含偏心热源的矩形散热板双面对流散热性能的解析方法

摘要

本发明涉及含偏心热源的矩形散热板双面对流散热性能的解析方法，通过对热源区域划分均匀网格，结合热源区域热量损失矩阵、非均匀热功率矩阵，迭代计算热源区域所有节点过余温度迭代值，利用过余温度迭代结果平均值与上一次迭代结果平均值间差值判断迭代结果收敛后，统计热源区域过余温度局部最高值，对不含热源区域上下表面划分网格，计算节点过余温度及平均值，获得不含热源区域上下表面对流散热总功率，根据热源区域内过余温度局部最高值、不含热源区域上下表面过余温度平均值及对流散热总功率、二维热源均匀发热功率，得到热源向散热板上下表面散热对应的最大扩散热阻、热源到环境间最大总热阻。本发明对散热问题描述直观，获得数据更全面。

主权项

一种含偏心热源的矩形散热板双面对流散热性能的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)确定散热性能解析计算用物理参数，包括：二维热源的面积A_s＝c×d及其均匀的发热功率Q；矩形散热板的上、下表面积A_b＝a×b及其厚度t；矩形散热板的导热系数k；热源中心坐标(x_c,y_c,0)；矩形散热板的上表面在热源区域之外的对流换热系数h₀，以及矩形散热板的整个下表面的对流换热系数h_t；环境温度T_f；(2)对热源区域划分网格，将每条网格线交点作为计算节点并获得计算节点坐标；在热源区域x和y方向上划分出网格数分别为nx和ny的均匀网格，nx和ny均为偶数；将x和y方向上的网格步长分别记为Δx和Δy，则每个网格面积A_{source‑mesh}＝Δx·Δy＝c/nx·d/ny，沿x和y方向上的计算节点数分别为nx+1和ny+1；任意一计算节点的坐标为(x,y,z)，其中(x_c–c/2)≤x≤(x_c+c/2)，(y_c–d/2)≤y≤(y_c+d/2)，z＝0。(3)计算出热源区域中所有节点的过余温度θ(x,y,z)的初始值；节点的过余温度θ(x,y,z)初始值计算公式如下：$\begin{array}{c}\theta (x,y,z)=A_0+B_{0}z+\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\cos \left({\lambda }_{m}x\right)[A_1\cosh \left({\lambda }_{m}z\right)+B_1\sinh \left({\lambda }_{m}z\right)]\\ +\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\cos \left({\delta }_{n}y\right)[A_2\cosh \left({\delta }_{n}z\right)+B_2\sinh \left({\delta }_{n}z\right)]\\ +\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\cos \left({\lambda }_{m}x\right)\cos \left({\delta }_{n}y\right)[A_3\cosh \left({\beta }_{mn}z\right)+B_3\sinh \left({\beta }_{mn}z\right)]\end{array}$其中，λ_m＝mπ/a，δ_n＝nπ/b，β_mn＝(λ_m²+δ_n²)^0.5，其中m,n＝1,2,3…为无限累加变量；式中A_i与B_i，i＝0,1,2,3，为傅立叶系数；(4)统计出热源区域所有节点的过余温度初始值的平均值θ_mean,0，作为在后续迭代计算中判断收敛与否的初始解；(5)建立热源区域的热量损失矩阵Q'式中，Q'_IJ表示热源区域中每四个相邻节点所包围的一个网格内的平均热量损失，I＝1,…,nx；J＝1,…,ny；(6)利用热量损失矩阵Q'，建立热源区域的非均匀热功率矩阵Q”，(7)在步骤(6)的基础上，进行多次迭代运算，且每次迭代计算时，将热源区域的节点坐标，以及利用步骤(6)所确定的热源区域非均匀热功率矩阵Q”计算获得的傅立叶系数C_i、D_i分别替代傅立叶系数A_i与B_i，全部代入步骤(3)中的过余温度初始值计算公式，计算出热源区域中所有节点的过余温度θ(x,y,z)的迭代值；(8)统计出热源区域所有节点的过余温度迭代值的平均值θ_mean,L，L为迭代次数；(9)根据过余温度迭代值的平均值θ_mean,L，判断迭代结果是否收敛；若收敛，则进入步骤(10)；否则，返回步骤(5)继续增加一次迭代计算；(10)在最后一次迭代计算热源区域过余温度的结果中，统计出热源区域内过余温度的局部最高值θ_max(x_s,y_s,0)；(11)按步骤(2)的网格划分方法，对矩形散热板不含热源区域的上表面、下表面划分均匀网格，获得对应的计算节点坐标；将该计算节点坐标，以及利用最后一次迭代所确定的热源区域非均匀热功率矩阵Q”计算获得的傅立叶系数C_i、D_i分别替代傅立叶系数A_i与B_i，全部代入步骤(3)中的过余温度初始值计算公式，计算得到不含热源区域的上表面、下表面上所有节点的过余温度；(12)统计出矩形散热板不含热源区域的上表面、下表面所有计算节点的过余温度的平均值θ_mean(x₀,y₀,0)、θ_mean(x_t,y_t,t)；(13)利用步骤(11)中获得的节点的过余温度结果，计算矩形散热板不含热源区域的上表面、下表面的对流散热总功率Q_up、Q_low，具体是先分别计算矩形散热板不含热源区域的上表面、下表面的每四个相邻节点所包围的一个网格内的对流散热功率Q_up‑mesh、Q_low‑mesh，再将所有计算出的网格内的对流散热功率分别求和，即为矩形散热板不含热源区域的上表面、下表面的对流散热总功率Q_up、Q_low；(14)利用热源区域内过余温度的局部最高值θ_max(x_s,y_s,0)，不含热源区域的上表面、下表面所有计算节点的过余温度的平均值θ_mean(x₀,y₀,0)、θ_mean(x_t,y_t,t)，以及不含热源区域的上表面、下表面的对流散热总功率Q_up、Q_low，计算热源向矩形散热板的上、下表面散热的最大扩散热阻R_{s_0,max}和R_{s_t,max}；并利用热源区域内过余温度的局部最高值θ_max(x_s,y_s,0)以及二维热源的均匀的发热功率Q计算热源到环境间的最大总热阻R_th,max。