内含微小电感或电容的复杂电路系统建模与控制方法

摘要

一种内含微小电感或电容的复杂电路系统建模与控制方法，复杂电路系统控制技术领域。该方法基于UDTFSPM，结合谱范数与线性矩阵不等式方法，为被控CCSWSIOCs设计RFSOFC，实现CCSWSIOCs的高精度控制。根据CCSWSIOCs的动力学模型，建立其不确定性连续时间模糊奇异摄动模型，选择适当的采样周期，采用零阶保持器方法，对所获连续时间模糊奇异摄动模型进行离散化，获得CCSWSIOCs的UDTFSPM，在此基础上设计RFSOFC。优点在于，解决现有建模与控制方法无法消除CCSWSIOCs的内部微小电感或电容引起的不稳定或稳态误差大的问题，大幅提高CCSWSIOCs的控制性能。将本发明应用于Van der Pol电路系统的高精度控制，进行仿真验证，表明提出方法的有效性。

主权项

1.一种内含微小电感或电容的复杂电路系统建模与控制方法，其特征在于：步骤一、根据CCSWSIOCs的动力学方程，建立被控CCSWSIOCs的不确定性连续时间模糊奇异摄动模型；将CCSWSIOCs的变化缓慢或能够直接测量的状态变量看作为慢变量，小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，采用扇区非线性方法，建立CCSWSIOCs的不确定性连续时间模糊奇异摄动模型：规则i：如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么$E_{ϵ}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=(A_{\mathrm{ci}}+\Delta A_{\mathrm{ci}})x\left(t\right)+B_{\mathrm{ci}}u\left(t\right)+\mathrm{Dw}\left(t\right)$y(t)=Hx(t)                              (1)其中，$E_{ϵ}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\times n}& 0\\ 0& ϵI_{m\times m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\times n}& 0_{n\times m}\end{array}\right],$x_s(t)∈Rⁿ为慢变量，x_f(t)∈R^m为快变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，w(t)∈R^q为外扰，φ_i1，...，φ_ig(i=1，2，...，r)均为模糊集合，ξ₁(t)，..，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，B_ci，D为合适维数矩阵，ΔA_ci为合适维数的不确定性矩阵，ε是奇异摄动参数；步骤二、建立被控CCSWSIOCs的UDTFSPM；控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型(1)，离散化为UDTFSPM：规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么$\stackrel{.}{x}\left(k\right)=E_{ϵ}(A_i+\Delta A_i)x\left(k\right)+E_{ϵ}{B}_{i}u\left(k\right)+E_{ϵ}\mathrm{Dw}\left(k\right)$y(k)=Hx(k)                  (2)其中，ΔA_i为适当维数的不确定性矩阵，$A_i=E_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}{T}_s},B_i=E_{ϵ}^{-1}{\int }_0^h{E}_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}\tau }\mathrm{d\tau }{B}_{\mathrm{ci}}$给定[x(k)；u(k)；w(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局UDTFSPM：$\stackrel{·}{x}\left(k\right)=E_{ϵ}(A\left(\mu \right)+\mathrm{\Delta A}\left(\mu \right))x\left(k\right)+E_{ϵ}B\left(\mu \right)u\left(k\right)+E_{ϵ}\mathrm{Dw}\left(k\right)$y(k)=Hx(k)                    (3)其中，隶属度函数${\mu }_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\frac{w_i\left(\xi \left(k\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{w}_i\left(\xi \left(k\right)\right)},w_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\Pi }}{\phi }_{\mathrm{ij}}\left({\xi }_j\left(k\right)\right),,$φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，设w_i(ξ(k))≥0，for i=1，2，…，r，r为规则数，μ_i(ξ(k))≥0，为了便于记录我们令μ_i=μ_i(ξ(k))，$A\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_i,B\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{B}_i,\mathrm{\Delta A}\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i\Delta A_i$步骤三、基于UDTFSPM(3)，对被控对象设计RFSOFC设计如下RFSOFC，其模糊规则前件与系统(3)的模糊规则前件相同，u(k)=G(μ)y(k)                 (4)其中，G_i为控制器增益；步骤四、建立闭环系统模型；针对被控系统模型(3)，应用控制率(4)，获得闭环系统模型：x(k+1)=E_ε(A(μ)+B(μ)G(μ)H+ΔA(μ))x(k)+E_εDw(k)              (5)步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出RFSOFC存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界。下面是求解RFSOFC增益的线性矩阵不等式组：Θii<0          (i=1，2，...r)                   (6)${ϵ}^2\left[\begin{array}{ccc}\Omega & 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]+ϵ\left[\begin{array}{ccc}\Xi & 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{\Theta }_{\mathrm{ii}}<0(i=\mathrm{1,2},...r)---\left(7\right)$Θ_ij+Θ_ji<0            (1≤i<j≤r)                   (8)${ϵ}^2\left[\begin{array}{ccc}\Omega & 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]+ϵ\left[\begin{array}{ccc}\Xi & 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{\Theta }_{\mathrm{ij}}+{\Theta }_{\mathrm{ji}}<0(1\le i<j\le r)---\left(9\right)$其中，${\Gamma }_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}\Lambda -\mathrm{\beta I}& *\\ A_{i}Y+B_i{W}_j& -Z\end{array}\right],$W_j=[W_ij  0_q×m]，$\Lambda =\left[\begin{array}{cc}{Z}_{11}& 0\\ 0& 0\end{array}\right]-\mathrm{\gamma Y}-{\mathrm{\gamma Y}}^T,$$\Omega =\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& Z_{22}\end{array}\right],\Xi =\left[\begin{array}{cc}0& *\\ Z_{21}& 0\end{array}\right],$γ(0<γ≤1)，β为大于零的常数，γ，β的值可由设计者选择(设计者通过选择合适的γ，β值得到最优控制器增益)，$Z=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{11}& Z_{21}^T\\ Z_{21}& Z_{22}\end{array}\right](Z_{11}\in R^{n\times n},Z_{22}\in R^{m\times m})$为对称正定矩阵，$Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& 0\\ 0& Y_{22}\end{array}\right](Y_{11}\in R^{n\times n},Y_{22}\in R^{m\times m}),$控制器增益：for   i=1，2，…，r.                   (10)步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器。控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控CCSWSIOCs，从而实现CCSWSIOCs的高精度控制。