| 主权项 |
一种含有非线性的飞行器控制器设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、在给定高度、马赫数条件下通过风洞或飞行试验得到含有不确定非线性项的飞行器模型为： <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>·</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>non</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>Δ</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>[</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mi>ΔB</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>式中，x∈Rn，u∈Rm分别为状态和输入向量，A0、B、Anon为已知的系数矩阵，fΔ(x)、ΔB(x)为未知非线性项；按照不同的飞行区域和飞行机动大小，将（1）式右端的状态项表达成： <mrow> <mfenced open='{' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>non</mi> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>Δ</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> 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<mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>步骤二、选取(A0i‑B0iK0i)的特征值各不相同且实部为负，设计反馈矩阵Ki使得满足条件： <mrow> <msub> <mi>Λ</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>></mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>;</mo> </mrow>该控制器使得 <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>·</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>[</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>Δ</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>鲁棒稳定；式中，Mi为线性变换矩阵， <mrow> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>diag</mi> <mo>[</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>σ</mi> <mi>in</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>ω</mi> <mi>in</mi> </msub> <mo>]</mo> <mo>,</mo> </mrow>σik，ωik(k=1，2，…，n)为实数，jωik(k=1，2，…，n)表示虚数，diag为对角矩阵符号， <mrow> <msub> <mi>Λ</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>diag</mi> <mo>[</mo> <msubsup> <mi>σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>σ</mi> <mi>in</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>]</mo> <mo>;</mo> </mrow>ΔA0i‑ΔB0iKi通常假设为ΔA0i‑ΔB0iKi=HiFiWi，Hi，Wi均假设为已经矩阵，0<Fi≤I，I=diag[1，1，…，1]为单位阵。 |
