捷联惯导系统晃动基座条件下杆臂效应的估计和补偿方法

摘要

捷联惯导系统晃动基座条件下杆臂效应的估计和补偿方法，估计杆臂效应对系统的影响并按一定策略进行补偿，以提高精对准和导航解算的精度。首先在粗对准基础上，将精对准过程分成两个阶段。第一阶段：运行杆臂速度实时补偿和扩展变量的参数辨识法精对准算法，估计系统中除杆臂速度外的残余干扰速度。第二阶段：对残余干扰速度进行一次补偿；继续运行杆臂速度实时补偿和扩展变量的参数辨识法精对准算法，估计失准角信息；利用估计的失准角对粗对准结果进行一步修正，确定初始的姿态矩阵，完成精对准。导航解算阶段，对杆臂速度进行实时补偿的同时，运行捷联解算程序，提供导航结果。

主权项

一种捷联惯导系统晃动基座条件下杆臂效应的估计和补偿方法，其特征是在晃动基座条件下，估计杆臂效应对捷联惯导系统的影响并进行补偿，包括以下步骤：1）捷联惯导系统开机预热，采集惯性测量组件的输出数据；2）进行粗对准，得到粗略的初始姿态矩阵3）在粗对准基础上分两个阶段完成精对准过程；31）建立扩展变量的参数辨识法精对准数学模型，构造系统方程和观测方程；扩展变量的参数辨识法精对准数学模型：$\left\{\begin{array}{c}\Delta V_e=({▿}_e-g·{\phi }_{n0})t-\frac{t^2}{2}{\mathrm{gu}}_n+\frac{t^3}{6}g{\omega }_{\mathrm{ie}}{u}_e\sin L+V_{\mathrm{de}}+V_{\mathrm{se}}\\ \Delta V_n=({▿}_n+g·{\phi }_{e0})t+\frac{t^2}{2}{\mathrm{gu}}_e+\frac{t^3}{6}g{\omega }_{\mathrm{ie}}(u_n\sin L-u_u\cos L)+V_{\mathrm{dn}}+V_{\mathrm{sn}}\end{array}\right.$其中$\left\{\begin{array}{c}{u}_e={\phi }_{n0}{\omega }_{\mathrm{ie}}\sin L-{\phi }_{u0}{\omega }_{\mathrm{ie}}\cos L-{ϵ}_e\\ u_n=-{\phi }_{e0}{\omega }_{\mathrm{ie}}\sin L-{ϵ}_n\\ u_u={\phi }_{e0}{\omega }_{\mathrm{ie}}\cos L-{ϵ}_u\end{array}\right.$式中：分别表示加速度计等效东向和北向的常值偏置；φ_e0、φ_n0、φ_u0表示初始失准角；ε_e、ε_n、ε_u表示等效东、北、天向陀螺常值漂移；ω_ie表示地球自转角速率；L表示当地纬度；g表示地球重力加速度；V_se、V_sn分别表示东向和北向随机干扰速度，V_de、V_dn表示东向和北向残余干扰速度，为常值；ΔV_e、ΔV_n分别表示东向和北向速度误差，是捷联惯导系统解算的速度剔除杆臂速度后的值与外部基准提供的速度值之差，在晃动基座条件下，外部基准提供的速度为0m/s，从捷联惯导系统解算的速度中剔除杆臂速度的过程即为杆臂速度的实时补偿，由杆臂效应引起的杆臂速度根据杆臂速度模型计算得到：${\mathrm{\delta v}}_g={\omega }_{\mathrm{ib}}^b\times r=\left(\begin{array}{c}{\omega }_{\mathrm{iby}}^b·r_z-{\omega }_{\mathrm{ibz}}^b·r_y\\ {\omega }_{\mathrm{ibz}}^b·r_x-{\omega }_{\mathrm{ibx}}^b·r_z\\ {\omega }_{\mathrm{ibx}}^b·r_y-{\omega }_{\mathrm{iby}}^b·r_x\end{array}\right)$式中：δv_g表示杆臂速度；r=(r_x、r_y、r_z)表示杆臂长度矢量，该值根据运载体的设计结构和导航系统安装位置预先计算并装定入系统，实际应用中，杆臂长度矢量会因为运载体挠曲变形、载荷分布变化等因素偏离该值；表示三个方向上的陀螺仪输出角速率；所述残余干扰速度包括：系统存在的随机干扰速度；因杆臂长度测量不准确、载体存在挠曲变形、陀螺仪测量的角速率存在干扰等因素导致的杆臂速度计算误差；在晃动基座条件下，捷联解算初始时刻的速度中存在杆臂速度，运行捷联解算算法时，初始速度按0m/s处理，造成的残余速度；粗对准后，初始的姿态矩阵存在误差，运行捷联解算算法时，带来的速度误差；根据扩展变量的参数辨识法数学模型，构造系统方程和观测方程为：以捷联惯导系统中速度误差为观测量，把扩展变量的参数辨识法数学模型改写成如下形式：$\left\{\begin{array}{c}\Delta V_e=a_{1e}\left(\mathrm{KT}\right)+a_{2e}{\left(\mathrm{KT}\right)}^2+a_{3e}{\left(\mathrm{KT}\right)}^3+V_{\mathrm{de}}+V_{\mathrm{se}}\\ \Delta V_n=a_{1n}\left(\mathrm{KT}\right)+a_{2n}{\left(\mathrm{KT}\right)}^2+a_{3n}{\left(\mathrm{KT}\right)}^3+V_{\mathrm{dn}}+V_{\mathrm{sn}}\end{array}\right.,K=\mathrm{0,1,2},...$式中：T为捷联惯导系统的传感器数据采样周期；$\left\{\begin{array}{c}{a}_{1e}=({▿}_e-g·{\phi }_{n0}),a_{2e}=-\frac{1}{2}{\mathrm{gu}}_n,a_{3e}=\frac{1}{6}g{\omega }_{\mathrm{ie}}{u}_e\sin L\\ a_{1n}=({▿}_n+g·{\phi }_{e0}),a_{2n}=\frac{1}{2}{\mathrm{gu}}_e,a_{3n}=\frac{1}{6}g{\omega }_{\mathrm{ie}}(u_n\sin L-u_u\cos L)\end{array}\right.$把东向和北向速度误差△V_e、△V_n作为观测量，a_1e、a_2e、a_3e、V_de、a_1n、a_2n、a_3n、V_dn作为待辨识参数，构造系统方程和观测方程：定义待辨识参数，即系统状态变量为：$X_e=\left[\begin{array}{c}{a}_{1e}\\ a_{2e}\\ a_{3e}\\ a_{\mathrm{de}}\end{array}\right],X_n=\left[\begin{array}{c}{a}_{1n}\\ a_{2n}\\ a_{3n}\\ V_{\mathrm{dn}}\end{array}\right]$列出系统方程和观测方程：$\left\{\begin{array}{c}{X}_e(k+1)=X_e\left(k\right)\\ \Delta V_e\left(k\right)=H\left(k\right)X_e\left(k\right)+V_{\mathrm{ge}}\left(k\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{X}_n(k+1)=X_n\left(k\right)\\ \Delta V_n\left(k\right)=H\left(k\right)X_n\left(k\right)+V_{\mathrm{gn}}\left(k\right)\end{array}\right.$式中：观测矩阵H(k)=[kT,(kT)²,(kT)³,1]；V_ge(k)、V_gn(k)表示东向和北向的速度观测噪声，其方差强度为R_e、R_n；32）精对准第一阶段，根据粗对准结果，运行捷联解算程序，进行杆臂速度的实时补偿，同时根据步骤31）建立的系统方程和观测方程估计系统状态变量，状态变量的第四个分量即为残余干扰速度；其中，采用改良kalman滤波法估计系统状态变量：$\left\{\begin{array}{c}{X}_i(k+1)=X_i\left(k\right)+K_i\left(k\right)e_i\left(k\right)\\ K_i\left(k\right)=P_i\left(k\right)H^T\left(k\right){\{H\left(k\right)P_i\left(k\right)H^T\left(k\right)+R_i(k+1)\}}^{-1}\\ P_i(k+1)=P_i\left(k\right)-K_i\left(k\right)\{H\left(k\right)P_i\left(k\right)H^T\left(k\right)+R_i(k+1)\}{K}_i^T\left(k\right)\\ R_i(k+1)=R_i\left(k\right)+(e_i^2\left(k\right)-R_i\left(k\right))/(k+1)\\ e_i\left(k\right)=\Delta V_i\left(k\right)-H\left(k\right)X_i\left(k\right)\end{array}\right.,i=e,n;k=\mathrm{0,1,2}...$i对应表示系统状态变量X_e，X_n中的下标e，n，初始状态变量X_i(0)、初始状态估计误差方差阵P_i(0)和初始观测噪声方差强度R_i(0)的值均可任选，对上式用递推算法估计出系统状态变量X_e，X_n；33）精对准第二阶段：对残余干扰速度进行一次补偿，方法为：精对准第一阶段结束后，估计出的残余干扰速度是常值，精对准第二阶段一开始，将残余的干扰速度从捷联解算出的速度信息中剔除，方法为：$\left\{\begin{array}{c}{V^{\prime }}_e=V_e-V_{\mathrm{de}}\\ {V^{\prime }}_n=V_n-V_{\mathrm{dn}}\end{array}\right.$式中：V'_e、V'_n表示剔除残余干扰速度后的东向和北向速度；V_e、V_n表示捷联解算的东向和北向速度；V_de、V_dn表示东向和北向残余干扰速度；而后，继续运行精对准第一阶段的杆臂速度实时补偿以及对系统状态变量的估计算法，并进行初始失准角估计，待估计的初始失准角收敛后，将估计值φ_e0、φ_n0、φ_u0代入失准角变化规律模型中计算当前时刻的失准角φ_e、φ_n、φ_u；利用当前时刻的失准角信息对粗对准结果进行一步修正，获得当前时刻的姿态矩阵通过姿态矩阵提取方位角H、纵摇角P和横摇角R，精对准完成；其中，根据步骤32）估计得到的状态变量计算u_e、u_n、u_u、φ_e0、φ_n0和φ_u0：$u_e=\frac{2a_{2n}}{g},u_n=-\frac{2a_{2e}}{g},u_u=-\frac{6a_{3n}}{g{\omega }_{\mathrm{ie}}\cos L}-\frac{2a_{2e}}{g}\tan L$${\phi }_{e0}=\frac{a_{1n}}{g},{\phi }_{n0}=-\frac{a_{1e}}{g},{\phi }_{u0}={\phi }_{n0}.\tan L-\frac{u_e}{{\omega }_{\mathrm{ie}}\cos L}$根据初始失准角和失准角变化规律模型计算当前时刻失准角：$\left\{\begin{array}{c}{\phi }_e={\phi }_{e0}+u_e.t+\frac{t^2}{2}.{\omega }_{\mathrm{ie}}(u_n\sin L-u_u\cos L)\\ {\phi }_n={\phi }_{n0}+u_n.t-\frac{t^2}{2}.{\omega }_{\mathrm{ie}}{u}_e\sin L\\ {\phi }_u={\phi }_{u0}+u_u.t+\frac{t^2}{2}.{\omega }_{\mathrm{ie}}{u}_e\cos L\end{array}\right.$对粗对准结果的一步修正为：$C_b^n=C_{n^{\prime }}^n{C}_b^{n^{\prime }}=[I+(\phi \times )]C_b^{n^{\prime }},$其中$C_{n^{\prime }}^n=I+(\phi \times )=\left(\begin{array}{ccc}0& -{\phi }_u& {\phi }_n\\ {\phi }_u& 0& -{\phi }_e\\ -{\phi }_n& {\phi }_e& 0\end{array}\right)$4）导航解算阶段，进行杆臂速度的实时补偿，根据步骤33）得到的姿态矩阵运行捷联解算算法，提供导航结果；步骤32）、33）和4）中，杆臂速度的实时补偿为：进行捷联解算时，每次速度更新后，把当前时刻的杆臂速度从更新后的速度信息中剔除，由杆臂效应引起的杆臂速度根据杆臂速度模型计算得到：${\mathrm{\delta v}}_g={\omega }_{\mathrm{ib}}^b\times r=\left(\begin{array}{c}{\omega }_{\mathrm{iby}}^b·r_z-{\omega }_{\mathrm{ibz}}^b·r_y\\ {\omega }_{\mathrm{ibz}}^b·r_x-{\omega }_{\mathrm{ibx}}^b·r_z\\ {\omega }_{\mathrm{ibx}}^b·r_y-{\omega }_{\mathrm{iby}}^b·r_x\end{array}\right).$