基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法

摘要

基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法，涉及电池参数在线估计方法，是为了提高对于二次电池参数估计的准确度、估计速度、工况适应性。本发明基于简化的电池阻抗谱等效电路模型，构建算法所需的状态方程与观测方程，利用分数阶联合卡尔曼滤波器，将电池扩散极化端电压(U_W)，开路电压(OCV_e)，欧姆内阻(R_o)，扩散参数(X_W)作为估计量，将实时测得的端电压(U_L)、负载电流作(I_L)以及采样时间间隔T_s＝1s作为已知量，根据传感器精度选取过程激励噪声协方差与测量噪声协方差，通过迭代更新，得到电池模型中的开路电压(OCV_e)、欧姆内阻(R_o)、扩散参数(X_W)的估计值。本发明适用于二次电池参数的在线估计。

主权项

基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、在对二次电池建模时，电池电化学阻抗谱模型中的中频率的阻抗特性可以由常用的纯阻性元件R和常相位元件Q并联电路简化为纯阻性元件R来描述，得到简化后的电池电化学阻抗谱等效电路模型；该简化后的电化学阻抗谱等效电路模型包括开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o和韦伯阻抗Z_W；步骤二、根据步骤一获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型建立分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，具体为：取流经二次电池的总电流I_L在放电时为正值，数据采样周期为1s；${\Delta }^r=\frac{d^r}{{\mathrm{dt}}^r},$r＞0其中△^r为微分算子，r为微分阶数，当r为小数时，△^r表示分数阶微分算子，当r为整数时，△^r为整数微分算子；取分数阶元件Z_W是两端电压为U_W的状态量，有：${\Delta }^{.05}{U}_W=\frac{1}{W}{I}_L=X_W{I}_L$对于电池模型参数，扩散参数X_W、开路电压OCV_e和欧姆内阻R_o随着电池荷电状态(SOC)的变化是缓慢的，因此：$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }^1{X}_W\approx 0\\ {\Delta }^1\mathrm{OC}{V}_e\approx 0\\ {\Delta }^1{R}_o\approx 0\end{array}\right.$将上述四个方程改写为矩阵形式，获得分数阶联合卡尔曼滤波器的状态方程：${\Delta }^{\left[\begin{array}{c}0.5\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right]}\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& I_L& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right];$取U_L为系统的观测量，则有：U_L＝OCV_e‑I_LR_o‑U_WI_L表示与流经电池的总电流；取：$x=\left[\begin{array}{c}{U}_W\\ X_W\\ {\mathrm{OCV}}_e\\ R_o\end{array}\right],N=\left[\begin{array}{c}0.5\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right],$y＝U_L获得分数阶联合卡尔曼滤波器的观测方程：$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }^{N}x=\left[\begin{array}{cccc}0& I_L& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]x\\ y=\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& -I_L\end{array}\right]x\end{array}\right.$该方程离散化后，有：$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }^N{x}_k=\left[\begin{array}{cccc}0& I_{L,k-1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]x_{k-1}+w\\ y=\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& -I_{L,k}\end{array}\right]x_k+v\end{array}\right.$其中，w，v分别表示系统的状态噪声和观测噪声；根据分数阶微分的级数定义(又称为Grünwald‑Letnikov分数阶微分定义)：${\Delta }^N{x}_{k+1}=\underset{j=0}{\overset{k}{\Sigma }}{(-1)}^j\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right)x_{k-j}$其中，$\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right)=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc}\left(\begin{array}{c}0.5\\ j\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right)\end{array}\right],$$\left(\begin{array}{c}r\\ j\end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{forj}=0\\ r(r-1)...(r-j+1)/j!& \mathrm{forj}>0\end{array}\right.,$另取：${\gamma }_j=\left(\begin{array}{c}N\\ j\end{array}\right),$由上式得到分数阶微分方程的离散化递推表达形式：定义：$A_{k-1}=\frac{\partial f(x_{k-1},I_{L,k-1})}{\partial x_{k-1}}{|}_{x_{k-1}={\hat{x}}_{k-1}^{+}}=\left[\begin{array}{cccc}0& I_{L,k-1}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$$C_k=\frac{\partial g(x_k,I_{L,k})}{\partial x_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_k^{-}}=\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& -I_{L,k}\end{array}\right]$根据分数阶微分的级数定义式，其中：的计算量将随着时间的增加而不断增大，这种情况不适合工程应用，为此，将上式改写为下面的形式：$\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{(-1)}^j{\gamma }_j{x}_{k+1-j}=\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}{(-1)}^j{\gamma }_j{x}_{k+1-j},\begin{array}{c}k\le 64,L=k\\ k>64,L=64\end{array}$步骤三、利用步骤二构建的分数阶卡尔曼滤波器所需的状态方程与观测方程，对状态、参数及协方差矩阵按照分数阶联合卡尔曼滤波算法进行时间更新和测量更新：具体为：初始化：${\hat{x}}_0=E\left[x\right],P_0^{+}=E\left[(x-{\hat{x}}_0{(x-{\hat{x}}_0)}^T)\right]$其中，E[x]表示x的数学期望，在方法计算时为经验预设值，表示x在初始时刻(k＝0)的估计值，表示x在初始时刻(k＝0)的噪声协方差的估计值；状态、参数及协方差矩阵的时间更新：${\hat{x}}_k^{-}=f({\hat{x}}_{k-1}^{+},I_{L,k-1})$$P_k^{-}=(A_{k-1}+{\gamma }_1)P_{k-1}^{+}{(A_{k-1}+{\gamma }_1)}^T+Q+\underset{j=2}{\overset{L}{\Sigma }}{\gamma }_j{P}_{k-j}^{+}{\gamma }_j^T$其中，Q_k是噪声w_k的协方差，为k时刻状态和模型参数x_k的预测值，为k‑1时刻状态和模型参数x_k‑1的修正值，为k时刻x的噪声协方差矩阵P_k的预测值，为k‑1时刻x的噪声协方差矩阵P_k‑1的修正值；状态、参数及协方差矩阵的测量更新：$L_k=P_k^{-}{\left(C_k\right)}^T{[C_k{P}_k^{-}{\left(C_k\right)}^T+R_k]}^{-1}$${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+L_k^x[y_k-g({\hat{x}}_k^{-},I_{L,k})]$$P_k^{+}=(I-L_k{C}_k)P_k^{-}$其中，R_k是噪声v_k的协方差，L_k是k时刻卡尔曼滤波器增益大小；步骤四、采集二次电池的端电压U_L和流经二次电池的总电流I_L，利用步骤一获得的简化后的电化学阻抗谱等效电路模型、步骤二构建的系统状态方程和观测方程以及步骤三的分数阶卡尔曼滤波器，递推计算得到电池模型中的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值，将获得的开路电压OCV_e、欧姆内阻R_o、扩散参数X_W的估计值作为的二次电池的估计结果，完成基于分数阶联合卡尔曼滤波的二次电池简化阻抗谱模型参数在线估计。