基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法

摘要

本发明涉及一种基于本征正交分解（POD）和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法，属于航空航天技术领域。本发明利用本征正交分解和代理模型方法预测得到高超声速飞行器气动热环境，保留了高精度数值计算中的真实气体效应、气流粘性等非线性特性，同时利用模型降阶思想具有较高的精度和效率，能够在高超声速飞行器设计提供高超声速飞行器热环境，为气动热弹性设计提供相关热边界条件，为高超声速飞行器热防护设计提供热环境，极大的提高设计效率，缩短了设计周期，节约了设计成本。

主权项

1.基于POD和代理模型的高超声速气动热模型降阶方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤一，选择高超声速气动热预测的物理模型并确定设计变量和设计空间；物理模型选为机翼，设计变量选为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角，设计空间为飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角的上下限范围；步骤二，运用拉丁超立方试验设计方法获得设计空间内的样本点I⁽ⁱ⁾,i＝1...n，n为总的节点数；利用数值计算获得各样本点处不同飞行马赫数、飞行高度和飞行攻角下翼面计算第i个节点的温度响应值U⁽ⁱ⁾,i＝1...n，利用样本点响应值构造系统特征矩阵$S=\left\{U^{\left(i\right)}\right\}{|}_{i=1}^n:$上式中，系统特征矩阵S中n为采样点个数，p为采样点工况下的数值计算翼面节点数，T为翼面节点温度；步骤三，对步骤二得到的系统特征矩阵S进行奇异值分解，得到系统矩阵S的POD基向量ψ₀，S^TSV=VΛ，ψ₀＝SV；式中，Λ是奇异值分解得到的特征值ξ形成的对角矩阵；V是由各列为S^TS的特征向量组成的矩阵；步骤四，POD基向量的截断依据是能量比原则；将步骤三得到的特征值按大小排序，然后按从大到小的顺序连续选取m维特征值，m<<n，并从第m+1维截断，截断后保留的m维POD基ψ，包含了全部样本的主要特征，截断后的能量与截断前的能量比大于90%；用选取的POD基ψ来拟合整个样本空间特性；步骤五，设计样本点I⁽ⁱ⁾,i＝1...n中每一个样本点均能在截断后的POD基ψ下描述，第i个节点的温度响应值满足近似关系利用最小二乘法分别计算n个样本点在截断后POD基ψ下的系数每一个样本点在截断后POD基下有m个系数；根据样本点与截断POD基的系数之间的对应关系，利用代理模型技术建立得到设计样本点与截断POD基下的系数$\left\{a_j^{\left(i\right)}\right\}{|}_{i=1}^n,j=1,...,m$的近似拟合关系；步骤六，在设计空间内的任意给定测试样本点I^(p)，利用步骤五已构造的代理模型的近似拟合关系得到相应的预测POD基系数在截断POD基下得到该样本点的预测响应值