基于地磁强度和梯度的地磁匹配导航方法

摘要

本发明公开了一种基于地磁强度和梯度的地磁匹配导航方法，其特征在于：1)建立基于积分形式指标函数的正则化模型；2)采用离散化手段对正则化模型进行极小化求解，得线性方程组；3)采用迭代算法求解方程组；4)根据方程组的解修正轨迹，得到匹配结果。该技术利用了地磁场强度信息以及地磁场强度的梯度信息，采用迭代算法实现地磁匹配导航，能够有效的解决地磁等值线匹配算法中匹配精度、匹配步长和匹配算法实时性相互制约的问题。

主权项

一种基于地磁强度和梯度的地磁匹配导航方法，其特征在于，方法如下：步骤(1)：建立基于积分形式指标函数的正则化模型：$\int [{(▿m·e+(m-l))}^2+\lambda ({\left|\right|{▿e}_x\left|\right|}^2+{\left|\right|{▿e}_y\left|\right|}^2)]\mathrm{ds}---\left(1\right)$其中，s为待匹配轨迹，m为待匹配轨迹上某点对应的地磁数据库中磁场强度，为该点在地磁数据库中磁场强度的梯度，x为经度坐标，y为纬度坐标，e＝[e_x，e_y]^T为该点与真实轨迹对应点在x和y方向上的偏差，l为磁强计在该点的实际磁场测量值，为该点与真实轨迹对应点经度偏差的梯度，为该点与真实轨迹对应点纬度偏差的梯度，λ是拉格朗日乘数，根据地磁数据库中坐标量纲的大小选择λ，使与处于同一数量级；步骤(2)：采用离散化手段对上述模型进行极小化求解，得如下方程组$\left\{\begin{array}{c}(\lambda +{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\right)}^2)e_{\mathrm{xi}}+\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}{e}_{\mathrm{yi}}=\lambda {\bar{e}}_{\mathrm{xi}}-\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}(m_i-l_i)\\ \frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}{e}_{\mathrm{xi}}+(\lambda +{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}\right)}^2)e_{\mathrm{yi}}=\lambda {\bar{e}}_{\mathrm{yi}}-\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}(m_i-l_i)\end{array}\right.---\left(2\right)$其中i＝1，2，…，N，N为待匹配总的点数，m_i为待匹配轨迹上第i点对应的地磁数据库中磁场强度，为地磁数据库中磁场强度的梯度在第i点上的数值，e_xi为待匹配轨迹第i点与真实轨迹对应点的经度偏差，e_yi为待匹配轨迹第i点与真实轨迹对应点的纬度偏差，l_i为磁强计在第i点的实际磁场测量值，和为待匹配轨迹第i点与真实轨迹对应点经度偏差平均值和纬度偏差平均值，按如下方式计算：$\left\{\begin{array}{c}{\bar{e}}_{\mathrm{xi}}=\frac{1}{2}(e_{x(i-1)}+e_{x(i+1)})\\ {\bar{e}}_{\mathrm{yi}}=\frac{1}{2}(e_{y(i-1)}+e_{y(i+1)})\end{array}\right.---\left(3\right)$步骤(3)：采用惯性导航系统、磁强计和导航计算机，通过迭代计算求解式(2)，即能实现地磁匹配，采用雅克比迭代法，求解出待匹配轨迹第i点与真实轨迹对应点的经度偏差e_xi和纬度偏差e_yi，包括以下步骤：步骤(3.1)：在待匹配区域，根据地磁数据库中地磁强度数据，计算出地磁场梯度信息并与强度信息一起存储于导航计算机中；步骤(3.2)：在载体运动过程中，从惯性导航系统得到载体运动的N个待匹配轨迹点，并在导航计算机中找出待匹配轨迹点对应的磁场强度和梯度数据；同时从磁强计得到载体在匹配点的磁场强度实际测量值；步骤(3.3)：设迭代计数器k＝0，初始化轨迹的经度偏差值e_xi(k)和纬度偏差值e_yi(k)：$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{xi}}\left(k\right)=e_{\mathrm{xi}}\left(0\right)=0\\ e_{\mathrm{yi}}\left(k\right)=e_{\mathrm{yi}}\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(4\right)$其中i＝1，2，…，N；步骤(3.4)：计算第k次迭代经度偏差平均值和纬度偏差平均值首先，对第2到N‑1个点中的任意一点，把与之相邻两点的偏差值的平均值作为该点的偏差平均值：$\left\{\begin{array}{c}{\bar{e}}_{\mathrm{xi}}\left(k\right)=\frac{1}{2}(e_{x(i-1)}\left(k\right)+e_{x(i+1)}\left(k\right))\\ {\bar{e}}_{\mathrm{yi}}\left(k\right)=\frac{1}{2}(e_{y(i-1)}\left(k\right)+e_{y(i+1)}\left(k\right))\end{array}\right.---\left(5\right)$其中i＝2，3，…，N‑1；然后，对第1和第N点的偏差平均值进行更新如下：$\left\{\begin{array}{c}{\bar{e}}_{x1}\left(k\right)=e_{x2}\left(k\right)\\ {\bar{e}}_{y1}\left(k\right)=e_{y2}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$$\left\{\begin{array}{c}{\bar{e}}_{\mathrm{xN}}\left(k\right)=e_{x(N-1)}\left(k\right)\\ {\bar{e}}_{\mathrm{yN}}\left(k\right)=e_{y(N-1)}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$步骤(3.5)：利用如下迭代公式求解偏差e_xi(k+1)，e_yi(k+1)$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{xi}}(k+1)={\bar{e}}_{\mathrm{xi}}\left(k\right)-\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\frac{\frac{\partial m_i}{\partial x}{\bar{e}}_{\mathrm{xi}}\left(k\right)+\frac{{\partial m}_i}{\partial y}{\bar{e}}_{\mathrm{yi}}\left(k\right)+(m_i-l_i)}{\lambda +{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}\right)}^2}\\ e_{\mathrm{yi}}(k+1)={\bar{e}}_{\mathrm{yi}}\left(k\right)-\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}\frac{\frac{{\partial m}_i}{\partial x}{\bar{e}}_{\mathrm{xi}}\left(k\right)+\frac{{\partial m}_i}{\partial y}{\bar{e}}_{\mathrm{yi}}\left(k\right)+(m_i-l_i)}{\lambda +{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial x}_i}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial m}_i}{{\partial y}_i}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$其中i＝1，2，…，N；步骤(3.6)：判断是否满足终止迭代条件，若满足则停止迭代并返回e_xi(k+1)和e_yi(k+1)作为迭代结果e_xi和e_yi，否则k＝k+1，重复执行步骤(3.4)～步骤(3.6)；终止条件有两个，满足任意一个即终止迭代：①迭代次数达到预设次数；②迭代误差小于设定值，即$\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left((e_{\mathrm{xi}}(k+1)-e_{\mathrm{xi}}\left(k\right){)}^2+{(e_{\mathrm{yi}}(k+1)-e_{\mathrm{yi}}\left(k\right))}^2\right)<ϵ---\left(9\right)$其中ε为预先设定的迭代最小误差；步骤(3.7)：根据上步输出的迭代结果e_xi和e_yi，计算匹配结果为$\left\{\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{xi}}=r_{\mathrm{xi}}+e_{\mathrm{xi}}\\ p_{\mathrm{yi}}=r_{\mathrm{yi}}+e_{\mathrm{yi}}\end{array}\right.---\left(10\right)$其中p_xi为匹配结果第i点的经度，p_yi为匹配结果第i点的纬度，r_xi为待匹配轨迹第i点的经度，r_yi为待匹配轨迹第i点的纬度。