基于T-S模型的气动比例阀模糊滑模自适应控制方法

摘要

本发明提供了一种基于T-S模型的气动比例阀模糊滑模自适应控制方法，其特征在于，步骤为：第一步、T-S模型结构辨识；第二步、采用最小二乘支持向量机辨识T-S模型参数；第三步、基于辨识出的模型T-S模型设计模糊自适应控制器，对气动伺服系统进行控制，使得被控对象压力跟踪给定的参考信号。本发明以气动伺服系统为研究对象，以其输入输出数据辨识对象的T-S模型，然后基于辨识的模型实现对气动伺服系统控制。与现有的PID控制相比，采用本发明提供的控制方式，比例阀的输出压力的振荡和过冲明显变小，实现压力的平滑控制。本控制方式可以动态地适应被控对象的不确定因素。

主权项

一种基于T‑S模型的气动比例阀模糊滑模自适应控制方法，其特征在于，步骤为：第一步、T‑S模型结构辨识设定时间窗宽度为l，以时间窗内第k个采集数据$x_k=\left[\begin{array}{ccc}{P}_k& {\stackrel{·}{P}}_k& u_k\end{array}\right]$作为判断模糊聚类中心的依据，每个模糊聚类代表一条模糊规则，P_k为气动比例阀的压力，为气动比例阀的压力变化率，u_k为气动比例阀的控制量，x_k的势能p_k(x_k)为：$p_k\left(x_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}\exp (-\alpha {\left|\right|x_k-x_j\left|\right|}^2)& k\le l\\ \underset{j=k-l+1}{\overset{k}{\Sigma }}\exp (-\alpha {\left|\right|x_k-x_j\left|\right|}^2)& k>l\end{array}\right.,$α为给定参数，此时，时间窗内其他数据的势能更新为：$p_k\left(x_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{p}_{k-1}\left(x_j\right)+\exp (-\alpha {\left|\right|x_j-x_k\left|\right|}^2)& j=1,···k-1,k\le l\\ p_{k-1}\left(x_j\right)+\exp (-\alpha {\left|\right|x_j-x_k\left|\right|}^2)-\exp (-\alpha {\left|\right|x_j-x_{k-l}\left|\right|}^2)& j=k-l+1,···,k-1,k>l\end{array}\right.,$则结构辨识的具体步骤为：步骤1.1、初始化给定参数r，α，设时间窗内第一个历史数据x₁为第一个模糊聚类的中心v₁，其势能p₁(x₁)＝1，模糊聚类的数量m＝1，数据数量k＝k+1；步骤1.2、滚动时间窗，计算势能计算第k个采集数据的势能p_k(x_k)，更新时间窗内其他数据的势能，若k＞l且x_k‑l为第i个模糊聚类的中心，则从模糊聚类中心删除x_k‑l，即调整类序号，v_q＝v_q+1，q＝i，…，m‑1，模糊聚类的数量m＝m‑1；步骤1.3、类中心的增加和替代对于第i个采集数据x_i，若有：$p_k\left(x_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\max \{p_k\left(x_j\right),j=1,···,k\}& k\le l\\ \max \{p_k\left(x_j\right),j=k-l+1,···,k\}& k>l\end{array}\right.,$判断x_i是否为某个模糊聚类的中心，若是，则进入步骤1.4，若不是，设：δ_min＝min{exp(‑α||x_i‑v_j||)，j＝1，…，m}，设第j个模糊聚类的中心离x_i最近，如果则x_i替代v_j，即有v_k＝x_i，否则增加x_i为新的模糊聚类的中心，即有m＝m+1后，第m个模糊聚类的中心v_m＝x_i；步骤1.4、删除类中心对于距离最近的两个模糊聚类的中心v_i和v_j，设p_k(v_i)＜p_k(v_j)，计算式中：d_min＝min{exp(‑α||v_i‑v_j||)，i＝1，…，m‑1，j＝2，…，m}；p_max＝max{p_k(v_q)，q＝1，…，m}；若则删除类中心v_i，即调整类序号v_q＝v_q+1，q＝i，…，m‑1，类数量m＝m‑1，否则，进入步骤1.5；步骤1.5、k＝k+1返回步骤1.2，直至辨识结束；第二步、采用最小二乘支持向量机辨识T‑S模型参数；第三步、基于辨识出的模型T‑S模型设计模糊自适应控制器，对气动伺服系统进行控制，使得被控对象压力跟踪给定的参考信号，其步骤为：步骤3.1、滑模面的选择气动伺服系统全局系统状态方程为：式中，A_i及B_i为权重，u为控制量，x＝[x₁ … x_k]是系统状态，m是规则数，h_i(x)是归一化隶属度函数$h_i\left(x\right)={\mu }_i\left(x\right)/\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\mu }_i\left(x\right),{\mu }_i\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\Pi }}{\mu }_{\mathrm{ij}}\left(x_j\right),$μ_ij(x_i)表示x_i属于F_i^j的隶属度函数；将气动伺服系统全局系统状态方程表示成不确定形式，用其它剩余权值来表示任一权值，则有：$h_i\left(x\right)=1-\underset{j=1(j\ne i)}{\overset{m}{\Sigma }}{h}_j\left(x\right),$故有：$\stackrel{·}{x}=(A_i+\Delta A_i)x+(B_i+\Delta B_i)u,$式中：$\begin{array}{cc}\Delta A_i=\underset{j=1(j\ne i)}{\overset{m}{\Sigma }}{h}_j\left(x\right)(A_j-A_i)& \begin{array}{}\end{array}\begin{array}{}\end{array}\Delta B_j=\underset{j=1(j\ne i)}{\overset{m}{\Sigma }}{h}_j\left(x\right)(B_j-B_i)\end{array};$设气动伺服系统给定参考信号x_r，令z_r＝Tx_r，式中，T为转换矩阵，跟踪误差式中z＝Tx，将非奇异线性变换，以跟踪误差为状态变量的方程为：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\stackrel{~}{z}}}_1\\ {\stackrel{·}{\stackrel{~}{z}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{11}& {\tilde{A}}_{12}\\ {\tilde{A}}_{21}& {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{z}}_1\\ {\tilde{z}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{11}& {\tilde{A}}_{12}\\ {\tilde{A}}_{21}& {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_{1r}\\ z_{2r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\Delta {\tilde{A}}_{11}& \Delta {\tilde{A}}_{12}\\ \Delta {\tilde{A}}_{21}& \Delta {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B_{21}\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}\Delta {\tilde{B}}_{11}\\ \Delta {\tilde{B}}_{21}\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}{f}_u\\ f_m\end{array}\right],$其中的线性标称系统为：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\stackrel{~}{z}}}_1\\ {\stackrel{·}{\stackrel{~}{z}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{11}& \widetilde{A_{12}}\\ {\tilde{A}}_{21}& {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{z}}_1\\ {\tilde{z}}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B_{21}\end{array}\right]u,$气动伺服系统的滑模面针对该线性标称系统设计的，则滑模面为：式中，C₁和C₂为滑模面参数，通过极点配置求解；步骤3.2、将步骤3.1中的以跟踪误差为状态变量的方程看成是步骤3.1中的线性标称系统与其确定扰动和不确定扰动的组合，其中，确定扰动为$\left[\begin{array}{cc}\Delta {\tilde{A}}_{11}& \Delta {\tilde{A}}_{12}\\ \Delta {\tilde{A}}_{21}& \Delta {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{\tilde{A}}_{11}& {\tilde{A}}_{12}\\ {\tilde{A}}_{21}& {\tilde{A}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_{1r}\\ z_{2r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\Delta {\tilde{B}}_{11}\\ \Delta {\tilde{B}}_{21}\end{array}\right]u;$不确定扰动为$\left[\begin{array}{c}{f}_u\\ f_m\end{array}\right];$针对标称系统、确定扰动、不确定扰动进行控制器设计，分别为u_l、u_s1、u_s2，则有u＝u_l+u_s1+u_s2，式中：$u_l=-{\left(C_2{B}_{21}\right)}^{-1}[C_1({\tilde{A}}_{11}{\tilde{z}}_1+{\tilde{A}}_{12}{\tilde{z}}_2)+C_2({\tilde{A}}_{21}{\tilde{z}}_1+{\tilde{A}}_{22}{\tilde{z}}_2)+\Phi S^r],$式中：$\stackrel{·}{S}=-\Phi S^r,$$\begin{array}{c}\stackrel{·}{S}=C_1({\tilde{A}}_{11}{\tilde{z}}_1+{\tilde{A}}_{12}{\tilde{z}}_2)+C_1({\tilde{A}}_{11}{z}_{1r}+{\tilde{A}}_{12}{z}_{2r}+\Delta {\tilde{A}}_{11}{z}_1+\Delta {\tilde{A}}_{12}{z}_2+\Delta {\tilde{B}}_{11}u+f_u)+C_2({\tilde{A}}_{21}{\tilde{z}}_1\\ +{\tilde{A}}_{22}{\tilde{z}}_2)+C_2({\tilde{A}}_{21}{z}_{1r}+{\tilde{A}}_{22}{z}_{2r}+\Delta {\tilde{A}}_{21}{z}_1+\Delta {\tilde{A}}_{22}{z}_2+\Delta {\tilde{B}}_{21}u+B_{21}u+f_m)\end{array},$Φ＝diag(φ₁，…，φ_q)，φ_i＞0，i＝1，…，q，$S^r={\left[\begin{array}{ccc}{S}_1^r& ···& S_q^r\end{array}\right]}^T,$r是一个小于1的常数，r＝c/p，c和p都是奇数，并且有：$S^T\Phi S^r=\underset{i=1}{\overset{q}{\Sigma }}{\phi }_i{S}_i^{r+1}\ge \underset{i}{\min }\left({\phi }_i\right)\left[{\left(\underset{i=1}{\overset{q}{\Sigma }}{S}_i^2\right)}^{(r+1)/2}\right]=\underset{i}{\min }\left({\phi }_i\right){\left|\right|S\left|\right|}^{r+1}>0;$u_s1＝‑G^‑1H，式中：G为可逆矩阵，$G=(C_1\Delta {\tilde{B}}_{11}+C_2\Delta {\tilde{B}}_{21}+C_2{B}_{21});$$H=C_1({\tilde{A}}_{11}{z}_{1r}+{\tilde{A}}_{12}{z}_{2r}+\Delta {\tilde{A}}_{11}{z}_1+\Delta {\tilde{A}}_{12}{z}_2+\Delta {\tilde{B}}_{11}{u}_l)+C_2({\tilde{A}}_{21}{z}_{1r}+{\tilde{A}}_{22}{z}_{2r}+\Delta {\tilde{A}}_{21}{z}_1+\Delta {\tilde{A}}_{22}{z}_2+\Delta {\tilde{B}}_{21}{u}_l);$$u_{s2}=G^{-1}\left[\begin{array}{c}{\alpha }_1\mathrm{sgn}\left(S_1\right)F(S_1/|\left|S\right|\left|\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\alpha }_m\mathrm{sgn}\left(S_m\right)F(S_m/|\left|S\right|\left|\right)\end{array}\right],$式中：α_i，i＝1，…，m，采用如下的自适应律：$\begin{array}{cc}\delta {\alpha }_i=0& \left|S_i\right|\le b_i\\ \delta {\alpha }_i=-{\eta }_i\frac{\partial S^T\stackrel{·}{S}}{\partial {\alpha }_i}=-{\eta }_i{S}_i\mathrm{sgn}\left(S_i\right)F(S_i/|\left|S\right|\left|\right))& \left|S_i\right|>b_i\end{array},$式中，δα_i表示α_i增量，η_i是学习律，S_i表示向量S的第i个变量，F(S_i/||S||)表示隶属度函数F_j(S_i/||S||)中模糊集正或负为非零的值。