基于多天线MIMO 3D空心椭球的统计信道建模方法

摘要

本发明公开了一种合理的综合改进的3D空心椭球的统计信道建模方法，包括建立空心椭球统计信道模型，计算3D空心椭球移动台端方位角和俯仰角的AOA概率密度函数，计算基站端方位角和俯仰角的AOA概率密度函数，计算多普勒频移DS的概率密度函数的步骤，建立了多天线MIMO3D空间域信道模型，能更加准确灵活方便地估计宏小区和微小区等移动通信环境，有效的提高电磁信号波达角度（AOA：angleofarrival）、波达时间（TOA:timeofarrival）以及多普勒频移(DS:DopplerShift)等信道参数估计的准确性，拓展了空间统计信道模型的研究和应用。

主权项

1.一种基于多天线MIMO3D空心椭球的统计信道建模方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立多天线MIMO3D空心椭球统计信道的模型，包括基站和移动台，以移动台MS为原点，建立三维坐标系和空心椭球模型，所述椭圆球体内分布有散射体，以移动台MS为中心的椭圆球体内部空心空间内不存在散射体，模型中r_b为基站到某个散射体的距离，φ_b为基站到某个散射体的方位角，β_b为基站到某个散射体的俯仰角，r_m为移动台到某个散射体的距离，φ_m为移动台到某个散射体的方位角，β_m为移动台到某个散射体的俯仰角，D_Los为基站和移动台之间的直达距离，D为基站和移动台之间的水平距离，H为基站离地面的垂直高度，a₁为散射体3D椭圆球体空间的长轴，a₂为散射体3D椭圆球体空间的短轴，ρ_b为r_b在水平面内的投影，b₁为散射体3D椭圆球体内部空心空间的长轴，b₂为散射体3D椭圆球体内部空心空间的短轴；步骤二：计算到达角度AOA的概率密度函数：步骤二-1：计算3D空心椭球移动台端方位角和俯仰角的AOA概率密度函数（1）定义散射体分布函数：$f(x_m,y_m,z_m)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{V}& (x_m,y_m,x_m)\in I\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$式中，I是空心椭圆球体的散射体分布空间，空间体积V为：$V=V_{\mathrm{he}1}-V_{\mathrm{he}2}=\frac{2}{3}\pi (a_1^2{b}_1-a_2^2{b}_2)$（2）通过雅可比式将坐标(x_m，y_m，z_m)转换为(r_m，φ_m，β_m)：$\begin{array}{c}p(r_m,{\beta }_m,{\phi }_m)=\frac{f(x_m,y_m,z_m)}{\left|J\right(x_m,y_m,z_m\left)\right|}{|}_{\begin{array}{c}{x}_m=r_m\cos {\beta }_m\sin {\phi }_m\\ y_m=r_m\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m\\ z_m=r_m\sin {\beta }_m\end{array}}\\ =\frac{r_m^2\cos {\beta }_m}{V}\end{array}$（3）由上式对r_m进行积分得到p(β_m，φ_m)概率密度函数：$\begin{array}{c}p({\beta }_m,{\phi }_m)={\int }_{r_{\min }}^{r_{\max }}p(r_m,{\beta }_m,{\phi }_m)d{r}_m\\ =\frac{\cos {\beta }_m}{2\pi (a_1^2{b}_1-a_2^2{b}_2)}[\frac{a_1^3{b}_1^3}{{(b_1^2{\cos }^2{\beta }_m+a_1^2{\sin }^2{\beta }_m)}^{3/2}}\\ -\frac{a_2^3{b}_2^3}{{(b_2^2{\cos }^2{\beta }_m+a_2^2{\sin }^2{\beta }_m)}^{3/2}}]\\ 0\le {\phi }_m\le 2\pi ,0\le {\beta }_m\le \pi /2\end{array}$其中，$r_{\max }=\frac{a_1{b}_1}{\sqrt{(b_1^2{\cos }^2{\beta }_m+a_1^2{\sin }^2{\beta }_m)}},r_{\min }=\frac{a_2{b}_2}{\sqrt{(b_2^2{\cos }^2{\beta }_m+a_2^2{\sin }^2{\beta }_m)}}$（4）由p(β_m，φ_m)概率密度函数对β_m直接积分得到方位角的边缘密度函数p(φ_m)：$p\left({\phi }_m\right)={\int }_0^{\pi /2}p({\beta }_m,{\phi }_m)d{\beta }_m=\frac{1}{2\pi }$（5）由p(β_m，φ_m)概率密度函数对φ_m积分得到俯仰角的边缘密度函数p(β_m)：$\begin{array}{c}p\left({\beta }_m\right)={\int }_0^{2\pi }p({\beta }_m,{\phi }_m)d{\phi }_m\\ =\frac{\cos {\beta }_m}{(a_1^2{b}_1-a_2^2{b}_2)}[\frac{a_1^3{b}_1^3}{{(b_1^2{\cos }^2{\beta }_m+a_1^2{\sin }^2{\beta }_m)}^{3/2}}\\ -\frac{a_2^3{b}_2^3}{{(b_2^2{\cos }^2{\beta }_m+a_2^2{\sin }^2{\beta }_m)}^{3/2}}]\end{array}$步骤二-2：计算基站端方位角和俯仰角的AOA概率密度函数（1）计算基站端的方位角和俯仰角的联合分布函数p(β_b，φ_b)：$p({\beta }_b,{\phi }_b)=\frac{({\rho }_{b_2}^3-{\rho }_{b_1}^3)}{2\pi {\cos }^2{\beta }_b(a_1^2{b}_1-a_2^2{b}_2)}$式中，ρ_b1、ρ_b2分别是和在水平面内的投影，而和是在BS端一定角度(βb_，φ_b)情况下与散射体空间相交的距离，${\rho }_{b\mathrm{1,2}}=\frac{Q\stackrel{-}{+}\sqrt{Q^2-\mathrm{PR}}}{P},$其中，$P=1+\frac{a_1^2}{b_1^2}{\tan }^2{\beta }_b,$$Q=D\cos {\phi }_b+\frac{a_1^2}{b_1^2}H\tan {\beta }_b,R=D^2-a_1^2+\frac{a_1^2}{b_1^2}{H}^2,$（2）计算基站方位角的边缘密度函数p(φ_b)：$p\left({\phi }_b\right)={\int \int }_{S_{\phi }}\frac{1}{V}{\rho }_{b}d{\rho }_{b}d{z}_b=\frac{D\cos {\phi }_b}{V}{A}_{\phi }$（3）根据散射体区域投影的面积A_φ，计算AOA方位角的边缘密度函数：其中，sinφ_m＝(a₁/D)和sinφ′_m＝(a₂/D)；（4）计算垂直面内边缘密度函数：其中，β_min≤β_b≤β_max，且${\beta }_{\min }=\arctan \left(\frac{\mathrm{HD}-\sqrt{H^2{a}_1^2+b_1^2(D^2-a_1^2)}}{D^2-a_1^2}\right)$${\beta }_{\max }=\arctan \left(\frac{H}{D-a_1}\right)$${\beta }_1=\arctan \left(\frac{H}{D+a_1}\right)$${\beta }_2=\arctan \left(\frac{\mathrm{HD}-\sqrt{H^2{a}_2^2+b_2^2(D^2-a_2^2)}}{D^2-a_2^2}\right)$${\beta }_3=\arctan \left(\frac{H}{D+a_2}\right)$${\beta }_4=\arctan \left(\frac{H}{D-a_2}\right);$步骤三：计算到达时间TOA的联合概率密度函数（1）计算来波信号的AOA/TOA联合密度函数：$p(\tau ,{\beta }_m,{\phi }_m)=\frac{p(r_m,{\beta }_m,{\phi }_m)}{\left|J\right(r_m,{\beta }_m,{\phi }_m\left)\right|}$其中，$r_m(\tau ,{\beta }_m,{\phi }_m)=\frac{c^2{\tau }^2-D_{\mathrm{Los}}^2}{2(\mathrm{c\tau }-D\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m-H\sin {\beta }_m)},$其中J(r_m，β_m，φ_m)为雅可比转换式，且$\begin{array}{c}J(r_m,{\beta }_m,{\phi }_m)={\left|\frac{\partial r_m}{\partial \tau }\right|}^{-1}\\ =\frac{2{(D\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m-\mathrm{c\tau }+H\sin {\beta }_m)}^2}{c(D_{\mathrm{Los}}^2-c^2{\tau }^2-2\mathrm{c\tau }(D\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m+H\sin {\beta }_m))}\end{array}$（2）通过以上式子，计算AOA/TOA的联合密度函数：$\begin{array}{c}p(\tau ,{\beta }_m,{\phi }_m)\\ =\frac{(c^2{\tau }^2+D_{\mathrm{Los}}^2-2\mathrm{c\tau }(D\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m+H\sin {\beta }_m))}{8V{(D\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m-\mathrm{c\tau }+H\sin {\beta }_m)}^4}\\ \times \left[c{(D_{\mathrm{Los}}^2-c^2{\tau }^2)}^2\cos {\beta }_m\right]\end{array}$其中到达时延c为光速；对上式进行β_m积分计算移动台MS在方位角的TOA联合分布函数：$p(\tau ,{\phi }_m)={\int }_0^{\pi /2}p(\tau ,{\beta }_m,{\phi }_m)d{\beta }_m,$其中，p(τ，φ_m)的闭式表达式如下：$\begin{array}{c}p(\tau ,{\phi }_m)=\\ \frac{1}{6{(k_1^2+k_2^2-k_3^2)}^{7/2}}\left\{\frac{-1}{{(k_1-k_3)}^3}\right[k_2\sqrt{k_1^2+k_2^2-k_3^2}[6k_1^5{k}_3+14k_3^6+k_1^4(22k_3^2-5k_4)-19k_3^4{k}_4+k_1^3(12k_2^2-50k_3^2+k_4)-\\ 2k_2^4(k_3^2+k_4)+6k_2^2{k}_3^2({3k}_3^2+k_4)+k_1^2(24k_3^4+k_2^2(20k_3^2-7k_4)-6k_3^2{k}_4)+k_1{k}_3(6k_2^4-16k_3+29k_3^2{k}_4+k_2^2(-50k_3^2+k_4))]+\\ 6k_1{(k_1-k_3)}^3[2k_3^2(k_3^2-2k_4)+k_1^2(8k_3^2-k_4)+k_2^2(8k_3^2-k_4)]\mathrm{arctanh}\left(\frac{k_2}{k_1^2+k_2^2-k_3^2}\right)]-\\ \frac{1}{{(k_2-k_3)}^2}\left[\sqrt{k_1^2+k_2^2-k_3^2}\right[k_1^4(6k_2{k}_3-4k_2^2-k_4))+\\ (k_2-2k_2){(k_2-k_3)}^2(6k_2^2{k}_3-4k_2{k}_3^2+2k_2{k}_3-3k_3{k}_4)+k_1^2(k_2-k_3)(12k_2^2{k}_3+26k_3^3-10k_3{k}_4+k_2(-20k_3^2+k^4))]+\\ 6k_1{(k_2-k_3)}^2[2k_3^2(k_3^2-2k_4)+k_1^2(8k_3^2-k_4)+k_2^2(8k_3^2-k_4)\mathrm{arctanh}\left(\frac{k_1-k_2+k_3}{k_1^2+k_2^2-k_3^2}\right){}^{}]\}\end{array}$其中k₁＝Dcosφ_mk₂＝Hk₃＝cτ$k_4=c^2{\tau }^2+D_{\mathrm{Los}}^2$对AOA/TOA的联合密度函数进行φ_m积分计算移动台MS在俯仰角的TOA联合分布函数：$\begin{array}{c}p(\tau ,{\beta }_m)={\int }_0^{2\pi }p(\tau ,{\beta }_m,{\phi }_m)d{\phi }_m\\ =\sqrt{\frac{-k_1+k_2}{k_1+k_2}}\frac{(2k_1^2{k}_2{k}_3+2k_2^3{k}_3+k_1^3{k}_4+4k_1{k}_2^2{k}_4)\pi }{{(k_1-k_2)}^4{(k_1+k_2)}^3}\end{array}$其中k₁＝Dcosβ_mk₂＝Hsinβ_m-cτ$k_3=c^2{\tau }^2+D_{\mathrm{Los}}^2-2\mathrm{c\tau }H\sin {\beta }_m$k₄＝2cτDcosβ_m；步骤四：计算多普勒频移DS的概率密度函数计算多普勒频移的累积分布函数：$\begin{array}{c}F\left(\gamma \right)=P_{\mathrm{rob}}\left\{\cos {\beta }_m\cos {\theta }_m\right\}\\ =P_{\mathrm{rob}}\left\{\cos {\beta }_m\cos {\phi }_m\right\}(p\left({\phi }_m\right)=p\left({\theta }_m\right)=\frac{1}{2\pi })\\ =2{\int }_0^{\pi /2}p\left({\beta }_m\right)\left[{\int }_{\arccos [\gamma /\cos {\beta }_m]}^{\pi }p\left({\phi }_m\right)d{\phi }_m\right]d{\beta }_m\\ =\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi /2}p\left({\beta }_m\right)\left[{\int }_{\arccos [\gamma /\cos {\beta }_m]}^{\pi }d{\phi }_m\right]d{\beta }_m\end{array}$其中，P_rob{A}表示A事件发生的概率，γ≡fDs/fm，所述$f_{\mathrm{DS}}=\frac{\upsilon }{c}{f}_c\cos {\theta }_m\cos {\beta }_m=f_m\cos {\theta }_m\cos {\beta }_m,$其中υ为移动台的移动速度，f_c为信号的载波频率，f_m＝υf_c/c是最大多普勒频移，θ_m和β_m分别为移动台MS到达角度的方位角和俯仰角，对F(γ)求导计算多普勒频移的概率密度函数：$p\left(\gamma \right)=\frac{\partial F_{\gamma }\left(\gamma \right)}{\partial \gamma }=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\arccos \left|\gamma \right|}\frac{p\left({\beta }_m\right)}{\sqrt{{\cos }^2{\beta }_m-{\gamma }^2}}d{\beta }_m$其中，|γ|≤cosβ_m。