基于有限差分扩展卡尔曼算法的锂电池荷电状态估计方法

摘要

本发明公开了一种锂电池荷电状态的估计方法，该方法包括以下步骤：步骤一、给定初始值，对各协方差进行Cholesky分解；步骤二、状态的一步预测；步骤三、协方差的一步预测；步骤四、滤波增益；步骤五、更新状态的最优值；步骤六、滤波协方差更新。与现有技术相比，本发明的精度高于泰勒级数的一阶展开，而且，充分利用了由模型线性化产生的有效误差信息，对模型参数变动具有较强的鲁棒性。

主权项

一种基于有限差分扩展卡尔曼算法的锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：通过建立锂电池电量的数学模型，得到电池系统荷电状态方程x及荷电状态观测方程y如下：x_k+1＝f(x_k,u_k，w_k)y_k＝g(x_k,u_k，v_k)，其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈R^m分别为k时刻的系统n维状态向量和m维观测向量，f:Rⁿ→Rⁿ和g:Rⁿ→R^m分别为系统状态函数和观测函数，w_k和v_k是互不相关的高斯白噪声，且假设噪声有如下统计学特性：$\left\{\begin{array}{c}E\left[w_k\right]=w_k,\mathrm{Cov}[w_k,w_j^T]=Q_k{\delta }_{\mathrm{kj}},\\ E\left[v_k\right]=v_k,\mathrm{Cov}[v_k,v_j^T]=R_k{\delta }_{\mathrm{kj}},\\ \mathrm{Cov}[w_k,v_k]=0,\end{array}\right.$其中：Q_k，R_k都为正定对称阵；δ_kj为Kronecker‑δ函数；步骤一、给定初始值，初始化对过程噪声方差Q_k、观测噪声方差R_k、验前状态方差验后状态方差进行Cholesky分解，有$Q=S_w{S}_w^T,$$R=S_v{S}_v^T,$$\bar{P}={\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T,$$\hat{P}={\hat{S}}_x{\hat{S}}_x^T,$S_w为过程噪声方差矩阵Q_kCholesky分解下的三角矩阵，S_v为观测噪声方差矩阵R_kCholesky分解的下三角矩阵，为验前状态方差矩阵Cholesky分解的下三角矩阵，为验后状态方差矩阵Cholesky分解的下三角矩阵；利用一阶中心差分计算非线性函数偏导数，即$F_x\left(k\right)=(f({\hat{x}}_k+\Delta {\hat{x}}_k,u_k,w_k)-f({\hat{x}}_k-\Delta {\hat{x}}_k,u_k,w_k))/2\Delta {\hat{x}}_k,$令h为步长调节系数，则$F_x\left(k\right){\hat{S}}_x=S_{x\hat{x}}=\{(f_i({\hat{x}}_k+h{\hat{S}}_{x,j},u_k,w_k)-f_i({\hat{x}}_k-h{\hat{S}}_{x,j},u_k,w_k))/2h,$其中，为的第j列，根据上式同样可导出下列各式，即$F_w\left(k\right)S_w=S_{\mathrm{xw}}=\{(f_i({\hat{x}}_k,u_k,w_k+h{\hat{S}}_{x,j})-f_i({\hat{x}}_k,u_k,w_k-h{\hat{S}}_{x,j}))/2h\}$$G_x\left(k\right){\bar{S}}_x=S_{y\bar{x}}=\{(g_i({\bar{x}}_k+h{\bar{S}}_{x,j},u_k,v_k)-g_i({\bar{x}}_k-h{\bar{S}}_{x,j},u_k,v_k))/2h\}$$G_v\left(k\right)S_v=S_{\mathrm{yv}}=\{(g_i({\bar{x}}_k,u_k,v_k+h{\bar{S}}_{x,j})-g_i({\bar{x}}_k,u_k,v_k-h{\bar{S}}_{x,j}))/2h\},$G_x(k)是利用一阶中心差分计算观测方程的偏导数；G_v(k)是利用一阶中心差分计算观测噪声的偏导数；步骤二、得到基于锂电池系统上一状态预测出当前状态方程${\bar{x}}_{k+1}\approx f({\hat{x}}_k,u_k,w_k),$步骤三、得到状态协方差的预测方程$\begin{array}{c}\bar{P}\left(k\right)=F_x\left(k\right)\hat{P}\left(k\right)F_x^T\left(k\right)+F_w\left(k\right)Q\left(k\right)F_w^T\left(k\right)\\ =F_x\left(k\right){\hat{S}}_x{\hat{S}}_x^T{F}_x^T\left(k\right)+F_w\left(k\right)S_w{S}_w^T{F}_w^T\left(k\right)\\ =S_{x\hat{x}}{S}_{x\hat{x}}^T+S_{\mathrm{xw}}{S}_{\mathrm{xw}}^T\end{array},$其中：是当前状态的验前状态协方差；F_x(k)是利用一阶中心差分计算状态方程的偏导数；是上一状态的验后状态协方差；F_w(k)是利用一阶中心差分计算状态噪声的偏导数；Q(k)是状态噪声协方差；步骤四、得到滤波增益方程$\begin{array}{c}{K}_k=\bar{P}\left(k\right)G_x^T\left(k\right){[G_x\left(k\right)\bar{P}\left(k\right)G_x^T\left(k\right)+G_v\left(k\right)R\left(k\right)G_v^T\left(k\right)]}^{-1}\\ ={\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T{\left(S_{y\bar{x}}{\bar{S}}_x^{-1}\right)}^T{[S_{y\bar{x}}{S}_{y\bar{x}}^T+S_{\mathrm{yv}}{S}_{\mathrm{yv}}^T]}^{-1}\\ ={\bar{S}}_x{S}_{y\bar{x}}^T{[S_{y\bar{x}}{S}_{y\bar{x}}^T+S_{\mathrm{yv}}{S}_{\mathrm{yv}}^T]}^{-1}\end{array},$其中：K_k是卡尔曼滤波增益；G_x(k)是利用一阶中心差分计算观测方程的偏导数；G_v(k)是利用一阶中心差分计算观测噪声的偏导数；R(k)是观测噪声协方差；步骤五、根据当前状态的预测值，再收集当前状态的测量值，结合预测值和测量值，我们可以得到当前状态的最优值，得到更新状态的最优值${\bar{y}}_k=g({\bar{x}}_k,u_k,v_k)$${\hat{x}}_{k+1}={\bar{x}}_{k+1}+K_k[y_k-{\bar{y}}_k],$其中，是当前状态的预测输出；是当前状态的最优值；y_k是当前状态实际的测量值；步骤六、得到滤波协方差更新$\begin{array}{c}\hat{P}\left(k\right)=\bar{P}\left(k\right)-K_k{G}_v\left(k\right)\bar{P}\left(k\right)={\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T-K_k{G}_v\left(k\right){\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T\\ ={\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T-{\bar{S}}_x{S}_{y\bar{x}}^T{K}_k^T-K_k{S}_{y\bar{x}}{\bar{S}}_x^T+{\bar{S}}_x{S}_{y\bar{x}}^T{K}_k^T\\ ={\bar{S}}_x{\bar{S}}_x^T-{\bar{S}}_x{S}_{y\bar{x}}^T{K}_k^T-K_k{S}_{y\bar{x}}{\bar{S}}_x^T+K_k{S}_{y\bar{x}}{S_{y\bar{x}}^{T}K}_k^T+K_k{S}_{\mathrm{yv}}{S}_{\mathrm{yv}}^T{K}_k^T\\ =[{\bar{S}}_x-K_k{S}_{y\bar{x}}{K}_k{S}_{\mathrm{yv}}]{[{\bar{S}}_x-K_k{S}_{y\bar{x}}{K}_k{S}_{\mathrm{yv}}]}^T\end{array},$其中，是当前状态的验后状态协方差。