基于向量方法的鲁棒分数阶PD^μ控制器的参数整定方法

摘要

本发明涉及一种基于向量方法的鲁棒分数阶PD^μ控制器的参数整定方法，属于分数阶自动控制技术领域。给定被控对象系统的数学模型传递函数，将被控对象写成被控对象向量形式，写出性能指标向量形式，利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形，求得待整定的微分系数。本方法可以减少计算量，而且整定过程简单易懂，当被控对象发生变化时，我们只需要计算出被控对象的模值、相角和角速度，后面的公式可以套用，从而减少了反复推导方程的过程，解决了matlab求解中存在的多解问题。

主权项

1.一种基于向量方法的鲁棒分数阶PD^μ控制器的参数整定方法，其特征在于包括下列步骤：（一）、给定被控对象系统的数学模型传递函数并给定设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，待整定控制器传递函数形式C(s)=K_p+K_ds^μ；其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_d表示待整定的微分系数，μ表示待整定的微分阶次；（二）、将被控对象写成被控对象向量形式：被控对象向量角速度${\psi }_P=-\frac{T}{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1},$（三）、将设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，写出性能指标向量形式：G(jω_c)=1∠φ_m-180°，角速度为0；（四）、利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，即L·P=G，根据步骤（二）和步骤（三），可以求得在ω_c处校正向量L，同时求得校正向量在ω_c处的角速度${\psi }_L=-\frac{T}{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1};$（五）、将控制器C(s)=K_p+K_ds^μ映射到复平面内得到由相角为0且模值为K_p的向量（K_p∠0°）加上一个相角为μ且模值为K_dω^μ的向量的和，即控制器向量。利用控制器向量C去逼近校正向量L，即lim|C-L|=0，从而校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形；（六）、令即和θ=φ_m+arctanTω_c-90°，利用三角形的余弦定理可以得到：$K_d{\omega }_c^{\mu }=\sqrt{K_p^2+A^2-2K_{p}A\cos \theta }---\left(1\right)$$\cos (\pi -\frac{\pi }{2}\mu )=\frac{K_p-A\cos }{\sqrt{K_p^2+A^2-2K_{p}A\cos \theta }}---\left(2\right)$同时利用lim|C-L|=0角速度相等，可得：$\frac{\mu K_p{K}_d{\omega }_c^{\mu -1}\sin (\mathrm{\mu \pi }/2)}{{(K_p+K_d{\omega }_c^{\mu }\cos (\mathrm{\mu \pi }/2))}^2+{\left(K_d{\omega }_c^{\mu }\sin (\mathrm{\mu \pi }/2)\right)}^2}={\psi }_L---\left(3\right)$注意到存在几何关系为${(K_p+K_d{\omega }_c^{\mu }\cos (\mathrm{\mu \pi }/2))}^2+{\left(K_d{\omega }_c^{\mu }\sin (\mathrm{\mu \pi }/2)\right)}^2=A^2$和$K_d{\omega }_c^{\mu }\sin (\mathrm{\mu \pi }/2)=A\sin \theta ,$所以可以得到，$\frac{\mu K_p\sin \theta }{{\mathrm{A\omega }}_c}={\psi }_L---\left(4\right)$利用式（2）和（4）可求得K_p和μ，代入式（1）可求得K_d，即完成了一种鲁棒性的分数阶控制器参数整定。