一种块稀疏度未知的稀疏信号压缩感知重构方法

摘要

一种块稀疏度未知的稀疏信号压缩感知重构方法，它涉及压缩感知技术领域，具体涉及对块稀疏信号的重构方法。本发明通过初始化块稀疏度k，对每一个块稀疏信号的迭代，找到信号支撑集的一个子集，随着不断迭代，块稀疏度随之增加，最后找到整个源信号x的支撑集，从而达到重构源信号x的目的，本发明采用多次迭代并修正支撑集的思想来重构信号，重构的精度高，与现有的块稀疏度匹配追踪以及正交匹配追踪方法相比，对块稀疏信号的重构概率大，不存在过匹配现象。且本发明不需要以块稀疏度作为先验知识，尤其适用于块稀疏度未知信号重构领域。

主权项

1.一种块稀疏度未知的稀疏信号压缩感知重构方法，其特征在于具体过程如下：采集获得源信号x的观测信号为y，观测信号y表示为y^T＝[y₁，y₂，y₃……，y_m]，其中m为观测信号y的长度，步骤一、稀疏信号压缩感知重构过程初始化：设定初始化块稀疏度k，1≤k≤K，K为源信号x的真实块稀疏度，初始化测量矩阵设定迭代误差err，分块向量分块向量Group如下表示：其中，d为分块向量Group的子块长度，设定残差初始值r₀＝y，恢复矩阵步长step＝1，信号支撑集大小S＝k，源信号x的重构向量步骤二、计算获得与残差r_l-1最匹配的子空间i_l，其中r_l-1表示第l-1次迭代产生的残差，i_l表示第l次迭代的最匹配的子空间，l∈{1，2，...，M}，具体过程为：$i_l=\arg \underset{S}{\max }\left(\mathrm{mean}\left(\right|{\Phi }^T\left[i\right]r_{l-1}\left|\right)\right)$即测量矩阵Φ每一块的转置与上一次迭代的残差r_l-1进行乘积操作后，对每一块的d个数据分别取绝对值后，再求获得的d个绝对值的平均值，最后从获得的M个平均值中选择最大的S个值的标号赋值给所述最匹配的子空间i_l，i_l的值对应分块向量Group中的分组号，所述分组号为1，2，...，M；步骤三、将步骤二获得的最匹配的子空间i_l中对应的测量矩阵Φ的列向量组成的矩阵与上一次迭代获得的恢复矩阵T_l-1的并集赋值给初始恢复矩阵${\tilde{T}}_l=T_{l-1}\cup {\Phi }_{i_l};$步骤四、计算获得第l次迭代与观测信号y最匹配的子空间t_l，l∈{1，2，...，M}，具体过程为：$t_l=\arg \underset{S}{\max }\left(\mathrm{mean}\left(\right|{\Phi }_{{\tilde{T}}_l}^{+}\left[j\right]y\left|\right)\right)$其中矩阵中j为的分块标号，${\Phi }_{{\tilde{T}}_l}^{+}={\left({\Phi }_{{\tilde{T}}_l}^T{\Phi }_{{\tilde{T}}_l}\right)}^{-1}{\Phi }_{{\tilde{T}}_l}^T$为的伪逆矩阵，即矩阵的每一块与观测信号y进行乘积操作后，对每一块的d个数据分别取绝对值后，再将获得的d个绝对值求平均值，最后从获得的多个平均值中选择最大的S个值的标号赋值给所述最匹配的子空间t_l，t_l的值对应分块向量Group中的分组号，所述分组号为1，2，...，M；步骤五、将步骤四获得的最匹配的子空间t_l中多个分组号所对应的测量矩阵Φ中的列向量组成的矩阵赋值给恢复矩阵T_l：$T_l={\Phi }_{t_l};$步骤六、计算本次迭代的残差r_l：$r_l=y-{\Phi }_{T_l}\left({\Phi }_{T_l}^{+}y\right);$其中为的伪逆矩阵；步骤七、判断||r_l||₂≥||r_l-1||₂成立与否，其中||·||₂表示2-范数；如果成立，则令step＝step+1，S＝step×S，然后执行步骤八；如果不成立，则直接执行步骤八；步骤八、令l＝l+1，返回执行步骤二，直到迭代次数l大于分组数M，或者残差小于算法迭代误差err时，迭代结束，执行步骤九；步骤九、输出源信号x的重构向量重构向量为：$\tilde{x}={\Phi }_{T_l}^{+}y,$完成对源信号x的压缩感知重构。