基于逆向自动微分的油藏动态模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于逆向自动微分的油藏动态模拟方法，属于油藏数值模拟领域。该方法利用逆向自动微分实现油藏方程组的线性化。与现有的油藏模拟方法相比，本发明在线性化方程组的时候，使用自动微分代替手动求导，减轻了程序开发的难度，避免了机械的人力劳动；且提高了自动微分的效率。本发明采用逆向自动微分，其浮点计算量不随自变量个数增加而线性增加，比正向模式更适合于油藏方程的线性化。针对在运行期形式不变的表达式，本发明还利用了C++模板技术实现逆向自动微分，运行速度高于已有的基于运行时多态的逆向自动微分。

主权项

一种基于逆向自动微分的油藏动态模拟方法，具体步骤包括：A.根据具体油藏问题建立方程组，包括质量守恒方程和约束方程，使用有限差分方法对方程离散；B.根据观测数据选取参数，然后将上一时刻的状态设定为初始状态，如果当前时刻是第零时刻，则使用能满足重力平衡的状态作为初始状态，从初始状态开始，用牛顿法寻找当前时刻的解；C.线性化方程组，得到Jacobian矩阵和余误差向量，使用逆向自动微分为表达式赋值并同时求导；D.用约束方程的Jacobian矩阵消去首要方程的Jacobian矩阵中对次要变量的导数，得到只关于首要变量的线性方程组，求解此方程组，更新首要变量，再代入约束方程中更新次级变量；E.将更新后的首要变量和次要变量作为下一个牛顿步的状态，重复步骤C至D，直到质量守恒方程各分量的相对质量误差小于规定值，则此牛顿步的状态就是方程组在当前时刻的解；F.选取合适的时间步长，将当前时刻的解作为下一时刻的初始状态，重复步骤B至E，直到时间步数达到预定时间步数，完成油藏动态模拟。