一种基于优化系数的混合域傅里叶有限差分偏移方法

摘要

为了提高复杂高陡构造区地震偏移成像精度，有力指导油气资源的准确预测及开采，本发明提出一种基于优化系数的混合域傅里叶(Fourier)有限差分叠前深度偏移成像方法，该方法利用padé近似的有理函数对波场外推算子进行展开，然后利用切比雪夫(Chebyshev)多项式优化展开式系数，推导得到新的波场外推算子，降低了与波动方程精确波场外推算子的相对误差，提高了对波场外推算子的逼近程度，且在保证计算效率的同时提高了复杂高陡构造区地震偏移成像的精度。对比改进后的混合域傅立叶有限差分偏移方法与常规的傅立叶有限差分偏移方法(FFD)对Marmousi模型偏移剖面的成像效果，证明了系数优化后的混合域Fourier有限差分叠前深度偏移方法具有更高的偏移成像精度。该方法对于改善复杂高陡构造区地震偏移成像精度具有重要的意义。

主权项

本发明涉及一种基于优化系数的混合域傅立叶有限差分叠前深度偏移方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：将二维声波方程变换到频率‑波数域，并用波场的背景速度v₀(x,z)代替介质的实际速度v(x,z)造成的频散方程的单平方根的误差，其误差如(1)式所示：$\xi ={[\frac{{\omega }^2}{v^2(x,z)}-k_x^2]}^{\frac{1}{2}}-{[\frac{{\omega }^2}{v_0^2(x,z)}-k_x^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(1\right)$(1)式中：x、z为方向坐标，k_x，k_z分别为x、z方向上的波数，单位为：/m，v₀(x,z)为波场的背景速度，单位为：m/s，v(x,z)为波场的实际速度，单位为：m/s，ω为角频率，单位为：rad/s；设d＝v(x,z)·k_x/ω，d∈(‑1,1)，则(1)式中根式可以写为：$f\left(d\right)={(1-d^2)}^{\frac{1}{2}}---\left(2\right)$步骤2：利用padé有理函数逼近(2)式，表达式如(3)式所示：(3)式中：d＝v(x,z)·k_x/ω，d∈(‑1,1)，a₀，a₁，b₁为逼近式系数，T₀(d)，T₁(d)为第一类切比雪夫多项式；步骤3利用切比雪夫多项式函数对(3)式中的系数a₀，a₁，b₁进行优化，取切比雪夫多项式函数的前三项与(3)式相等，系数a₀＝1.358，1a₁＝1.2866，b₁＝0.3684，则(3)式可表示为：$R_{(1,1)}\left(x\right)=\frac{1.3581-1.2866{\left(\frac{v(x,z)k_x}{\omega }\right)}^2}{1.3684-0.7368{\left(\frac{v(x,z)k_x}{\omega }\right)}^2}---\left(4\right)$步骤4将(4)式代入到(1)式并变换到频率‑空间域，代入到优化系数的混合域叠前深度偏移下行波外推方程中，如(5)式所示：$\begin{array}{c}u(x,z+\Delta z;\omega )=u(x,z;\omega )·e^{-{\mathrm{ik}}_z·\Delta z}\\ =u(x,z;\omega )·e^{-i{[\frac{{\omega }^2}{v_0^2(x,z)}+\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}]}^{\frac{1}{2}}·\Delta z}·e^{-i(\frac{\omega }{v(x,z)}-\frac{\omega }{v_0(x,z)})·\Delta z}·e^{-i\frac{0.5601\times [\frac{\omega }{v(x,z)}-\frac{\omega }{v_0(x,z)}]+1.8364\times \frac{v(x,z)-v_0(x,z)}{\omega }·\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}}{0.6316+0.7368\times \frac{v^2(x,z)+v_0^2(x,z)}{{\omega }^2}·\frac{{\partial }^2}{\partial x^2})}·\Delta z}\end{array}---\left(15\right)$步骤5按照(5)式并以相关型成像原理对地震数据进行偏移延拓成像，获得最终的偏移成像叠加剖面。