恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法

摘要

恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，涉及Buck变换器的滑模控制方法。以解决采用线性滑模控制方法控制Buck变换器存在响应速度慢，电压输出品质不高，直接影响Buck变换器输出电压的响应速度和精度的问题。本发明基于Buck变换器的平均状态模型，通过改变开关器件的占空比来产生触发脉冲控制其导通或关断，进而实现Buck变换器的恒定开关频率电压输出；设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器，利用其强鲁棒性、全局有限时间收敛、高稳态精度等优点，克服负载电阻、直流输入电压等的扰动影响，提高输出电压的品质。

主权项

一种恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：所述方法的实现过程为：步骤一、Buck变换器的平均状态模型建立Buck变换器在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下对应的工作模式分别用u＝1和u＝0表示；步骤一(1)、当可控开关管V导通时，即u＝1，续流二级管VD承受反向偏压而截止，输入直流电源V_i与电感L串联，此时为蓄能阶段；基于基尔霍夫电压和电流定律，得到Buck变换器开通时的微分方程为$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(1\right)$步骤一(2)、当u＝0时，可控开关管V截止，续流二级管VD承受正向偏压而导通，并与电感L和负载电阻R构成闭环电路，此时为续流阶段，得到Buck变换器关断时的微分方程为$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=-\frac{V_0}{L}\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(2\right)$联合公式(1)‑(2)，则Buck变换器在可控开关管V开通u＝1和关断u＝0两种工作模式下的统一数学模型如下式：$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}({\mathrm{uV}}_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(3\right)$定义状态变量x₁和x₂分别表示电感电流i_L和输出电压V₀，则式(3)变为$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_i}{L}\\ 0\end{array}\right]u---\left(4\right)$假设X₁和X₂分别表示电感电流x₁和输出电压x₂在一个周期内的平均值，则对应的式(4)在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下的统一状态空间平均模型为$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1\\ {\stackrel{·}{X}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{C}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\bar{V}}_i}{L}\\ 0\end{array}\right]d---\left(5\right)$其中，表示输入直流电压源的平均值；d表示可控开关管V的占空比；将Buck变换器的输出控制量由“可控开关管V的通断状态u”变为“占空比d”；假设为输出直流电压参考值，则直流电压跟踪误差及其导数为其中表示电容电流的平均值，进而可得到直流电压跟踪误差系统为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_1=e_2\\ {\stackrel{·}{e}}_2=-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*}\end{array}\right.---\left(6\right)$控制目标为：通过对Buck变换器占空比d的控制，使得在保持可控开关管V开关频率恒定的情况下，输出期望的直流电压值V₀；步骤二、设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器步骤二(1)、非奇异终端滑模面设计由式(6)得出直流电压跟踪误差系统的阶数为2，直接设计非奇异终端滑模面为s＝βe₁+sign^p/qe₂  (7)其中，设计参数β>0，p和q均为奇数，且1<p/q<2；所述直流电压跟踪误差系统到达并维持在终端滑模面s时，即s＝0，则直流电压跟踪误差系统的动态行为可表示为$e_1+\frac{1}{\beta }{\mathrm{sign}}^{p/q}{e}_2=0---\left(8\right)$可知在(e₁,e₂)相平面内(0，0)为平衡点，根据非奇异终端滑模控制的有限收敛特性，假设直流电压跟踪误差的初始值e₁(0)≠0，则由可进一步求出系统状态e₁,e₂收敛到零的有限时间t_s$t_s=-{\int }_{\left|e_1\left(0\right)\right|}^0\frac{\beta }{e_1^{p/q}}{\mathrm{de}}_1=\frac{{\left|e_1\left(0\right)\right|}^{1-q/p}}{{\beta }^{q/p}(1-q/p)}---\left(9\right)$步骤二(2)、占空比d的控制律设计假设占空比d存在最大值d^H和最小值d^L，且在最大值和最小值之间的切换来维持开关管恒定的开关频率，设计占空比d满足如下条件，$\left\{\begin{array}{c}1>d^H>\frac{V_0^{*}}{V_{i\min }}\\ 0<d^L<\frac{V_0^{*}}{V_{i\max }}\end{array}\right.---\left(10\right)$其中，Vi max和Vi min是输入直流电压的最大值和最小值；同时，占空比d的设计应满足滑模到达条件即$\begin{array}{c}s\stackrel{·}{s}=s(\beta {\stackrel{·}{e}}_1+\frac{p}{q}{e}_2^{-1}{\stackrel{·}{e}}_2)\\ =s[{\mathrm{\beta e}}_2+\frac{p}{q}{e}_2^{p/q-1}(-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*})]\\ =s[{\mathrm{\beta e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{P}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}]<0\end{array}$根据滑模面s的正负，给出如下两种情况：当s<0时，${\mathrm{\beta e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0,$此时d＝d^H，即有${\mathrm{\beta e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0---\left(11\right)$当s>0时，${\mathrm{\beta e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0,$此时d＝d^L，即有${\mathrm{\beta e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<0---\left(12\right)$联合式(11)‑(12)，可得到保证Buck变换器非奇异终端滑模面存在的约束条件为：$\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H-\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<(e_2-\frac{p}{\mathrm{\beta qRC}}{e}_2^{p/q})<\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L-\frac{p}{\mathrm{\beta qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}---\left(13\right)$至此，完成Buck变换器的非奇异终端滑模控制。