将椭圆高斯光束转化为圆形平顶光束的整形镜组设计方法

摘要

将椭圆高斯光束转化为圆形平顶光束的整形镜组设计方法，属于激光整形技术领域，本发明整形镜组设计方法包括：第一步、求解坐标关系：根据椭圆高斯光束的非旋转对称的光束形状，利用能量守恒定律，推导入射椭圆高斯光束和出射圆形平顶光束在x-y平面内的坐标关系；第二步、求解整形镜组的面形表达式：第一反射镜和第二反射镜的面形方程分别为z＝G(x,y)和Z=F(X,Y)；经过求导、求积分，推导出第一反射镜和第二反射镜的面形方程式，将第一步由输入坐标r₀和θ求出的对应输出坐标ρ和的数值解，一起代入面形方程式，求出两反射镜面形方程的数值解；第三步、软件模拟：将第二步中计算出的面形数据数值解输入到光学设计软件中模拟，可显示椭圆高斯光束到圆形平顶光束的转换。

主权项

将椭圆高斯光束转化为圆形平顶光束的整形镜组设计方法，其特征是，包括以下步骤：第一步、求解坐标关系：根据椭圆高斯光束的非旋转对称的光束形状，利用能量守恒定律，推导入射椭圆高斯光束和出射圆形平顶光束在x‑y平面内的坐标关系；假设入射椭圆高斯光束和出射圆形平顶光束都平行于光轴，(r,θ)为入射椭圆高斯光束的极坐标，为出射圆形平顶光束的极坐标；椭圆高斯光束光强分布表达式为：$I_{\mathrm{in}}(r,\theta )=\frac{2}{\pi {\omega }_{x0}{\omega }_{y0}}\exp \{-{2r}^2[{\left(\frac{\cos \theta }{{\omega }_{x0}}\right)}^2+{\left(\frac{\sin \theta }{{\omega }_{y0}}\right)}^2\left]\right\}---\left(1\right)$其中ω_x0和ω_y0分别为椭圆高斯光束x和y方向上的束腰，定义ω_y0/ω_x0＝m；为便于以后的积分运算选择积分路径，对椭圆高斯光束的光强分布形式进行化简；将椭圆方程的标准方程转化为如下形式:$r(r_0,\theta )=n{r}_0/\sqrt{(n^2-1){\cos }^2\theta +1}---\left(2\right)$其中a、b分别为椭圆的短轴半径和长轴半径，且a＝r₀,b/a＝n；当n一定时，入射椭圆高斯光束由(r,θ)转化为(r₀,θ)表示；令n＝m，则入射椭圆光束光强分布可化简为：$I_{\mathrm{in}}(r_0,\theta )=\frac{2}{\mathrm{\pi n}{\omega }_{x0}^2}\exp (-2\frac{r_0^2}{{\omega }_{x0}^2})---\left(3\right)$采用匀化洛伦兹函数作为出射光强分布：$I_{\mathrm{out}}\left(\rho \right)=\frac{1}{\pi R_{\mathrm{FL}}^2}\frac{1}{{[1+{\left(\frac{\rho }{R_{\mathrm{FL}}}\right)}^q]}^{1+\frac{2}{q}}}---\left(4\right)$式中R_FL为出射平顶光强分布的半高宽，q为决定着匀化洛伦兹函数的形状，选择合适的q值，可得到目标出射平顶分布；利用能量守恒定律，坐标(r,θ)所包含的能量等于坐标所包含的能量，可以推导出入射椭圆高斯光束和出射圆形平顶光束之间的坐标关系为其中ρ与r₀的关系中取正号代表系统无实焦点，取负号代表系统有实焦点，在设计中选择代表无实焦点的坐标关系；给定入射光束各点坐标值(r₀,θ)，根据公式(2)、(5)，采用数值解法求出入射光束各点在出射面对应点的坐标值的数值解；第二步、求解整形镜组的面形表达式：第一反射镜和第二反射镜的面形分别在局部坐标系(x,y,z)和(X,Y,Z)中描述，两局部坐标系均以对应反射镜的轴上中心为原点，面形方程分别为z＝G(x,y)和Z＝F(X,Y)；设局部坐标系(X,Y,Z)的原点在局部坐标系(x,y,z)中的坐标为(X₀,Y₀,Z₀)；G(x,y)对x和y的偏导方程为$G_x^{\prime }=-\frac{x-X-X_0}{L-Z_0}---\left(6\right)$$G_y^{\prime }=-\frac{y-Y-Y_0}{L-Z_0}---\left(7\right)$其中设两反射镜的中心在同一y‑z平面内，则X₀＝0；对于入射光束为椭圆高斯光束的情况，根据式(6)、(7)做进一步推导，根据x＝rcosθ，y＝rsinθ，可求出G(r,θ)对r和θ的偏导；根据已将椭圆高斯光束化为r₀和θ的函数，再根据式(2)求出G(r₀,θ)对r₀和θ的偏导为最后通过积分可求出第一反射镜的面形方程为要求出射光束准直出射，则有所有光线经过整形系统时的光程长度相等，根据等光程长度条件，代入x＝rcosθ，y＝rsinθ，以及式(2),可求出第二反射镜的面形方程为将第一步由输入坐标r₀和θ求出的对应输出坐标ρ和的数值解，一起代入式(10)、(11)，采用数值解法求出两反射镜面形方程的数值解；第三步、软件模拟：将第二步中计算出的面形数据数值解输入到光学设计软件中模拟，可显示椭圆高斯光束到圆形平顶光束的转换，实现将椭圆高斯光束转化为圆形平顶光束的整形镜组的设计。