| 主权项 |
1.非线性系统基于分散式容积信息滤波的目标跟踪方法，其特征在于：针对多传感器目标系统建立模型，包括2个方程，状态方程和观测方程，分别如下所示：<img file="2012104557443100001DEST_PATH_IMAGE002.GIF" wi="151" he="26" />(1)<img file="DEST_PATH_IMAGE004.GIF" wi="121" he="26" />(2)其中，k是时间指标，<img file="DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="10" he="18" />表示第<img file="881274DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="10" he="18" />个传感器，<img file="DEST_PATH_IMAGE008.GIF" wi="73" he="22" />；<img file="DEST_PATH_IMAGE010.GIF" wi="62" he="26" />是系统状态向量，<img file="DEST_PATH_IMAGE012.GIF" wi="68" he="27" />表示第<img file="939229DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="10" he="18" />个观测向量；<img file="DEST_PATH_IMAGE014.GIF" wi="112" he="26" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE016.GIF" wi="95" he="27" />均为已知的非线性方程；过程噪声<img file="DEST_PATH_IMAGE018.GIF" wi="39" he="26" />和观测噪声<img file="DEST_PATH_IMAGE020.GIF" wi="24" he="26" />都为零均值的高斯白噪声，它们的方差分别为<img file="DEST_PATH_IMAGE022.GIF" wi="39" he="26" />和<img file="DEST_PATH_IMAGE024.GIF" wi="28" he="26" />且满足<img file="DEST_PATH_IMAGE026.GIF" wi="439" he="32" />其中<img file="DEST_PATH_IMAGE028.GIF" wi="32" he="28" />为第<img file="168959DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="10" he="18" />个传感器观测噪声与第<img file="DEST_PATH_IMAGE030.GIF" wi="14" he="21" />个传感器观测噪声的协方差矩阵，<img file="DEST_PATH_IMAGE032.GIF" wi="29" he="26" />为过程噪声与第<img file="558396DEST_PATH_IMAGE006.GIF" wi="10" he="18" />个传感器观测噪声的互协方差矩阵，<img file="DEST_PATH_IMAGE034.GIF" wi="25" he="26" />为脉冲函数，即<img file="DEST_PATH_IMAGE036.GIF" wi="35" he="20" />时，<img file="DEST_PATH_IMAGE038.GIF" wi="42" he="26" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE040.GIF" wi="35" he="20" />时，<img file="DEST_PATH_IMAGE042.GIF" wi="43" he="26" />；初始状态为<img file="DEST_PATH_IMAGE044.GIF" wi="19" he="24" />及协方差矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE046.GIF" wi="26" he="26" />满足：<img file="DEST_PATH_IMAGE048.GIF" wi="316" he="39" />(3)运用集中式扩维，将N个观测方程融合成一个观测方程，也就是：<img file="DEST_PATH_IMAGE050.GIF" wi="107" he="26" />(4)其中，<img file="DEST_PATH_IMAGE052.GIF" wi="222" he="37" />(5)<img file="DEST_PATH_IMAGE054.GIF" wi="336" he="37" />(6)<img file="DEST_PATH_IMAGE056.GIF" wi="224" he="37" />(7) 由此可以得到：<img file="DEST_PATH_IMAGE058.GIF" wi="232" he="37" />(8)<img file="DEST_PATH_IMAGE060.GIF" wi="306" he="100" />(9)针对式(1)(4)所描述的多传感器系统模型，给出如下迭代算法，具体包括2个模块：时间更新和测量更新；（1）.时间更新步骤1.1分别计算k-1时刻第i个容积点<img file="DEST_PATH_IMAGE062.GIF" wi="54" he="26" />,k-1时刻第i个传播容积点<img file="DEST_PATH_IMAGE064.GIF" wi="46" he="28" />和k-1时刻一步状态预测<img file="DEST_PATH_IMAGE066.GIF" wi="37" he="26" />；首先，假设k-1时刻的状态估计<img file="DEST_PATH_IMAGE068.GIF" wi="45" he="26" />和它的协方差矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE070.GIF" wi="45" he="27" />已知.分解<img file="732632DEST_PATH_IMAGE070.GIF" wi="45" he="27" />有：<img file="DEST_PATH_IMAGE072.GIF" wi="142" he="28" />(10)其中<img file="DEST_PATH_IMAGE074.GIF" wi="46" he="26" />称为k-1时刻开方值；其次，从(11)式计算传播容积点<img file="859856DEST_PATH_IMAGE064.GIF" wi="46" he="28" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE076.GIF" wi="120" he="22" /><img file="DEST_PATH_IMAGE078.GIF" wi="149" he="27" />(11)其中，<img file="DEST_PATH_IMAGE080.GIF" wi="180" he="26" />(12)并且<img file="DEST_PATH_IMAGE082.GIF" wi="106" he="28" />；这里,<img file="DEST_PATH_IMAGE084.GIF" wi="24" he="25" />是点集合<img file="DEST_PATH_IMAGE086.GIF" wi="20" he="22" />的第i个列向量；最后，计算k-1时刻状态的一步预测：<img file="DEST_PATH_IMAGE088.GIF" wi="136" he="46" />(13)步骤1.2 根据下式计算k-1时刻一步开方<img file="DEST_PATH_IMAGE090.GIF" wi="37" he="26" />；<img file="DEST_PATH_IMAGE092.GIF" wi="190" he="36" />(14)这里<img file="DEST_PATH_IMAGE094.GIF" wi="33" he="20" />表示<b>QR</b>分解，将分解得到的上三角矩阵的转置赋给<img file="938234DEST_PATH_IMAGE090.GIF" wi="37" he="26" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE096.GIF" wi="40" he="28" />是<img file="DEST_PATH_IMAGE098.GIF" wi="40" he="26" />的开方根，即：<img file="DEST_PATH_IMAGE100.GIF" wi="124" he="29" />，并且<img file="DEST_PATH_IMAGE102.GIF" wi="429" he="45" />(15)<img file="DEST_PATH_IMAGE104.GIF" wi="180" he="33" />步骤1.3 使用下面的式子得到k-1时刻一步信息矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE106.GIF" wi="36" he="26" />；令<img file="DEST_PATH_IMAGE108.GIF" wi="429" he="45" />(16)然后利用<img file="476401DEST_PATH_IMAGE104.GIF" wi="180" he="33" />即可得到一步信息矩阵<img file="718026DEST_PATH_IMAGE106.GIF" wi="36" he="26" />；步骤1.4 使用式（17）式计算k-1时刻一步预测信息状态向量<img file="DEST_PATH_IMAGE110.GIF" wi="36" he="26" />；<img file="DEST_PATH_IMAGE112.GIF" wi="268" he="97" />(17)（2）.测量更新步骤2.1 分别计算k-1时刻第i个一步容积点<img file="DEST_PATH_IMAGE114.GIF" wi="46" he="28" />,k-1时刻第i个一步传播容积点<img file="DEST_PATH_IMAGE116.GIF" wi="44" he="26" />和k-1时刻观测一步预测<img file="DEST_PATH_IMAGE118.GIF" wi="34" he="26" />；首先，计算k-1时刻一步容积点<img file="451539DEST_PATH_IMAGE114.GIF" wi="46" he="28" />，如下式所示：<img file="DEST_PATH_IMAGE120.GIF" wi="152" he="26" />(18) 进而可利用下式计算k-1时刻一步传播容积点，<img file="DEST_PATH_IMAGE122.GIF" wi="130" he="26" />(19)然后，利用式(20)计算k-1时刻观测一步预测<img file="16381DEST_PATH_IMAGE118.GIF" wi="34" he="26" />,<img file="DEST_PATH_IMAGE124.GIF" wi="130" he="46" />(20)步骤2.2 利用下式计算k-1时刻互协方差矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE126.GIF" wi="48" he="26" />；首先，根据下式计算k-1时刻开方新息协方差矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE128.GIF" wi="50" he="27" /><img file="DEST_PATH_IMAGE130.GIF" wi="199" he="34" />(21)其中，<img file="DEST_PATH_IMAGE132.GIF" wi="28" he="28" />表示<img file="DEST_PATH_IMAGE134.GIF" wi="22" he="25" />的开方；<img file="DEST_PATH_IMAGE136.GIF" wi="417" he="45" />然后，计算k-1时刻互协方差矩阵<img file="991028DEST_PATH_IMAGE126.GIF" wi="48" he="26" /><img file="DEST_PATH_IMAGE138.GIF" wi="124" he="28" />(22)步骤2.3 下面计算k时刻相关信息矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE140.GIF" wi="20" he="25" />和信息状态增益<img file="DEST_PATH_IMAGE142.GIF" wi="16" he="25" />；由于<img file="DEST_PATH_IMAGE144.GIF" wi="93" he="34" />及<img file="DEST_PATH_IMAGE146.GIF" wi="80" he="28" />，可以得到<img file="DEST_PATH_IMAGE148.GIF" wi="73" he="28" />是一个<img file="DEST_PATH_IMAGE150.GIF" wi="126" he="36" />的对称矩阵，继而<img file="DEST_PATH_IMAGE152.GIF" wi="138" he="28" />也是一个对称矩阵，且<img file="DEST_PATH_IMAGE154.GIF" wi="118" he="34" />；由实对称矩阵的性质知：存在正交矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE156.GIF" wi="22" he="25" />和对角矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE158.GIF" wi="24" he="26" />使得<img file="DEST_PATH_IMAGE160.GIF" wi="97" he="26" />；所以<img file="DEST_PATH_IMAGE162.GIF" wi="104" he="26" />，其中<img file="DEST_PATH_IMAGE164.GIF" wi="209" he="46" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE166.GIF" wi="25" he="29" />是<img file="DEST_PATH_IMAGE168.GIF" wi="22" he="26" />的第<img file="DEST_PATH_IMAGE170.GIF" wi="10" he="20" />个特征值，<img file="DEST_PATH_IMAGE172.GIF" wi="132" he="36" />；记<img file="DEST_PATH_IMAGE174.GIF" wi="318" he="49" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE176.GIF" wi="85" he="22" />且<img file="DEST_PATH_IMAGE178.GIF" wi="392" he="70" />有：<img file="DEST_PATH_IMAGE180.GIF" wi="198" he="30" />，<img file="DEST_PATH_IMAGE182.GIF" wi="204" he="30" />根据噪声相关的扩展卡尔曼信息滤波器算法：<img file="DEST_PATH_IMAGE184.GIF" wi="414" he="62" />(23)得到信息矩阵<img file="531336DEST_PATH_IMAGE140.GIF" wi="20" he="25" />是由一些式子的线性组合组成：<img file="DEST_PATH_IMAGE186.GIF" wi="242" he="104" />(24)其中，<img file="DEST_PATH_IMAGE188.GIF" wi="130" he="29" />信息状态增量<img file="187314DEST_PATH_IMAGE142.GIF" wi="16" he="25" />的分散式为：<img file="DEST_PATH_IMAGE190.GIF" wi="317" he="108" />(25)其中，<img file="DEST_PATH_IMAGE192.GIF" wi="204" he="30" />步骤2.4 利用下式计算k时刻信息矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE194.GIF" wi="26" he="26" />和更新的信息状态向量<img file="DEST_PATH_IMAGE196.GIF" wi="28" he="26" />；<img file="878102DEST_PATH_IMAGE152.GIF" wi="138" he="28" />(26)<img file="DEST_PATH_IMAGE198.GIF" wi="262" he="94" />(27)步骤2.5 用下式获得k时刻状态估计<img file="DEST_PATH_IMAGE200.GIF" wi="28" he="26" />和相应协方差矩阵<img file="DEST_PATH_IMAGE202.GIF" wi="26" he="26" />；<img file="DEST_PATH_IMAGE204.GIF" wi="98" he="60" />(28)不断重复上面2个模块的内容，就可实现对目标状态<img file="695754DEST_PATH_IMAGE200.GIF" wi="28" he="26" />的跟踪估计。 |
