一种锥束CT迭代重建算法投影矩阵构建方法

摘要

本发明涉及一种锥束CT迭代重建算法，特别是涉及一种锥束CT迭代重建算法投影矩阵构建方法。本发明针对锥束CT迭代重建算法投影矩阵的高精度刻画问题，提出了基于有限元模型和Radon算子的投影矩阵刻画方法。结合射线覆盖模型和基函数模型各自的特点，从一幅连续三维自然图像的数学刻画出发，按照射线投影规律，充分考虑对投影各物理过程的数学刻画，提出一种新的投影矩阵刻画方法，对投影过程进行了更为充分的刻画。实验结果表明，本发明有效提高了模型的刻画精度和重建的质量。

主权项

1.一种锥束CT迭代重建算法投影矩阵构建方法，结合射线覆盖模型和基函数模型各自的特点，从一幅连续三维自然图像的数学刻画出发，按照射线投影规律，充分考虑对投影过程的数学刻画，提出一种新的投影矩阵模型，其特征是：该投影矩阵构建方法包括下述步骤： 1）三维有限元模型对重建图像的刻画： 在重建图像的刻画中引入三维有限元模型，设连续的重建图像为其中为空间点的坐标(x,y,z)，将重建图像区域划分为J=N′N′N个小立方体，在第j个小立方体内定义局部基函数实际上，刻画的是第j个小立方体内物体密度值分布的不均匀性，则重建函数可表示为这一系列基函数的线性组合，其中，是有限元模型对的近似解，X={x_j|j=1,2,3,...,J}即为重建物体的数字图像，用来近似刻画体素小立方体内物体密度分布的不均匀性；基函数反应体素立方体内部的不均匀性，可采用的函数包括Joseph方法、Siddon方法、Koehler方法、高斯基函数、双三次样条基函数和Kaiser-Bessel函数；采用Kaiser-Bessel函数作为基函数时，其在三维空间内是一种球状函数，定义为：其中，r_b,j指某点到第j个基函数球心的距离，I_m为m阶的修正Bessel函数，a为球状基函数邻域半径，α为控制函数形状的参数；一组标准参数为：m=2，a/Δ=2.00，即基函数的定义域包括两个体素长度，α=10.4； 2）Radon算子对投影过程的刻画： 由Radon定理可知投影图像为重建图像沿射线的线积分，投影过程可以由Radon算子R_i作用于进行刻画，射线与体素立方体作用的过程中，不同入射角度、不同入射点引起射线衰减的程度是不一样的，由其引起的投影值也是不一样的，式中即是刻画这一现象的参数，称为射线覆盖参数；3）投影图像的刻画： Radon算子R_i作用于为第i条射线穿过物体得到的投影值p_i，即有4）投影矩阵的刻画： 由上式，定义投影系数， 则投影矩阵W={w_ij}，即为投影矩阵模型，其中，是刻画射线与体素立方体作用程度的量，是刻画体素立方体内部不均匀性的量。