基于对数极坐标变换的多图像加密方法

摘要

一种基于对数极坐标变换的多图像加密方法，利用对数极坐标逆变换，将不同的图像编码到不同的环状范围内，不同的环状范围的内外半径互不重叠，将各个环状图像叠加到一起得到一幅图像；以光学方式实现对叠加后的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码加密，其中分数傅立叶变换的变换阶次和随机相位模板作为密钥，实施变换环域的内半径和外半径可作为次级密钥。本发明不仅简单，易操作而且提高了图像的加密效率并具有较好的抗攻击性和较高的安全性。

主权项

1.一种基于对数极坐标变换和分数傅里叶变换的多图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和图像解密：（1）实现图像加密的步骤如下：步骤一：设待加密的图像为，分别对各幅图像进行对数极坐标的逆变换，变换的参数是选取的内外半径的值；通过对数极坐标逆变换可以将各幅图像分别编码到不同环域上，且设定的环域互不重叠；各幅图像经过变换后得到的环域图像为，该过程可以表示为：(1-1)其中表示对数极坐标的逆变换；步骤二：将变换后的幅环域图像进行叠加，即将具有不同内半径和外半径的个环域图像合成一幅图像：(1-2)其中表示合成之后的图像；步骤三：对合成的图像进行基于分数傅里叶变换的双随机相位编码，用公式表示为：(1-3)其中，表示阶的分数傅里叶变换；两次分数傅里叶变换的阶次分别为和，和分别为空间域和变换域的随机相位模板，其相位值是分布在的独立白噪声；整个加密过程中涉及的密钥有分数傅里叶变换的阶次和随机相位模板，环域的内外半径可以作为次级密钥；（2）实现图像解密的步骤如下：步骤一：对密文进行双随机相位编码的解密，即：(1-4)其中，表示阶的分数傅里叶逆变换；步骤二：根据加密时的半径参数，对的不同环域进行对数极坐标变换，中心坐标取图像的几何中心，距离轴离散化点数目和角度轴离散化点数目均取原图像行列点数相同，可得到解密图像为(1-5)其中表示对数极坐标变换，和分别代表解密第k幅图像时环域的内半径和外半径的值。