| 主权项 |
一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法，该方法包括如下步骤：(1)兰姆波信号的傅里叶变换(2)计算幅值谱的分数阶微分(3)计算幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的多项式系数(4)计算幅值谱参数(5)计算去噪后的幅值谱(6)用傅里叶逆变换计算去噪后的兰姆波信号其中，步骤(3)中幅值谱分数阶微分最大值F(v)和过零点Z(v)与微分阶次v的关系用三次多项式表示，其表达式为：F(v)＝d<sub>3</sub>v<sup>3</sup>+d<sub>2</sub>v<sup>2</sup>+d<sub>1</sub>v+d<sub>0</sub>Z(v)＝c<sub>3</sub>v<sup>3</sup>+c<sub>2</sub>v<sup>2</sup>+c<sub>1</sub>v+c<sub>0</sub>其中，c<sub>0</sub>,c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>,c<sub>3</sub>和d<sub>0</sub>,d<sub>1</sub>,d<sub>2</sub>,d<sub>3</sub>是三次多项式的系数，根据步骤(2)求得的数据用最小二乘法拟合得到这些系数的值；步骤(4)中按如下公式计算幅值谱参数根据步骤(3)中求得的c<sub>0</sub>,c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>,c<sub>3</sub>和d<sub>0</sub>,d<sub>1</sub>,d<sub>2</sub>,d<sub>3</sub>计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：<maths num="0001" id="cmaths0001"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open='{' close=''><mtable><mtr><mtd><mi>μ</mi><mo>=</mo><msub><mi>c</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>σ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mn>0</mn></msub><msqrt><mi>e</mi></msqrt></mrow><mrow><msub><mi>d</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><msub><mi>d</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000508029540000011.GIF" wi="504" he="297" /></maths> |
