一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法

摘要

本发明涉及轴承设计技术领域，具体涉及一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，该方法采用基于求Navier-Stokes方程的油膜特性计算方法，计算螺旋油楔轴承的油膜特性，采用微型多目标遗传算法进行轴承结构的多目标优化设计，并在优化过程中通过构建径向基函数代理模型进行计算，该方法的具体步骤如下：建立螺旋油楔轴承多目标优化设计问题的数学模型；实验设计方法采样；构造径向基函数代理模型；评价代理模型精度；采用微型多目标遗传算法求解多目标优化设计问题；获得最优妥协解。本发明适用于螺旋油楔轴承的多目标工程优化问题，具有较高的全局优化能力，可以有效地提升优化效率，提高算法的求解效率和计算精度，计算耗时少。

主权项

一种螺旋油楔轴承的多目标优化设计方法，其特征在于：该方法采用基于求Navier‑Stokes方程的油膜特性计算方法，计算螺旋油楔轴承的油膜特性，采用微型多目标遗传算法进行轴承结构的多目标优化设计，并在优化过程中通过构建径向基函数代理模型进行计算，该方法的具体步骤如下：步骤1：建立螺旋油楔轴承多目标优化设计问题的数学模型，该数学模型如式(1)所示：Min  {f₁(x),...,f_m(x)}s.t.  g_i(x)≤0,  i＝1,...,ph_j(x)＝0,  j＝1,...,q    (1)x_(L)≤x≤x_(U),x＝[x₁,...,x_n]^T其中，优化目标f(x)为轴承性能指标评价函数，如刚度、温升，m为其总个数，g(x)和h(x)分别表示优化中不等式和等式约束函数，参数p、q则分别表示优化问题中这些函数的个数，x＝[x₁,...,x_n]^T表示优化设计变量，为待优化的轴承结构参数，如轴承半径间隙、封油边长度、螺旋角、油腔包角、油腔深度，n为其总个数，x_(U)和x_(L)分别表示优化变量的上、下界，以上的优化目标、约束、优化设计变量及其搜索域均根据具体的轴承优化设计问题来确定；步骤2：实验设计方法采样，采用拉丁超立方实验设计方法采样得到样本点和测试点，并根据流体力学仿真计算模型计算出样本点和测试点的目标函数值；步骤3：构造径向基函数代理模型，径向基函数代理模型基本形式如式(2)所示：$\tilde{f}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_s}{\Sigma }}{H}_i\left(r\right)w_i=H^T\left(r\right)w---\left(2\right)$式中，w_i，i＝1,2,…,n_s为线性叠加权系数，H_i(r)为径向函数，n_s为样本点个数，根据插值条件j＝1,2,…,n_s可得到方程组如式(3)所示：$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_s}{\Sigma }}{H}_i\left(\right||x^1-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^1\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\Sigma }}{H}_i\left(\right||x^2-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^2\right)\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \begin{array}{cc}.& .\end{array}\\ \underset{i=1}{\overset{n_s}{\Sigma }}{H}_i\left(\right||x^{n_s}-x^i|\left|\right)w_i=f\left(x^{n_s}\right)\end{array}---\left(3\right)$权系数用矩阵形式如式(4)所示：w＝H^‑1F    (4)将获得的权系数带入式(2)，则得到径向基函数代理模型表达式；步骤4：评价代理模型精度，设定代理模型精度评价指标，计算代理模型在测试点处的响应值及其精度，若没有达到精度准则，则更新样本点，重新构建代理模型，所采用的测试点评价指标如式(5)所示：$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\Sigma }}{(f_i-{\tilde{f}}_i)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n_f}{\Sigma }}{(f_i-{\bar{f}}_i)}^2}=1-\frac{\mathrm{MSE}}{\mathrm{variance}}---\left(5\right)$式中，f_i，分别是在测试点处仿真计算模型的响应值和平均值、以及代理模型的响应值，n_f是测试点的个数，R²表示测试点处仿真计算模型的响应值和代理模型的响应值的差异程度，R²越接近于1时，代理模型的精度越高；步骤5：采用微型多目标遗传算法求解式(1)所述的多目标优化设计问题，首先，随机产生大小为N的初始种群，并生成一非空的外部种群；接着，合并进化种群及外部种群进行非支配分级；其次，判断是否满足重启动条件，满足则采用重启动策略，重新生成进化种群，同时采用探测算子产生两个新个体加入进化种群，并重新进行非支配分级；再次，计算个体拥挤距离，并将相同非支配等级的个体按该值从大到小的顺序进行排列；接着，根据非支配分级结果更新外部种群；最后，进行终止条件判断，若不满足，则对进化种群作选择、交叉和变异等遗传操作，并根据最优个体保存策略，生成子代种群，继续进行寻优；若满足，则终止，输出Pareto最优解；步骤6：获得最优妥协解，根据设计者对螺旋油楔轴承不同的设计需求，从上一步求得的Pareto最优解集中选择得到螺旋油楔轴承多目标优化设计的最优妥协解。