left(i\right)<\rho$随着m的增加，当第一次超过ρ时的m值即为所求值，构造干扰加噪声子空间：U_i+n＝[e_[1],e_[2],…,e_[m‑1]]则干扰加噪声子空间投影矩阵为：$P_{i+n}=U_{i+n}{U}_{i+n}^H$进而可得期望子空间投影矩阵为：P_s＝I‑P_i+n消除干扰加噪声子空间部分的估计误差，提高导向矢量的估计精度：$\tilde{a}=P_s\hat{a}$改进波束合成权矢量：$w=\frac{R_1\tilde{a}}{{\tilde{a}}^H{R}_1^{-1}\tilde{a}}$(4)得到阵列天线输出信号y＝w^Hx其中，y为输出信号。