| 主权项 |
1.转台伺服系统神经网络控制方法，包括以下步骤： 步骤1.建立永磁同步电机转台伺服系统的机械动态模型： <img file="FDA00003036012600011.GIF" wi="637" he="71" />(1)y=x(t) 其中，<img file="FDA00003036012600012.GIF" wi="342" he="75" />u(t)∈R，y(t)∈R分别表示系统状态，控制输入电压和电机输出。x表示位置，m表示负载质量，<img file="FDA00003036012600013.GIF" wi="131" he="75" />表示控制增益，<img file="FDA00003036012600014.GIF" wi="166" he="74" />是摩擦力，<img file="FDA00003036012600015.GIF" wi="160" he="70" />是包括测量噪声、电磁干扰和其他未知项在内的有界扰动模型。令<img file="FDA00003036012600016.GIF" wi="438" he="71" /><img file="FDA00003036012600017.GIF" wi="437" he="69" /><img file="FDA00003036012600018.GIF" wi="246" he="72" />则方程组(1)可以改写为<img file="FDA00003036012600019.GIF" wi="405" he="69" />(2)y=x(t) 其中，<img file="FDA000030360126000110.GIF" wi="520" he="67" />如图1所示，u(t)是以下非线性死区的输出信号 <img file="FDA000030360126000111.GIF" wi="1387" he="225" />其中，v(t)为死区输入(实际控制信号)，g<sub>l</sub>(v)和g<sub>r</sub>(v)为未知非线性光滑函数，b<sub>l</sub>和b<sub>r</sub>为未知死区宽度参数。 步骤2.根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时变系统，避免死区逆补偿的复杂计算，最终推导出带有未知死区的转台伺服系统模型。 1)根据微分中值定理，存在ξ<sub>l</sub>∈(-∞,b<sub>l</sub>)和ξ<sub>r</sub>∈(b<sub>r</sub>,+∞)，使得 <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE001.GIF" wi="136" he="22" /><img file="FDA000030360126000113.GIF" wi="680" he="70" />其中，ξ<sub>l</sub>∈(-∞,b<sub>l</sub>]， <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE002.GIF" wi="143" he="22" /><img file="FDA000030360126000115.GIF" wi="666" he="70" />其中，ξ<sub>r</sub>∈[b<sub>r</sub>,+∞)。 2)由方程(2)-(5)，可得带有未知死区的转台伺服系统模型为： <img file="FDA00003036012600021.GIF" wi="668" he="65" />(6)y=x(t) 其中，|ρ(t)|≤ρ<sub>N</sub>，ρ<sub>N</sub>>0满足ρ<sub>N</sub>=(g<sub>r1</sub>+g<sub>l1</sub>)max{b<sub>r</sub>,-b<sub>l</sub>}， <img file="FDA00003036012600022.GIF" wi="1290" he="229" />其中，ξ<sub>l</sub>∈(-∞,b<sub>l</sub>]，ξ<sub>r</sub>∈[b<sub>r</sub>,+∞)， 而且 <img file="FDA00003036012600023.GIF" wi="1198" he="70" /><img file="FDA00003036012600024.GIF" wi="598" he="151" /><img file="FDA00003036012600025.GIF" wi="591" he="149" />步骤3.在每一采样时刻，计算控制系统的跟踪误差、快速终端滑模面及其一阶导数。 1)基于转台伺服系统模型(6)，定义控制系统的跟踪误差为 e=y<sub>d</sub>-y (9) 其中，y<sub>d</sub>为二阶可导的期望轨迹。 2)快速终端滑模面的其表达式如下所示： <img file="FDA00003036012600029.GIF" wi="1136" he="67" />其中，e∈R为跟踪误差，|e|表示e的绝对值，sgn(e)表示的e符号函数；λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>>0为常数。 3)对方程(10)两边求导，结合(6)可以推导出： <img file="FDA00003036012600026.GIF" wi="481" he="72" />(11) <img file="FDA00003036012600027.GIF" wi="353" he="66" />其中，非线性函数κ的表达式为 <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE003.GIF" wi="423" he="22" />步骤4.基于带有未知死区的转台伺服系统模型(6)，选择神经网络逼近未知动态，根据系统跟踪误差、快速终端滑模面及其一阶导数来设计自适应鲁棒有限时间神经网络控制器，更新神经网络权值矩阵。 1)针对永磁同步电机转台伺服系统(6)，基于式(10)与(11)设计自适应鲁棒有限时间神经网络控制器，结构如下： v(t)=v<sub>0</sub>+v<sub>1</sub>+v<sub>2</sub> (13) <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE004.GIF" wi="366" he="26" />v<sub>1</sub>=k<sub>1</sub>s+k<sub>2</sub>|s|<sup>r</sup>sgn(s) (15) v<sub>2</sub>=(δ<sub>1</sub>+δ<sub>2</sub>)sgn(s) (16) 其中，v<sub>0</sub>表示神经网络估计器，用于近似系统的未知动态；<img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE005.GIF" wi="18" he="18" />表示神经网络理想权值W<sup>*</sup>的估计值，φ(X)为神经网络的基函数，X为神经网络输入向量；v<sub>1</sub>是反馈控制器，用于保证跟踪误差能够在有限时间内快速收敛到滑模面；v<sub>2</sub>是鲁棒项，保证系统存在近似误差和权值估计误差时的鲁棒性；k<sub>1</sub>>0，k<sub>2</sub>>0为控制参数；δ<sub>1</sub>为大于神经网络逼近误差上限ε<sub>N</sub>的常数，即：δ<sub>1</sub>>ε<sub>N</sub>；δ<sub>2</sub>是一个正的常数，满足<img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="207" he="26" />为神经网络权值估计误差。2)设计神经网络的权值调节规律为： <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE007.GIF" wi="332" he="26" />其中，Γ为正定的对称矩阵，φ(X)选择为Sigmoid函数，表达形式如下： <img file="FDA00003036012600035.GIF" wi="1132" he="115" />其中，a>0、b>0、c>0、d<0分别为常值参数。 3)将控制器式(13)-式(16)代入式(11)中，可以得到如下闭环系统动态方程： <img file="2013101256383100001DEST_PATH_IMAGE008.GIF" wi="476" he="22" />其中，ε≤ε<sub>N</sub>为神经网络逼近误差；<img file="FDA00003036012600037.GIF" wi="257" he="70" />为神经网络权值估计误差。4)分别设计李雅普诺夫函数<img file="FDA00003036012600038.GIF" wi="569" he="139" /><img file="FDA00003036012600039.GIF" wi="267" he="137" />和<img file="FDA000030360126000310.GIF" wi="209" he="118" />则可以证明闭环控制系统(6)中的所有信号均是一致有界的。同时，系统跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e=0。步骤5.进入下一采样时刻，重复执行步骤(3)-(5)。 |
