基于弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线设计方法

摘要

本发明公开了一种基于弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线设计方法，用于解决现有四阶传动误差曲线设计方法存在换齿冲击的技术问题。技术方案是将传动误差方程在齿面参考点处按Taylor级数展开成四阶形式，从四阶Taylor级数展开式方程中分离出小轮相对于参考点啮合时转角的表达式，建立拟合二阶曲线的目标函数。建立控制峰峰值之间差距的目标函数，使得当前齿传动误差曲线向左或向右平移一个小轮齿距的距离时，刚好得到先导齿和后继齿的传动误差曲线，即此时相邻两传动误差曲线峰峰之间的距离为一个小轮齿距的距离，交点刚好落在极大值点，使交点处的切线夹角趋近于180°，消除了换齿时的振动和冲击。

主权项

1.一种基于弧齿锥齿轮的四阶传动误差曲线设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、弧齿锥齿轮为点接触局部共轭传动，传动误差定义为式中，是小轮的实际转角，是小大轮的实际转角；表示齿面参考点啮合时，小轮和大轮的实际转角；z₁、z₂分别小轮、大轮的齿数；为大轮相对于参考点啮合时的转角，为小轮相对于参考点啮合时的转角，为按名义传动比确定的大轮名义转角；其中，大轮相对转角是小轮相对转角的函数，写为步骤二、将大轮实际转角式（2）在参考点处展开成Taylor级数（3）取参考点处的瞬时传动比等于名义传动比，则级数形式的传动误差为（4）或简记为式中，A是传动误差曲线的二阶导数或瞬时传动比的一阶导数；B是传动误差曲线的三阶导数或瞬时传动比的二阶导数；C是传动误差曲线的四阶导数或瞬时传动比的三阶导数；是高于五阶各项之和；当仅取式（5）的右端第一项时，即得到Litvin提出的二阶传动误差曲线当取式（5）至右端第三项时，即得到Stadtfeld四阶传动误差曲线步骤三、采用笛卡尔直角坐标系描述四阶传动误差曲线，笛卡尔直角坐标系的横坐标为小轮转角，纵坐标为大轮传动误差；当前齿对啮合的齿面参考点为坐标原点，其他齿对的齿面参考点依据齿距角沿横坐标轴向两侧平移延拓而得；定义相邻传动误差曲线交点处的传动误差为传动误差曲线幅值，其值根据大轮转动角加速度和跃度在2"～20"范围内选取；步骤四、四阶传动误差曲线设计方法；1）四阶传动误差曲线生成；选择若干预控点A₁，A₂，…A_n，采用最小二乘法拟合四阶传动误差曲线即获得四阶传动误差曲线的三个系数A、B和C；2）预控点的选取；选择10个预控点A_i(φ_1i，Δφ_2i)，i=1，2，...，10；其中，预控点A₂、A₅、A₆和A₉位于横坐标轴上，即Δφ_2j＝0,j＝2,5,6,9，φ₁₅＝-(0.05～0.1)φ_1P，φ_1P为小齿轮齿距角，φ₁₆＝-φ₁₅；φ₁₂＝-(0.6～0.7)φ_1P，φ₁₉＝-φ₁₂；A₃和A₈用于调节传动误差的极大值，初步计算时，A₃和A₈对称分布在纵轴两侧，φ₁₃＝-(0.4～0.5)φ_1P，φ₁₈＝-φ₁₃，纵坐标Δφ₂₃＝Δφ₂₈＝2′′～20′′；A₄位于的中部，A₇位于的中部，A₁和A₁₀用于控制传动误差曲线波浪形顶部以下的曲线走向，φ₁₁＝-(0.9～0.98)φ_1P，φ₁₁₀＝-φ₁₁，Δφ₂₁＝Δφ₂₁₀＝(1.5～3)Δφ₂₃；3）系数A、B和C的确定；从式（7）右端提出得到从中抽取出二阶曲线方程，即用前面的10个预控点，建立拟合二阶曲线的目标函数式中，Δφ_2'(φ_1i)是二阶曲线在φ_1i处的函数值；Δφ_2i是预控点A_i处的误差控制值；式（10）中有三个未知参数A、B和C，按照最小二乘法，计算目标函数F对A、B和C的偏导数令其等于零$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial F}{\partial A}=0\\ \frac{\partial F}{\partial B}=0\\ \frac{\partial F}{\partial C}=0\end{array}\right.---\left(11\right)$求解这个方程组，即得二阶传动误差曲线中的三个系数A、B和C；4）Stadtfeld四阶传动误差曲线；计算式（7）的极大值将传动误差曲线向下平移这个极值的距离，即则形成单齿对啮合时的传动误差曲线；当预控点A₃和A₈的纵坐标值近乎相等时，就得到Stadtfeld四阶传动误差曲线；Stadtfeld当前齿对的啮入点和啮出点基本以坐标原点为对称，所得接触印痕基本上位于齿高和齿宽的中部；5）改进的传动误差曲线；继续保证预控点A₃和A₈的纵坐标值相等，以便得到改进的四阶传动误差曲线；对峰峰点之间的距离进行控制；建立控制峰峰之间差距的目标函数；拆分10个点的横纵坐标，将四阶传动误差降为二阶，得到ax²+bx+c＝0，求得对应的分别是A₃和A₈的横坐标；令并且使右峰向左侧平移一个齿距，此时，两峰间距离为：由于预控点的横坐标是由a、b、c三个参数所表示的，对预控点的横坐标中的参数进行优化，不断调整预控点的横坐标，使得相对应的两个右峰或两个左峰之间的距离刚好为一个小轮齿距的距离，即Δx_peak=0，此时x＝0，相邻传动误差曲线的两凸峰重合，得到改进后的传动误差曲线。