| 主权项 |
一种基于稀疏低秩回归的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：(1)输入一幅包含k个类别、d个波段数的待分类高光谱图像，将该高光谱图像的每一个像素点设定为一个样本，并对每个样本进行5×5均值滤波；(2)在滤波后高光谱图像有标签的光谱向量中依次随机选取5％的样本，作为训练样本X，将剩余95％的样本作为高光谱图像的测试样本Z；(3)根据训练样本X求得低秩投影矩阵A和参数矩阵B：(3a)初始化对角矩阵H＝I，I是单位矩阵；(3b)分别计算类间离散度矩阵S<sub>t</sub>和类内离散度矩阵S<sub>b</sub>：S<sub>t</sub>＝XX<sup>T</sup>，S<sub>b</sub>＝XYY<sup>T</sup>X<sup>T</sup>，其中，X<sup>T</sup>表示对矩阵X求转置操作，Y表示类别指示值，Y<sup>T</sup>表示对矩阵Y求转置操作；(3c)通过下式，计算低秩投影矩阵A：<maths num="0001" id="cmaths0001"><math><![CDATA[<mrow><munder><mrow><mi>arg</mi><mi>max</mi></mrow><mi>A</mi></munder><mo>{</mo><mi>Tr</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>A</mi><mi>T</mi></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>S</mi><mi>t</mi></msub><mo>+</mo><mi>λH</mi><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>A</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>S</mi><mi>b</mi></msub><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow><mo>}</mo><mo>,</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000729468010000013.GIF" wi="816" he="112" /></maths>其中，arg max表示最大值操作，Tr表示对矩阵求迹操作；A<sup>T</sup>表示对矩阵A求转置操作，()<sup>‑1</sup>表示求逆操作，λ是正则参数；(3d)计算参数矩阵B＝(A<sup>T</sup>(XX<sup>T</sup>+λH)A)<sup>‑1</sup>A<sup>T</sup>XY；(3e)计算对角矩阵H：<img file="FDA0000729468010000011.GIF" wi="556" he="411" />其中，<maths num="0002" id="cmaths0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>h</mi><mi>ii</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><mi>AB</mi><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000729468010000012.GIF" wi="326" he="140" /></maths>||·||<sub>2</sub>表示求2范数操作；(3f)重复执行(3c)‑(3e)共20次，得到最终低秩投影矩阵A和最终参数矩阵B；(4)根据最终低秩投影矩阵A和最终参数矩阵B求训练样本的嵌入特征矩阵<img file="FDA0000729468010000021.GIF" wi="59" he="76" />和测试样本的嵌入特征矩阵<img file="FDA0000729468010000022.GIF" wi="78" he="76" />(5)利用线性支撑向量机分类器，对训练样本的嵌入特征矩阵<img file="FDA0000729468010000023.GIF" wi="66" he="71" />和测试样本的嵌入特征矩阵<img file="FDA0000729468010000024.GIF" wi="54" he="71" />进行分类，得到分类的高光谱图像。 |
