基于飞行器四元数模型的控制器区域设计方法

摘要

本发明公开了一种基于飞行器四元数模型的控制器区域设计方法，用于解决现有的控制器设计方法不能直接确定给定飞行区域整体稳定性的技术问题。该方法通过气动力、力矩方程得到给定控制目标高度和马赫数时的平衡点，采用相平面分析模型确定系统的区域稳定性，在此基础上确定反馈控制器的参数，直接对飞行器三维大迎角运动进行控制，避免了在力矩方程中忽略气动力作用等不正确近似，使得控制器在整个设计区域都能保证飞行器的稳定性，减少甚至避免了分析模型导致的不稳定、不安全飞行等问题发生。

主权项

1.一种基于飞行器四元数模型的控制器区域设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)根据四元数方程：或$\stackrel{·}{e}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}0& -p& -q& -r\\ p& 0& r& -q\\ q& -r& 0& p\\ r& q& -p& 0\end{array}\right]e$得$2\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_1\\ {\stackrel{·}{e}}_2\\ {\stackrel{·}{e}}_3\\ {\stackrel{·}{e}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{-e}_2& {-e}_3& {-e}_4\\ e_1& {-e}_4& e_3\\ e_4& e_1& -e_2\\ {-e}_3& e_2& e_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}\\ \stackrel{·}{q}\\ \stackrel{·}{r}\end{array}\right]+\left\{\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{ccc}{-e}_2& -e_3& {-e}_4\\ e_1& {-e}_4& e_3\\ e_4& e_1& {-e}_2\\ {-e}_3& e_2& e_1\end{array}\right]\right\}\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{\alpha }\\ \stackrel{·}{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \alpha \tan \beta & -\sin \alpha \tan \beta & 1\\ \sin \alpha & -\cos \alpha & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ r\\ q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{f}_{\alpha }(·)\\ f_{\beta }(·)\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}{f}_{\alpha }(·)\\ f_{\beta }(·)\end{array}\right]=\frac{1}{V_0}\left[\begin{array}{c}\left\{\right[g(e_1^2+e_4^2-e_2^2-e_3^2)+n_{z}g]\cos \alpha -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g\left]\sin \alpha \right\}/\cos \beta \\ [2g(e_1{e}_2+e_3{e}_4)+n_{y}g]\cos \beta -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g]\cos \alpha \sin \beta \end{array}\right]$和气动力、力矩模型$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}=\frac{I_{z}L+I_{\mathrm{zx}}N+I_{\mathrm{zx}}(I_z+I_x-I_y)\mathrm{pq}+(I_y{I}_z-I_z^2-I_{\mathrm{zx}}^2)\mathrm{qr}}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{zx}}^2}\\ \stackrel{·}{q}=\frac{M+(I_z-I_x)\mathrm{pr}+I_{\mathrm{zx}}(r^2-p^2)}{I_y}\\ \stackrel{·}{r}=\frac{I_{\mathrm{zx}}L+I_{x}N+(I_x^2-I_x{I}_y+I_{\mathrm{zx}}^2)\mathrm{pq}+I_{\mathrm{zx}}(I_y-I_z-I_x)\mathrm{qr}}{I_x{I}_z-I_{\mathrm{zx}}^2}\end{array}\right.$$\left[\begin{array}{c}L\\ N\\ M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{p\beta }}(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& L_{\mathrm{r\beta }}(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& L_{\mathrm{q\beta }}(\alpha ,\beta )\\ N_{\mathrm{p\beta }}(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& N_{\mathrm{r\beta }}(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& N_{\mathrm{q\beta }}(\alpha ,\beta )\\ M_{\mathrm{p\alpha }}(\alpha ,\beta )& M_{\mathrm{r\alpha }}(\alpha ,\stackrel{·}{\alpha })& M_{\mathrm{q\alpha }}(\alpha ,\stackrel{·}{\alpha })\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ r\\ q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{L}_e(\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )\\ N_e(\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )\\ M_e(\alpha ,\beta ,\delta )\end{array}\right]$在p＝0，r＝0，q＝0，条件下确定控制目标高度、马赫数时的配平舵面、气流迎角、给定转弯半径稳定盘旋的侧滑角的平衡点δ_s，α_s，β_s；其中：q为俯仰角速度，α为气流迎角，β为侧滑角，为俯仰角，为滚转角，ψ为偏航角，p为滚转角速度，r为偏航角速度，g为重力加速度，δ为包含方向舵、副翼、升降舵、油门开度、鸭翼等在内的输入向量，I_x为绕轴x的转动惯量，I_y为绕轴y的转动惯量，I_z为绕轴z的转动惯量，I_zx＝I_xz为乘积转动惯量，V₀为空速，M_pα(α，β)、M_rα(α，β)、M_e(α，β，δ)为有关纵向力矩函数表达式，L_qβ(α，β)，N_qβ(α，β)，为有关力矩函数表达式，n_x，n_y，n_z分别为沿飞行器机体轴系x，y，z轴的过载；δ_s，α_s，β_s分别为对应控制目标高度、马赫数时的配平舵面、气流迎角、给定转弯半径稳定盘旋的侧滑角；(b)选取反馈控制器表达式为：δ＝δ₀+k(α，β，p，r，q)满足条件：p＝0，r＝0，q＝0，α＝α_s，β＝β_s时，δ＝δ_s；其中：δ₀为舵面输入的常数值，k(α，β，p，r，q)为反馈控制函数；(c)在给定飞行区域内，采用以下相平面分析模型：分析系统收敛性，根据收敛性指标和平衡点条件：满足条件：p＝0，r＝0，q＝0，α＝α_s，β＝β_s时，δ＝δ_s共同确定反馈控制器的参数。