具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮设计方法

摘要

一种具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮设计方法，首先分段建立主凸轮缓冲上升段、工作段、缓冲下降段，主、副凸轮连接段，副凸轮工作段、缓冲下降段等凸轮挺柱升程曲线h(α)的6个方程式，求出各方程式的待定系数，然后将待定系数代入到建立的数学方程式中，得到具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮型线。其中：主、副缓冲段采用等加速-等速式方程设计；主、副凸轮的工作段采用高次五项式方程设计；连接段则采用六次七项式方程设计。本发明可根据设计者的需求，准确、灵活地控制发动机废气再次进入气缸的时刻和废气进入量，使气缸内的新鲜空气与废气的混合比例得到控制，改善气缸内的燃烧条件，达到柴油机性能与NOx排放量的最佳协调。

主权项

一种具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮设计方法，其特征在于：首先分段建立主凸轮缓冲上升段、工作段、缓冲下降段，主、副凸轮连接段，副凸轮工作段、缓冲下降段凸轮挺柱升程曲线h(α)的6个方程式，求出各方程式的待定系数，然后将待定系数代入到建立的方程数学表达式中，得到具有柴油机废气再循环功能的连续双峰凸轮型线；具体实施步骤如下：(A)分段建立凸轮曲线方程式：(a)建立主凸轮缓冲上升段曲线h₁(α)方程：$h_1\left(\alpha \right)=\left\{\begin{array}{cc}{C}_B{\alpha }^2& 0\le \alpha \le {\beta }_1\\ E_0+E_1\alpha & {\beta }_1\le \alpha \le {\alpha }_1\end{array}\right.---\left(1\right)$式中，α₁为主凸轮缓冲上升段的包角，α为凸轮转角；β₁为两段方程分界点的角度；C_B﹑E₀﹑E₁均为待定系数；(b)建立主凸轮工作段曲线h₂(x)方程：h₂(x)＝H₁+c₀+c_px^p+c_qx^q+c_rx^r+c_sx^s 0≤α≤α₂       (2)其中：$x=1-\frac{2\alpha }{{\alpha }_2}$式中α₂为主凸轮工作段包角，H₁为主凸轮缓冲上升段全升程；c₀、c_p、c_q、c_r、c_s为待定系数；对于高次五项式方程中自变量x的指数p、q、r、s的取值，根据不同发动机凸轮型线的最大几何速度，最大正、负几何加速度，曲率半径等特征参数的限制要求，方程中自变量x的指数p、q、r、s可以取不同的递增的正整数；(c)建立主凸轮缓冲下降段曲线h₃(α)方程；由于缓冲段曲线的下降段与上升段是关于主凸轮桃尖点对称的，则主凸轮缓冲下降段曲线h₃(α)方程为：$h_3\left(\alpha \right)=\left\{\begin{array}{cc}{E}_0-E_1(\alpha -{\alpha }_1)& 0\le \alpha \le {\alpha }_1-{\beta }_1\\ C_B{(\alpha -{\alpha }_1)}^2& {\alpha }_1-{\beta }_1\le \alpha \le {\alpha }_1\end{array}\right.---\left(3\right)$主凸轮缓冲下降段曲线的起点是主凸轮工作段曲线的终点；(d)主、副凸轮连接段曲线h₄(α)方程为：h₄(α)＝A₀‑A₁α+A₂α²‑A₃α³+A₄α⁴‑A₅α⁵+A₆α⁶ 0≤α≤α₄      (4)其中，α₄为连接段的包角大小；连接段的起点在主凸轮的缓冲下降段曲线中选取一点，终点落在副凸轮工作段曲线的起点；A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆为连接段的待定系数；(e)副凸轮工作段曲线h₅(x)方程为：h₅(x)＝H₆+c₀′+c_p′x^p+c_q′x^q+c_r′x^r+c_s′x^s 0≤α≤α₅      (5)其中：$x=1-\frac{2\alpha }{{\alpha }_5}$α₅为副凸轮工作段包角，H₆为副凸轮缓冲下降段全升程；c₀′、c_p′、c_q′、c_r′、c_s′为待定系数，由边界条件确定；(f)副凸轮缓冲下降段曲线h₆(α)方程为：$h_6\left(\alpha \right)=\left\{\begin{array}{cc}{E_0}^{\prime }-{E_1}^{\prime }(\alpha -{\alpha }_6)& 0\le \alpha \le {\alpha }_6-{\beta }_2\\ {C_B}^{\prime }{(\alpha -{\alpha }_6)}^2& {\alpha }_6-{\beta }_2\le \alpha \le {\alpha }_6\end{array}\right.---\left(6\right)$式中，α₆为副凸轮缓冲下降段的包角，β₂为两段曲线方程分界点的角度；C_B′﹑E₀′﹑E₁′均为待定系数；由于连接段曲线的终点落在副凸轮工作段曲线的起点，所以副凸轮的缓冲段曲线只有下降段曲线；(B)分别求解凸轮缓冲段曲线方程、工作段曲线方程、连接段曲线方程的待定系数；(a)主、副凸轮缓冲段曲线方程待定系数求解法：主凸轮缓冲上升段曲线h₁(α)方程为：$h_1\left(\alpha \right)=\left\{\begin{array}{cc}{C}_B{\alpha }^2& 0\le \alpha \le {\beta }_1\\ E_0+E_1\alpha & {\beta }_1\le \alpha \le {\alpha }_1\end{array}\right.---\left(1\right)$式中4个待定系数β₁、C_B﹑E₀﹑E₁的计算由下式(7)～(13)决定：当α＝α₁时，此时主凸轮缓冲上升段曲线h₁(α)等于缓冲上升段曲线全升程H₁，即：H₁＝E₀+E₁α₁         (7)在分界点α＝β₁处，主凸轮缓冲上升段曲线升程h₁(α)保持连续，即：$C_B·{\beta }_1^2=E_0+E_1{\beta }_1---\left(8\right)$并且，在该分界点处，也保持连续，即：2C_B·β₁＝E₁              (9)通过给出在α＝α₁时的缓冲上升段曲线终点速度ν₁，得到：${\frac{{\mathrm{dh}}_1\left(\alpha \right)}{d\alpha }|}_{\alpha ={\alpha }_1}=E_1={\nu }_1---\left(10\right)$ν₁是缓冲上升段曲线终点的挺柱速度，单位为mm/°，为设计师根据发动机转速自选参数；由(7)和(10)可推出：E₀＝H₁‑E₁α₁＝H₁‑ν₁·α₁        (11)将(9)带入(8)得：${\beta }_1=-\frac{2E_0}{E_1}=\frac{2({\nu }_1·{\alpha }_1-H_1)}{{\nu }_1}---\left(12\right)$再根据(9)有：$C_B=\frac{E_1}{2{\beta }_1}=\frac{{\nu }_1^2}{4({\nu }_1·{\alpha }_1-H_1)}---\left(13\right)$通过解式(10)～(13)可知，只要知道参数H₁﹑ν₁﹑α₁，便可求出它的4个待定系数β₁、C_B﹑E₀﹑E₁，而H₁﹑ν₁﹑α₁是根据配气机构的具体情况要求事先确定下来的；副凸轮缓冲下降段曲线h₆(α)方程为：$h_6\left(\alpha \right)=\left\{\begin{array}{cc}{E_0}^{\prime }-{E_1}^{\prime }(\alpha -{\alpha }_6)& 0\le \alpha \le {\alpha }_6-{\beta }_2\\ {C_B}^{\prime }{(\alpha -{\alpha }_6)}^2& {\alpha }_6-{\beta }_2\le \alpha \le {\alpha }_6\end{array}\right.---\left(6\right)$根据初始已知条件α₆、H₆、ν₆，即可得到以下解式：E₁′＝ν₆          (14)E₀′＝H₆‑ν₆·α₆            (15)${\beta }_2=-\frac{2{E_0}^{\prime }}{{E_1}^{\prime }}=\frac{2({\nu }_6·{\alpha }_6-H_6)}{{\nu }_6}---\left(16\right)$${C_B}^{\prime }=\frac{{E_1}^{\prime }}{2{\beta }_2}=\frac{{\nu }_6^2}{4({\nu }_6·{\alpha }_6-H_6)}---\left(17\right)$(b)主、副凸轮工作段曲线方程待定系数求解法：由主凸轮工作段曲线h₂(α)方程：h₂(x)＝H₁+c₀+c_px^p+c_qx^q+c_rx^r+c_sx^s 0≤α≤α₂     (2)其中，$x=1-\frac{2\alpha }{{\alpha }_2}$求解待定系数c₀、c_p、c_q、c_r、c_s；计算边界条件：①当α＝0时，即x＝1时，主凸轮工作段曲线起点升程与主凸轮缓冲上升段曲线终点升程连续，则有h₂(1)＝H₁，化简得：c₀+c_p+c_q+c_r+c_s＝0           (18)②当α＝0，即x＝1时，此时主凸轮工作段曲线起点速度v₂与主凸轮缓冲上升段曲线终点速度v₁保持连续，即${\frac{{\mathrm{dh}}_2}{d\alpha }|}_{\alpha =0}=v_1=v_2\Rightarrow {\frac{{\mathrm{dh}}_2}{d\alpha }|}_{\alpha =0}={(\frac{{\mathrm{dh}}_2}{dx}·\frac{dx}{d\alpha })|}_{\alpha =0}={\frac{{\mathrm{dh}}_2\left(x\right)}{dx}|}_{x=1}.{\frac{dx}{d\alpha }|}_{\alpha =0}=v_2$$({\mathrm{pc}}_p+{\mathrm{qc}}_q+{\mathrm{rc}}_r+{\mathrm{sc}}_s)\times (-\frac{2}{{\alpha }_2})=v_2$化简得到：${\mathrm{pc}}_p+{\mathrm{qc}}_q+{\mathrm{rc}}_r+{\mathrm{sc}}_s=-\frac{v_2{\alpha }_2}{2}---\left(19\right)$③当α＝0，即x＝1时，此时主凸轮工作段曲线起点的加速度与主凸轮缓冲上升段曲线终点的加速度保持连续，即从而得：p(p‑1)c_p+q(q‑1)c_q+r(r‑1)c_r+s(s‑1)c_s＝0       (20)④当α＝0，即x＝1时，此时主凸轮工作段曲线脉冲与主凸轮缓冲上升段曲线终点脉冲保持连续，$\frac{d^3{h}_2\left(x\right)}{{\mathrm{d\alpha }}^3}=0,$即$\frac{d^3{h}_2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^3}=0,$从而得：p(p‑1)(p‑2)c_p+q(q‑1)(q‑2)c_q+r(r‑1)(r‑2)c_r+s(s‑1)(s‑2)c_s＝0     (21)⑤当即x＝0时，h₂(0)＝H₂，H₂为已知的主凸轮工作段曲线全升程，即：c₀＝H₂                 (22)联立上述(18)～(22)五个边界条件可得以下五个解式：c₀＝H₂              (23)$c_p=\frac{-2H_{2}srq+v_2{\alpha }_2(sr+sq+rq-s-r-q+1)}{2(s-q)(r-q)(p-q)}---\left(24\right)$$c_q=\frac{-2H_{2}srp+v_2{\alpha }_2(sr+sp+rq-s-r-p+1)}{2(s-q)(r-q)(q-q)}---\left(25\right)$$c_r=\frac{-2H_{2}spq+v_2{\alpha }_2(sq+sp+pq-s-p-q+1)}{2(s-r)(p-r)(q-r)}---\left(26\right)$$c_s=\frac{-2H_{2}rpq+v_2{\alpha }_2(pq+rq+rp-r-p-q+1)}{2(q-s)(r-s)(p-s)}---\left(27\right)$只要知道参数H₂﹑ν₂﹑α₂﹑p﹑q﹑r﹑s，便可求出待定系数c₀、c_p、c_q、c_r、c_s，而H₂﹑ν₂﹑α₂是根据配气机构的具体情况要求事先确定下来的，指数p﹑q﹑r﹑s则是在凸轮曲线设计时予以确定的；由副凸轮工作段曲线h₅(x)高次五项式方程：h₅(x)＝H₆+c₀′+c_p′x^p+c_q′x^q+c_r′x^r+c_s′x^s 0≤α≤α₅      (5)其中，$x=1-\frac{2\alpha }{{\alpha }_5}$根据已知参数H₅﹑ν₅﹑α₅﹑p﹑q﹑r﹑s，即可得到以下五个解式：c₀′＝H₅                       (28)${c_p}^{\prime }=\frac{-2H_{5}srq+v_5{\alpha }_5(sr+sq+rq-s-r-q+1)}{2(s-q)(r-q)(p-q)}---\left(29\right)$${c_q}^{\prime }=\frac{-2H_{5}srp+v_5{\alpha }_5(sr+sp+rq-s-r-p+1)}{2(s-q)(r-q)(q-q)}---\left(30\right)$${c_r}^{\prime }=\frac{-2H_{5}spq+v_5{\alpha }_5(sq+sp+pq-s-p-q+1)}{2(s-r)(p-r)(q-r)}---\left(31\right)$${c_s}^{\prime }=\frac{-2H_{5}rpq+v_5{\alpha }_5(pq+rq+rp-r-p-q+1)}{2(q-s)(r-s)(p-s)}---\left(32\right)$(c)主、副凸轮连接段曲线方程待定系数求解法：主、副凸轮连接段曲线h₄(α)方程为：h₄(α)＝A₀‑A₁α+A₂α²‑A₃α³+A₄α⁴‑A₅α⁵+A₆α⁶ 0≤α≤α₄    (4)式中，参数A₀、A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆由(41)～(47)确定；①确定连接段曲线始点位置；连接段曲线的起点在主凸轮缓冲下降段曲线中选取一点；选取规则是根据发动机排气压力波的相位进行选取的；②确定主、副凸轮的边界条件；通过已知的连接段曲线起始点凸轮转角以及连接段包角α₄，确定连接段曲线的两个边界点处的凸轮转角，分别为γ₁、γ₂；连接段曲线的两边分别连接的是主凸轮缓冲下降段曲线h₃(α)与副凸轮工作段曲线h₅(x)；但是由于在计算曲线时采用始点都是零的方法，所以在计算连接段曲线时，需要将γ₁转化为主凸轮缓冲下降段曲线h₃(α)中对应的坐标γ₁′，将γ₂转化为副凸轮工作段曲线h₅(x)对应的坐标γ₂′；γ₁′＝γ₁‑(α₁+α₂)          (33)γ₂′＝0            (34)由于主、副凸轮连接段曲线的终点位于副凸轮工作段曲线的起点，所以γ₂′＝0；从而可以得出主、副凸轮连接段曲线h₄(α)的边界条件：升程边界条件：h₄(0)＝h₃(γ₁′)            (35)h₄(α₄)＝h₅(1)           (36)速度边界条件：${\frac{{\mathrm{dh}}_4\left(\alpha \right)}{d\alpha }|}_{\alpha =0}={\frac{{\mathrm{dh}}_3\left(\alpha \right)}{d\alpha }|}_{\alpha ={{\gamma }_1}^{\prime }}---\left(37\right)$${\frac{{\mathrm{dh}}_4\left(\alpha \right)}{d\alpha }|}_{\alpha ={\alpha }_4}={\frac{{\mathrm{dh}}_5\left(x\right)}{d\alpha }|}_{\alpha =0}=-\frac{2}{{\alpha }_5}{\frac{{\mathrm{dh}}_5\left(x\right)}{dx}|}_{x=1}---\left(38\right)$加速度边界条件：${\frac{{{\mathrm{dh}}_4}^2\left(\alpha \right)}{{\mathrm{d\alpha }}^2}|}_{\alpha =0}={\frac{{{\mathrm{dh}}_3}^2\left(\alpha \right)}{{\mathrm{d\alpha }}^2}|}_{\alpha ={{\gamma }_1}^{\prime }}---\left(39\right)$${\frac{d^2{h}_4\left(\alpha \right)}{{\mathrm{d\alpha }}^2}|}_{\alpha ={\alpha }_4}={\frac{d^2{h}_5\left(x\right)}{{\mathrm{d\alpha }}^2}|}_{\alpha =0}=\frac{4}{{{\alpha }_5}^2}{\frac{d^2{h}_5\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}|}_{x=1}---\left(40\right)$将上述条件代入式(4)，得到边界条件方程：A₀＝h₃(γ₁′)          (41)A₀‑A₁α₄+A₂α₄²‑A₃α₄³+A₄α₄⁴‑A₅α₄⁵+A₆α₄⁶＝h₅(1)         (42)$A_1={\frac{{\mathrm{dh}}_3\left(\alpha \right)}{d\alpha }|}_{\alpha ={{\gamma }_1}^{\prime }}---\left(43\right)$$-A_1+2A_2{\alpha }_4-3A_3{{\alpha }_4}^2+4A_4{{\alpha }_4}^3-5A_5{{\alpha }_4}^4+6A_6{{\alpha }_4}^5=-\frac{2}{{\alpha }_5}{\frac{{\mathrm{dh}}_5\left(x\right)}{dx}|}_{x=1}---\left(44\right)$$2A_2={\frac{{{\mathrm{dh}}_3}^2\left(\alpha \right)}{{\mathrm{d\alpha }}^2}|}_{\alpha ={{\gamma }_1}^{\prime }}---\left(45\right)$$2A_2-6A_3{\alpha }_4+12A_4{{\alpha }_4}^2-20A_5{{\alpha }_4}^3+30A_6{{\alpha }_4}^4=\frac{4}{{{\alpha }_5}^2}{\frac{d^2{h}_5\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}|}_{x=1}---\left(46\right)$③确定补充条件由于主、副凸轮连接段曲线有7个待定系数，但现在只有上述(41)～(46)这6个方程，所以还需要增加一个补充条件；在主、副凸轮连接段曲线上任意取一点A，其坐标为(α_A，h_A)，直接定义A点坐标作为辅助条件，来确定整条连接段曲线方程，选取规则：α_A取值一般约等于连接段曲线包角的一半；升程h_A取值在0.05～h₄(0)之间，即：$\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_A\approx \frac{{\alpha }_4}{2}\\ h_A\in (0.05,h_4\left(0\right))\end{array}\right.$选定A点之后，即可列出如下的补充条件方程：A₀‑A₁α_A+A₂α_A²‑A₃α_A³+A₄α_A⁴‑A₅α_A⁵+A₆α_A⁶＝h_A       (47)联立方程(41)～(47)，即可解出A₀～A₆这7个参数，从而确定主、副凸轮连接段曲线方程；(C)最后将所有待定系数代入到所建立的数学方程式(1)～(6)中，得到具有柴油机废气再循环功能的双峰凸轮型线。