磁控式并联电抗器基于动态磁阻的等值电抗暂态建模方法

摘要

本发明提出了一种描述超/特高压磁控式并联电抗器MCSR非线性磁饱和特性的实用化解耦电磁暂态建模方法，基于交直流混合励磁下动态磁阻的思想，提出瞬时等值电抗的算法，反应了交直流混合励磁条件下，饱和等值电抗的实时动态变化特性；精确描述了MCSR两个主磁路中，网侧交流电流对反向串联的直流励磁饱和磁路的增磁和去磁效应；以反双曲函数描述非线性磁路特性对耦合磁路方程进行解耦，并用带阻尼的隐式梯形积分算法对瞬时等值电抗进行差分化，建立电磁暂态模型，不仅精确反映了超/特高压磁控式并联电抗器的饱和磁路连续光滑调节特性，避免了分段线性化算法的数值震荡，而且在大范围连续调节情况下，能够满足实时/超实时仿真计算的需要。

主权项

一种磁控式并联电抗器基于动态磁阻的等值电抗暂态建模方法，包括以下步骤：(1)磁控式并联电抗器MCSR是利用交直流混合励磁的特性来改变铁心的饱和程度的，其绕组接线方式为：主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕组，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通所在的两个主磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势，电阻为r，电流为i，H是磁场强度，μ是磁导率，φ是交流电压初相位，S是磁路等效截面积，l是磁路长度，各个变量下标1，2分别表示左心柱和右心柱绕组侧，3，4，5是旁轭磁路，d表示直流量；(2)根据基本磁路原理进行如下推导，忽略漏抗，由法拉第电磁感应定律，有：$U_1\sin (\mathrm{wt}+{\phi }_1)=r_1{i}_1+N_1·S_1·\frac{{\mathrm{dB}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$$U_2\sin (\mathrm{wt}+{\phi }_2)=r_2{i}_2+N_2·S_2·\frac{{\mathrm{dB}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$由导磁媒质的安培环路定律有：H₁l₁+H₃l₃＝N₁i₁+N_d1i_d1   (5)H₂l₂+H₄l₄＝N₂i₂‑N_d2i_d2   (6)H₃l₃＝H₄l₄+H₅l₅   (7)由磁路基尔霍夫第一定律有：由导磁媒质的饱和磁化特性有：由导磁媒质的不饱和特化特性有：上述是微分方程组、线性方程组和非线性方程组构成的混合方程组；(3)为解耦计算上述复杂的磁路电路非线性方程组，充分考虑交直流混合励磁下网侧交流电流对反向串联的直流励磁饱和磁路的增磁和去磁效应，以及饱和等值电抗的实时动态变化特性，使用动态磁阻理论方法，把复杂非线性磁路和微分电路方程组解耦，推导出瞬时等值电抗的差分化电磁暂态建模方法，高压磁控式并联电抗器的磁路结构为：交直流混合励磁磁动势F_m1和F_m2在主磁路1，2上产生，同时也造成了主磁路1，2的磁饱和，磁路磁阻分别为R_m1和R_m2，根据磁通连续定律，磁通在a点分解为和磁路磁阻分别为R_m3和R_m5；磁通在b点分解为和磁路磁阻分别为R_m4和R_m5，由于R_m1≈R_m2处于饱和状态，磁导率显著减少，其磁阻大于R_m3≈R_m4，消耗了主要的磁动势F_m1和F_m2，根据磁路回路方程有：公式中下标m表示主磁路，其他标注如前所述，因为励磁支路中直流励磁i_d大于交流励磁i₀，而且交流磁通和直流磁通的磁路走向不同，所以交直流混合励磁磁动势以系数k_m≈1消耗在励磁主磁路磁阻R_m1和R_m2上；以反双曲函数描述H－B饱和磁化曲线为一个磁导率大范围动态改变的非线性曲线，交流励磁叠加在直流励磁上共同形成饱和状态，由主磁路安培环路定律可得：$k_1·l·\frac{e^{k_2·B}-e^{-k_2·B}}{2}=k_m·(N_d·i_d+N·i_a)---\left(16\right)$其中，$k_m=\frac{R_{m1}}{R_{m1}+R_{m2}}---\left(17\right)$可推导出磁感应强度为：$\begin{array}{c}B=\frac{1}{k_2}\ln [\frac{k_m·(N_d·i_d+N·i_a)}{l·k_1}+\\ \sqrt{{\left(\frac{k_m·(N_d·i_d+N·i_a)}{l·k_1}\right)}^2+1]}\end{array}---\left(18\right)$根据磁感应强度和磁场强度的关系，求出饱和主磁路的动态磁导率μ₁：$\begin{array}{c}{\mu }_1=\frac{B_1}{H_1}=l·\ln [\frac{k_m·(N_d·i_d+N·i_a)}{l·k_1}+\\ \sqrt{{\left(\frac{k_m·(N_d·i_d+N·i_a)}{l·k_1}\right)}^2+1]}/k_2·\\ k_m·(N_d·i_d+N·i_a)\end{array}---\left(19\right)$根据磁阻定义可求得饱和磁路的动态磁阻为：$R_{m1}=\frac{l}{{\mu }_1·S}---\left(20\right)$同理，不饱和磁路3的动态磁阻也可求得：$R_{m3}=\frac{l_3}{{\mu }_3·S_3}---\left(21\right)$MCSR的直流磁通是由直流励磁产生，所以有：左半支路中的交流磁通是由网侧交流励磁产生，其磁路走向为支路1，3，可求得：由于和的值都是在交直流混合励磁的饱和磁路情况下求得，只是分别求出，所以主磁路的磁链可求出为：于是可求出投入电网的MCSR左磁路静态等值电感为：考虑交直流混合励磁下左右侧存在相反的增磁和去磁效应，类比可求得右磁路静态等值电感，为：于是电网侧输出瞬时等值电感为：$L_{\mathrm{eq}}=\frac{L_{\mathrm{eq}1}·L_{\mathrm{eq}2}}{L_{\mathrm{eq}1}+L_{\mathrm{eq}2}}---\left(27\right)$同时，考虑到网侧绕组电阻R，MCSR瞬时等值电感L_md在交流电网中，满足如下微分方程，$R·i_a+L_{\mathrm{eq}}·\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}=u_a---\left(28\right)$(4)应用带阻尼的隐式梯形积分法，把(28)式转化为下列差分方程：i_a(t)＝G_S[u_a(t)]+I_S(t‑Δt)   (29)其中，等值导纳G_S为：$G_S=\frac{1}{R+\frac{2·L_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{\Delta t}·{\omega }_0·(1+\alpha )}}---\left(30\right)$$\begin{array}{c}{I}_S(t-\mathrm{\Delta t})=G_S·[(\frac{2·L_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{\Delta t}·{\omega }_0·(1+\alpha )}-\\ \frac{1-\alpha }{1+\alpha }·R)·i_{\mathrm{km}}(t-\mathrm{\Delta t})+\frac{1-\alpha }{1+\alpha }·\\ (u_k(t-\mathrm{\Delta t})-u_m(t-\mathrm{\Delta t}))]\end{array}---\left(31\right)$其中α为阻尼系数，网侧等值电抗用等值导纳G_S和等值电流源I_S表示，当步长Δt固定时，等值导纳G_S为定值；由t‑Δt时刻的电流电压按照式(31)可递推计算出t时刻的等值电流源I_S(t‑Δt)。