钢混结构腐蚀电化学特征的分数微分识别算法

摘要

本发明提供一种钢混结构腐蚀电化学特征的分数微分识别算法，首先，建立钢混结构钢筋腐蚀过程的通用电化学等效电路，进而得到该等效电路的传递函数；其次，根据分数微分算子，对传递函数进行分数微分运算；第三，在给定待识别参数的初值后，结合电流响应的试验值进行迭代运算，当计算结果与试验结果的误差小于控制误差后，即可得到待识别参数值，从而实现钢混结构钢筋腐蚀电化学特征的识别。本专利的算法，能够在时域内实现钢混体系腐蚀的整体、快速、精确识别，这一算法能够非常方便地嵌入到腐蚀监测与控制用硬件系统中，本算法应用于石油、化工、核工业等基础结构的健康状态监测与评估。

主权项

1.钢混结构腐蚀电化学特征的分数微分识别算法，其特征在于，方法如下：(1)R_c((R_ctZ_w)Z_CPE等效电路的传递函数的建立其中，G(jω)-导纳；I(jω)和U(jω)分别为激励电流和对应的电压响应，或电流响应和对应的激励电压；R_c-混凝土电阻；R_ct-钢混界面处钢筋腐蚀电化学反应电阻；Y_OQ-常相位角元件基本导纳；β-常相位角元件指数；Y_OW-Warburg阻抗基本导纳；(2)分数微分算法的建立根据Grundwald-Letnikov对分数微分算子的定义，对传递函数进行变形推导，可以求得电流响应的数值解：$\frac{d^{\alpha }f\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{\alpha }}{|}_{t=\mathrm{kT}}=\underset{T\to 0}{\lim }{T}^{-\alpha }{\left[\mathrm{\Delta f}\left(t\right)\right]}^{\alpha }---\left(2\right)$其中：α∈R，T为离散周期，即电压阶跃激励信号u(t)和响应电流信号i(t)的采样周期，0≤k≤N，N为采样的点数，N、k均为自然数：Δf(kt)|_t＝kT=f(kT)-f(kT-T)   (3)Grundwald-Letnikov定义的分数微分算子为：D^αf(t)|_t=kT   (4)离散化表示为：$D^{\alpha }f\left(t\right){|}_{t=\mathrm{kT}}=\underset{T\to 0}{\lim }{T}^{-\alpha }\underset{l=0}{\overset{N}{\Sigma }}{(-1)}^l\left(\begin{array}{c}\alpha \\ l\end{array}\right)f\left((k-l)T\right),N\approx \frac{t}{T}---\left(5\right)$其中：$\left(\begin{array}{c}\alpha \\ l\end{array}\right)=\frac{\alpha (\alpha -1)···(\alpha -l+1)}{l!}---\left(6\right)$应用分数微分Grundwald-Letnikov微分算子进行离散化得到的表达式会比其它的离散化方法得到更加精确的结果，为了便于程序化，定义如下的表达式：$q={\left(\alpha \right)}_l={(-1)}^l\left(\begin{array}{c}\alpha \\ l\end{array}\right),l\in N---\left(7\right)$则式(5)的表达式简化为：$D^{\alpha }f\left(t\right){|}_{t=\mathrm{kT}}=\underset{T\to 0}{\lim }{T}^{-\alpha }\underset{l=o}{\overset{N}{\Sigma }}q{\left(\alpha \right)}_{l}f\left((k-l)T\right)---\left(8\right)$假定对钢筋混凝土体系输入的瞬态电压激励为u(t)，测出的电流为i(t)，这两种电信号的采样周期为T，采样数据的长度为N；在已知瞬态阶跃电压u(t)的前提下，经过数值模拟，求得模拟电流i_e(t)；建立目标函数J来评估测量值i(t)和模拟值i_e(t)之间的误差：$J=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(i_e\left(k\right)-i\left(k\right))}^2---\left(9\right)$因模拟电流值i_e(t)是腐蚀电化学特征参数Y_OQ、Y_OW、R_ct、R_c和β的函数，因此在使得目标函数J小于给定控制误差条件下，通过Matlab进行非线性参数拟合计算，得到Y_OQ、Y_OW、R_ct、R_c和β；在给定待识别参数的初值后，结合电流响应的试验值进行迭代运算，当计算结果与试验结果的误差小于控制误差后，即得到待识别参数值，从而实现钢混结构钢筋腐蚀电化学特征的识别。