光刻机光源与掩模的联合优化方法

摘要

一种光刻机光源与掩模优化方法，利用像素化的光源照明模式与掩模,将理想图形与当前光源照明模式曝光下掩模对应的光刻胶像之间欧氏距离的平方作为评价函数,利用随机并行梯度速降算法计算评价函数的梯度信息,通过评价函数的梯度信息引导光源与掩模的优化过程，获得最佳的光源照明模式与掩模图形。本发明避免了求解评价函数梯度解析表达式，降低了优化的复杂程度，提高了优化效率，有效提高了光刻机的分辨率。

主权项

一种光刻机的光源与掩模联合优化方法，所述的掩模位于光刻机掩模台上，掩模图形由透光部分与阻光部分组成，光源照明模式是由光刻机照明系统产生的光强的分布，掩模图形成像在光刻胶表面，特征在于该方法包含以下步骤：①初始化所述的掩模图形M(i,j)大小为N_x×N_y，并且设置掩模图形的透光部分的透过率值为1，阻光部分的透过率值为0；初始化光源照明模式J(a,b)大小为S_x×S_y，并且光源照明模式发光部分的亮度值为1，不发光部分的亮度值为0；初始化理想图形I_d(x,y)＝M(i,j)；初始化迭代步长γ及光刻胶模型中的阈值t、倾斜度参数a、评价函数阈值F_s；②初始化掩模图形M对应的控制变量矩阵为初始化光源照明模式J对应的控制变量矩阵为θ(a,b)，及θ(a,b)即为要优化的变量；其中对应M(i,j)＝1点的值初始化设置为对应M(i,j)＝0点的值初始化设置为对应J(a,b)＝1点的值初始化设置为θ(a,b)＝1/8π,对应J(a,b)＝0点的值初始化设置为θ(a,b)＝7/8π；③建立评价函数F：在当前光源照明模式J_m(a,b)照明下掩模图形M(i,j)成像在光刻胶中，将目标图形I_d(x,y)与掩模图形光刻胶像的欧氏距离的平方作为评价函数，即$F(\bar{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\Sigma }{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\otimes h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$其中，h(x,y,z)为光刻系统光瞳函数，代表卷积运算，为光刻成像公式；sig函数代表光刻胶的近似模型，为其中t为与曝光剂量相关的工艺阈值，a为光刻胶对光照的灵敏度，决定了函数的倾斜程度；④更新掩模图形M：1)第k次迭代时，产生随机扰动矩阵，各相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等且概率分布2)计算代入分别得到M₊、M_‑，由M₊、M_‑代入评价函数计算$F(\bar{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\Sigma }{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\otimes h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$分别得到F₊、F_‑矩阵；3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵的值进行更新得到：代入得到第k次更新后的掩模图形⑤更新照明光源模式J：1)第k次迭代时，产生随机扰动Δθ^(k)(i,j)矩阵，各Δθ(i,j)相互独立且满足伯努利分布，即分量幅值相等|Δθ(i,j)|＝0.02，且概率分布Pr(Δθ(i,j)＝±δ)＝0.5；2)计算θ^(k‑1)+Δθ^(k)，θ^(k‑1)‑Δθ^(k)，代入分别得到J₊、J_‑，由J₊、J_‑代入评价函数计算公式$F(\bar{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\Sigma }{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\otimes h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$分别得到F₊、F_‑矩阵；3)利用随机并行梯度速降算法对控制变量矩阵θ(a,b)的值进行更新得到${\theta }^{\left(k\right)}={\theta }^{(k-1)}-\mathrm{\gamma \delta F\Delta \theta }={\theta }^{(k-1)}+\gamma (F_{+}-F_{-})\mathrm{\Delta \theta },$代入$\bar{J}(a,b)=\frac{1+\cos 1\left((a,b)\right)}{2}$得到第k次更新后的光源照明模式⑥计算当前光源照明模式J和二值掩模图形M_b对应的评价函数F的值：根据$M_b=\left\{\begin{array}{cc}1& M>\mathrm{tm}\\ 0& M<\mathrm{tm}\end{array}\right.$计算当前掩模图形M二值化后的掩模M_b，将光源照明模式J和二值掩模图形M_b代入公式$F(\bar{J}(a,b),m(i,j))={\left|\right|I_d(x,y,z)-\mathrm{sig}\left[\underset{m}{\Sigma }{J}_m(a,b)\right|M(i,j)\otimes h{(x,y,z)|}^2\left]\right||}_2^2$得到评价函数F的值，当该值小于预定阈值F_S或者更新控制变量矩阵θ(a,b)，的次数达到预定上限值时，将当前光源照明模式J和掩模图形M_b确定为经过优化后的光源照明模式和掩模图形；进入步骤⑦，否则返回步骤④；⑦优化结束。