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一种基于扩张状态观测器的永磁同步电机全阶滑模变结构位置伺服控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1,建立永磁同步电机系统，初始化系统状态以及控制参数；1.1,在d/q旋转坐标系下，永磁同步电机电压方程、转矩方程和运动方程分别为：<img file="FDA0000659465630000011.GIF" wi="1334" he="282" />T<sub>e</sub>＝1.5p<sub>n</sub>ψ<sub>f</sub>i<sub>q</sub> (2) <img file="FDA0000659465630000012.GIF" wi="1190" he="132" />其中，u<sub>d</sub>、u<sub>q</sub>分别为定子电压在d、q轴上的分量；i<sub>d</sub>、i<sub>q</sub>分别为定子电流在d、q轴上的分量；R为定子电阻；L<sub>d</sub>、L<sub>q</sub>分别为定子电感在d、q轴上的分量；p<sub>n</sub>为极对数；ω为转子角速度；J为转动惯量；B为摩擦系数；T<sub>e</sub>为电磁转矩；T<sub>L</sub>为负载转矩；ψ<sub>f</sub>为永磁体基波励磁磁链；1.2,由式(1)‑(3)，得到永磁同步电机位置环的二阶动态方程为<img file="FDA0000659465630000013.GIF" wi="1055" he="169" />其中，b＝1.5p<sub>n</sub>ψ<sub>f</sub>/J，d为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动，d＝‑(T<sub>L</sub>+Bω)/J；1.3,根据扩张状态观测器的设计思想，状态变量x<sub>i</sub>，i＝1,2,3,令x<sub>1</sub>＝θ，x<sub>2</sub>＝ω，并定义扩展状态x<sub>3</sub>＝a(t)，则式(4)写为以下等效形式<img file="FDA0000659465630000015.GIF" wi="1036" he="241" />y＝x<sub>1</sub>＝θ (6) 其中，<img file="FDA0000659465630000021.GIF" wi="415" he="88" /><img file="FDA0000659465630000022.GIF" wi="41" he="85" />为给定q轴电流参考输入，b<sub>0</sub>为b的估计值，<img file="FDA0000659465630000023.GIF" wi="196" he="73" />u为控制输入，<img file="FDA0000659465630000024.GIF" wi="154" he="86" />y为永磁同步电机的实际输出位置；步骤2,扩张状态观测器设计；令z<sub>i</sub>,i＝1,2,3,分别为式(5)中状态变量x<sub>i</sub>的观测值，定义观测误差为ε<sub>i</sub>＝z<sub>i</sub>‑x<sub>i</sub>，则非线性扩张状态观测器表达式为：<img file="FDA0000659465630000025.GIF" wi="1197" he="236" />其中，β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>均为观测器增益，β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>＞0.fal(·)为原点附近具有线性段的连续幂次函数，表达式为：<img file="FDA0000659465630000026.GIF" wi="1297" he="187" />其中，δ表示线性段的区间长度，δ＞0，0＜α<sub>i</sub>＜1,i＝1,2,3，sign(ε<sub>1</sub>)为符号函数，表达式为：<img file="FDA0000659465630000027.GIF" wi="500" he="157" />步骤3,基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计；3.1,定义跟踪误差e为e＝y‑y<sub>d</sub>＝x<sub>1</sub>‑y<sub>d</sub> (9) 其中y<sub>d</sub>为期望轨迹；则跟踪误差e的一阶和二阶导数分别为<img file="FDA0000659465630000028.GIF" wi="1122" he="76" />和<img file="FDA0000659465630000029.GIF" wi="1244" he="77" />3.2,根据式(9)‑(11)，设计如下全阶滑模面s：<img file="FDA00006594656300000210.GIF" wi="1093" he="69" />其中，λ<sub>1</sub>和λ<sub>2</sub>为控制参数，λ<sub>1</sub>＞0，λ<sub>2</sub>＞0；将式(9)‑(11)代入式(12)得<img file="FDA0000659465630000031.GIF" wi="1287" he="209" />由式(13)，基于扩张状态观测器的全阶滑模控制器设计为<img file="FDA0000659465630000032.GIF" wi="1206" he="141" /><img file="FDA0000659465630000033.GIF" wi="1414" he="76" /><img file="FDA0000659465630000034.GIF" wi="1099" he="76" />u<sub>2</sub>＝‑ksgn(s) (17) 其中，T≥0，k＝k<sub>d</sub>+k<sub>T</sub>+η，η，k<sub>d</sub>，k<sub>T</sub>均为控制器参数，η＞0，k<sub>d</sub>＞0，k<sub>T</sub>＞0；3.3,将式(14)‑(17)代入式(13)中，有s<sub>2</sub>＝u<sub>1</sub>+(x<sub>3</sub>‑z<sub>3</sub>)+λ<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>‑z<sub>2</sub>)+λ<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>‑z<sub>1</sub>) ＝u<sub>1</sub>+d(x,z) (18) 其中，d(x,z)＝(x<sub>3</sub>‑z<sub>3</sub>)+λ<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>‑z<sub>2</sub>)+λ<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>‑z<sub>1</sub>)，且满足d(x,z)≤l<sub>d</sub>，l<sub>d</sub>＝l<sub>3</sub>+λ<sub>2</sub>l<sub>2</sub>+λ<sub>1</sub>l<sub>1</sub>；对式(18)求导得<img file="FDA0000659465630000035.GIF" wi="1134" he="88" />3.4,设计李雅普诺夫函数：V＝0.5s<sup>2</sup> (20) 将式(5)，(12)，(14)‑(17)代入到式(20)，如果<img file="FDA0000659465630000036.GIF" wi="137" he="63" />判定系统是稳定的。 |
