基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法

摘要

本发明公开了一种基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法，具体步骤包括：(1)输入反射面参数；(2)建立结构有限元模型；(3)计算理想反射面天线的远区电场；(4)添加约束或边界条件；(5)施加工作载荷；(6)求解有限元模型；(7)提取节点、单元与形函数信息；(8)计算单元系数矩阵；(9)组集总体系数矩阵；(10)计算载荷作用下的远区电场变化量；(11)计算远区电场；(12)判断电性能是否满足要求；(13)输出天线结构设计方案；(14)修改结构参数。本发明通过提取结构有限元模型中的单元形函数，构造系数矩阵，并组集总体系数矩阵，克服了拟合方法引入误差的不足，具有计算精度高、计算量少的优点。

主权项

基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)输入反射面天线结构参数和电参数输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板参数、背架参数、中心体参数和工况参数，电参数包含工作波长、馈源参数和要求的电性能参数；(2)建立结构有限元模型根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架、中心体的结构参数选择杆单元、梁单元、板壳单元及体单元，利用有限元软件建立结构有限元模型；(3)计算理想反射面天线的远区电场根据反射面天线的口径、焦距、工作波长和馈源参数，采用物理光学法计算理想反射面天线的远区电场；(4)添加约束或边界条件针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；(5)施加工作载荷根据反射面天线的工况参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；(6)求解有限元模型在步骤(2)、(3)、(4)的基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；(7)提取节点、单元与形函数信息以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；(8)计算单元一次、二次系数矩阵8a)通过下式计算单元一次系数矩阵：$h_1^e=\{{\overrightarrow{T}}_{\mathrm{1,1}}^e,{\overrightarrow{T}}_{\mathrm{1,2}}^e,...,{\overrightarrow{T}}_{1,i}^e\},i\in \mathrm{NUM}$${\overrightarrow{T}}_{1,i}^e=\int 2\overrightarrow{N}\times \overrightarrow{H}\left(\overrightarrow{r}\right)\exp (\mathrm{jk}\overrightarrow{r}·\hat{R})\mathrm{jk}{Q}_i(\cos {\theta }_s+\cos \theta )d{\sigma }_e$其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(7)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；8b)通过下式计算单元二次系数矩阵：$h_2^e=\{{\overrightarrow{T}}_{\mathrm{2,11}}^e,{\overrightarrow{T}}_{\mathrm{2,12}}^e,...,{\overrightarrow{T}}_{2,\mathrm{uv}}^e\},u\in \mathrm{NUM},v\in \mathrm{NUM}$${\overrightarrow{T}}_{2,\mathrm{uv}}^e=-\frac{k^2}{2}\int 2\overrightarrow{N}\times \overrightarrow{H}\left(\overrightarrow{r}\right)\exp (\mathrm{jk}\overrightarrow{r}·\hat{R})Q_u{Q}_v{(\cos {\theta }_s+\cos \theta )}^{2}d{\sigma }_e$其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(7)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(7)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；(9)组集总体一次、二次系数矩阵9a)通过下式组集总体一次系数矩阵：$H_1=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_1^e$其中，H₁表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；9b)通过下式组集总体二次系数矩阵：$H_2=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_2^e$其中，H₂表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；(10)计算载荷作用下的远区电场变化量在步骤(6)和(9)的基础上，结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：$\Delta \overrightarrow{E}=-\mathrm{jk\eta }\frac{\exp (-\mathrm{jkR})}{4\mathrm{\pi R}}(\stackrel{=}{I}-\hat{R}\hat{R})·(H_1\mathrm{\Delta z}+H_2\Delta z^2)$其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H₁表示总体一次系数矩阵，H₂表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点位移列向量，Δz²表示求解结构有限元模型后得到的节点位移乘积列向量；(11)计算远区电场在步骤(3)和(10)的基础上，叠加理想反射面天线的远区电场和载荷作用下的远区电场变化量，通过下式计算远区电场：$\overrightarrow{E}=\Delta \overrightarrow{E}+{\overrightarrow{E}}_0$其中，表示远区电场，表示载荷作用下的远区电场变化量，表示步骤(3)得到的理想反射面天线的远区电场；(12)判断电性能是否满足要求判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；(13)输出天线结构设计方案；(14)修改结构参数修改反射面天线的部分结构参数，转至步骤(1)。