微机电系统的角度参数化宏建模方法

摘要

本发明公开了一种微机电系统的角度参数化宏建模方法，属于微机电系统设计与模型降阶领域。该方法首先从相同几何形状的微结构中任意选取一个作为参考微结构，采用数值降阶方法提取其宏模型；然后根据微结构方位之间的关系，采用矩阵坐标变换方法建立其它方位微结构相对参考微结构的力与位移之间的转换方程；最后，将力与位移之间的转换方程代入宏模型的行为方程中，实现MEMS的角度参数化宏建模。本发明采用矩阵坐标变换方法实现角度参数化的宏建模，通过设置相应的角度参数，即可避免结构完全相同，初始方位不同的MEMS微结构的重复宏建模过程，从而使基于宏模型的MEMS系统级建模与仿真速度加快，进而提高整个MEMS的设计效率。

主权项

1.一种微机电系统的角度参数化宏建模方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：进行参考微结构的宏建模，对于几何形状完全相同，初始方位不同的微结构，任意选择其中一个部件作为参考微结构，建立其宏模型：$\left\{\begin{array}{c}{C}_r{\stackrel{·}{x}}_r\left(t\right)+G_r{x}_r\left(t\right)=B_r{F}_c\\ u_c=L_r^T{x}_r\left(t\right)\end{array}\right.$其中：t是时间变量，x_r(t)是宏模型的状态变量，C_r、G_r为宏模型的系统矩阵，B_r是宏模型的输入矩阵，F_c为输入载荷向量，u_c为输出位移向量，L_r是宏模型的输出矩阵；步骤二：根据微结构方位之间的关系，采用矩阵坐标变换方法建立其它方位微结构相对参考微结构的力与位移转换方程，首先定义两个坐标系以描述微结构在三维空间内的运动，把与参考微结构初始方位重合的坐标系称为总体坐标系，用c-x_cy_cz_c表示，简称c坐标系，把固连于参考微结构某点p的坐标系称为局部坐标系，用p-x_py_pz_p表示，简称p坐标系，采用以下转动顺序引入确定p坐标系在c坐标系的方位角，即p坐标系绕c坐标系x、y、z坐标轴的相对转角，也即其它微结构相对参考微结构的转角，用(α，β，γ)表示：最初两坐标系完全重合，而后顺序通过三次转动达到p坐标系所在方位，这三次转动为：绕z_c转一个γ角，使p-x_py_pz_p由最初与c-x_cy_cz_c重合的位置转到p-x_p1y_p1z_c，第二次绕y_p1轴转β角，使p-x_p1y_p1z_c到达新的p-x_p2y_p1z_p2位置，第三次绕x_p2转a角，使p-x_p2y_p1z_p2到达p-x_py_pz_p的最终位置，把这种转动方式记为$c\underset{z_c}{\overset{\gamma }{\to }}1\underset{y_1}{\overset{\beta }{\to }}2\underset{x_2}{\overset{\alpha }{\to }}p;$变换过程中c坐标系到p坐标系的转换矩阵T_c^p为：$T_c^p=\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma \cos \beta & \sin \gamma \cos \beta & -\sin \beta \\ -\sin \gamma \cos \alpha +\cos \gamma \sin \beta \sin \alpha & \cos \gamma \cos \alpha +\sin \gamma \sin \beta \sin \alpha & \cos \beta \sin \alpha \\ \sin \gamma \sin \alpha +\cos \gamma \sin \beta \cos \alpha & -\cos \gamma \sin \alpha +\sin \gamma \sin \beta \cos \alpha & \cos \beta \cos \alpha \end{array}\right]$其它方位微结构相对参考微结构的力与位移转换方程为：$u_{\mathrm{cp}}=\left[\begin{array}{c}{T}_c^p\\ T_c^p\end{array}\right]u_c,$$F_{\mathrm{cp}}=\left[\begin{array}{c}{T}_c^p\\ T_c^p\end{array}\right]F_c---\left(1\right)$式中u_cp＝[u_x，u_y，u_z，a_x，a_y，a_z]^T，表示与p坐标系固连的微结构在c坐标系的位移与转角，F_cp＝[F_x，F_y，F_z，T_x，T_y，T_z]^T，表示微结构所受力及转矩，u_x，u_y，u_z，a_x，a_y，a_z分别为沿x、y、z方向的平动位移和绕x、y、z轴的转角，F_x，F_y，F_z，T_x，T_y，T_z分别为沿x、y、z方向的力和绕x、y、z轴的转矩，u_c为参考微结构在c坐标系中的位移与转角，F_c为参考微结构在c坐标系中的力与转矩；步骤三：将步骤二所得力与位移之间的转换方程(1)代入到步骤一所得的参考微结构的宏模型中，同时根据其它微结构相对参考微结构的方位，设置相对转角参数值(α，β，γ)，代入方程(1)中，提取其它方位微结构的宏模型，实现角度参数化的宏建模。