一种基于二端子激励测量模式的电压-电流映射构造方法

摘要

本发明涉及一种基于二端子激励测量模式的电压-电流映射的构造方法，针对电学层析成像中具有N个电极的传感器的二端子激励测量模式，给出了二端子激励测量模式和相邻激励测量模式之间的关系，通过计算阻抗矩阵、电流密度矩阵等参数，由所推导出的公式，计算得到唯一且确定的电压-电流映射矩阵，构造出基于二端子激励测量模式的电压-电流映射。本发明给出了基于二端子激励测量模式的电压-电流映射的直接构造方法，该方法简单易行，可应用于电学层析成像领域的直接重建算法中，它给出了电压-电流映射直接的物理意义。

主权项

一种基于二端子激励测量模式的电压‑电流映射构造方法，用于实现电学层析成像直接图像重建方法，参照本方法，激励测量模式的任何正交集合都可以用于计算电压‑电流映射。其特征在于，该方法包括下述步骤：步骤一、对于具有N个电极的电学层析成像传感器，若采用传统的相邻激励测量模式用测量仪器得到电阻抗数据，如果单位电流从第i(1≤i≤N)个电极流入被测场域，从第i+1个电极流出，则第k个电极(1≤k≤N)的电势和第k+1个电极的电势之间的差满足方程：$U_{i,i+1}^{k+1}-U_{i,i+1}^k=Z_{i,i+1}^{k,k+1}---\left(1\right)$是单位电流从第i个电极流入被测场域，从第i+1个电极流出时，第i和i+1个电极与第k和k+1个电极之间的互阻抗，进而有：$U_{i,i+1}^k=U_{i,i+1}^{k+1}-Z_{i,i+1}^{k,k+1}=U_{i,i+1}^1-\underset{m=0}{\overset{N-k}{\Sigma }}{Z}_{i,i+1}^{k+m,k+m+1}---\left(2\right)$选择合适的接地方式，满足即所有电极电势之和为0，可推导出：$\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}(U_{i,i+1}^1-\underset{m=0}{\overset{N-k}{\Sigma }}{Z}_{i,i+1}^{k+m,k+m+1})=0---\left(3\right)$$U_{i,i+1}^1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}k{Z}_{i,i+1}^{k,k+1}---\left(4\right)$$\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{Z}_{i,i+1}^{k,k+1}=0---\left(5\right)$的一般形式为：$U_{i,i+1}^k=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}n{Z}_{i,i+1}^{n+k,n+k+1}=0---\left(6\right)$且有步骤二、对于具有N个电极的传感器，若采用二端子激励测量模式，需要用测量仪器测量任意两个电极之间的阻抗，得到N(N‑1)/2个独立的阻抗测量值，单位电流从第i(1≤i≤N)个电极流入被测场域，从第j个电极流出时，第i个电极的电势和第j个电极的电势之间的差满足方程：$U_{i,j}^i-U_{i,j}^j=Z_{i,j}^{i,j}---\left(7\right)$为单位电流从第i个电极流入被测场域(1≤i≤N)，第j个电极流出时，测量第i个和第j个电极之间电压得到的阻抗，可以推导出：$Z_{i,j}^{i,j}=\underset{k=0}{\overset{j-i-1}{\Sigma }}\left(\underset{s=0}{\overset{j-i-1}{\Sigma }}{Z}_{i+k,i+k+1}^{i+s,i+s+1}\right)---\left(8\right)$$z_{j,j+1}^{i,i+1}=\frac{1}{2}(Z_{i,j+1}^{i,j+1}-Z_{i+1,j+1}^{i+1,j+1}+Z_{i+1,j}^{i+1,j}-Z_{i,j}^{i,j})---\left(9\right)$相邻激励测量模式中，激励电流矩阵I_adj为如下形式：记：其中Z₀为二端子激励测量模式下互阻抗矩阵，Z为相邻激励测量模式下的互阻抗矩阵，B为参数矩阵，U为电极电压矩阵，方程(9)可写为：$Z=-\frac{1}{2}{I}_{\mathrm{adj}}^T{Z}_0{I}_{\mathrm{adj}}---\left(15\right)$上标T表示矩阵的转置，上式表示了相邻激励测量模式和二端子激励测量模式之间的关系，相邻激励测量模式中的互阻抗可以用二端子激励测量模式得到的数据来计算，各电极电势的一般形式为：$U=\mathrm{BZ}=-\frac{1}{2}{\mathrm{BI}}_{\mathrm{adj}}^T{Z}_0{I}_{\mathrm{adj}}---\left(16\right)$步骤三、用一个维数为N×N的矩阵来近似电导率分布为σ(x,y,z)时的映射：$I_{\mathrm{adj}}={\Lambda }_{\gamma }^{N\times N}\left(U\right)={\Lambda }_{\gamma }^{N\times N}\left(\mathrm{BZ}\right)=-\frac{1}{2}{\Lambda }_{\gamma }^{N\times N}\left({\mathrm{BI}}_{\mathrm{adj}}^T{Z}_0\right)I_{\mathrm{adj}}---\left(17\right)$电压‑电流映射的离散近似，可以写为：${\Lambda }_{\gamma }^{N\times N}={2\mathrm{BI}}_{\mathrm{adj}}^T{Z}_0^{-1}{\mathrm{BI}}_{\mathrm{adj}}^T---\left(18\right)$此公式中Z₀为可逆矩阵，故电压‑电流映射矩阵可以唯一地确定，通过电压‑电流映射矩阵即可得到每个像素点的灰度值，从而得到电学层析成像系统的重建图像。