曲面拟合海底电缆二次定位方法

摘要

本发明涉及石油地球物理勘探数据处理技术，是曲面拟合海底电缆二次定位方法，拾取方法得到实际初至时间，计算接收点到各个激发点的理论炮检距，进行曲线拟合，以检波点为中点划分网格计算炮检距，求网格节点到炮点的理论时间，计算网格节点到炮点的时间与对应道初至时间之差的平方和作为该网格节点的误差值，利用各网格节点的坐标和对应的节点误差值组成的空间散点用三次多项式拟合三次曲面，求出曲面极小值点坐标位置。本发明在提高定位精度的前提下计算效率大幅提高，比网格扫描算法提高近1.6倍，比初至圆圆定位效率提高近8倍。

主权项

一种曲面拟合海底电缆二次定位方法，其特征在于实现步骤如下：1)采用通常的施工方法由GPS定位系统得到海底接收点理论坐标和对应的激发点坐标，采用通常的地震数据拾取方法得到实际初至时间；2)计算接收点R1到各个激发点的理论炮检距；所述的理论炮检距lj是： l j = ( x 0 - x j ) 2 + ( y 0 - y j ) 2 + ( z 0 - z j ) 2 - - - ( 2 ) 其中j为激发点的序号，j＝1，2，3……n；对于接收点R1，理论坐标为(x0，y0，z0)，其对应的激发点为S1、S2、S3、……Sn，坐标分别为(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)、……(xn，yn，zn)，初至时间分别为t1、t2、t3、……、tn；3)得到的n个炮检距和n个初至时间，在时间t‑炮检距l坐标系内，进行曲线拟合，得到t‑l曲线，曲线的斜率表示接收点R1的速度V(t)；4)以检波点R1理论坐标为中点，在过R1的水平面上均匀划分网格，m行m列的网格点坐标记为(xi，yi，z0)，计算炮点j到各网格点的距离lij，即炮检距；计算炮点j到各网格点的炮检距lij是： l ij = ( x i - x j ) 2 + ( y i - y j ) 2 + ( z 0 - z j ) 2 - - - ( 3 ) 其中：j为激发点的序号，j＝1，2，3……n；i为网格节点序号，i＝1，2，3……m2；5)根据炮检距lij求网格节点到炮点的理论初至时间tij：tij＝lij×v           (4)v为初至波速度，由步骤3)得到；6)计算网格节点到炮点的时间与对应道初至时间之差的平方和作为该网格节点的误差值，第i个节点的误差值为Wi： W i = Σ j = 1 n ( t ij - t j ) 2 - - - ( 5 ) 其中，tj为炮点j的初至时间，tij为网格节点i到炮点j的理论初至时间；7)利用各网格节点的x、y坐标和对应的节点误差值组成的空间散点(xi，yi，Wi)，用三次多项式拟合三次曲面，二元三次多项式如下：f(x，y)＝a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3(6)其中：a0，a1，……a9为系数；最小二乘法曲面拟合目标函数为： δ = Σ i = 1 m 2 [ f ( x i , y i ) - W i ] 2 = min - - - ( 7 ) 分别对函数δ求a0，a1，.......，a9的偏导数，并使其等于零，得到线性方程组，解方程组后得到系数A，并得到曲面方程；所述的线性方程组：A×B＝C，其中：A＝[a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9] B = Σ Σ x i Σ y i Σ x i 2 Σ x i y i Σ y i 2 Σ x i 3 Σ x i 2 y i Σ x i y i 2 Σ y i 3 Σ x i Σ x i 2 Σ x i y i Σ x i 3 Σ x i 2 y i Σ x i y i 2 Σ x i 4 Σ x i 3 y i Σ x i 2 y i 2 Σ x i y i 3 Σ y i Σ x i y i Σ y i 2 Σ x i 2 y i Σ x i y i 2 Σ y i 3 Σ x i 3 y i Σ x i 2 y i 2 Σ x i y i 3 Σ y i 4 Σ x i 2 Σ x i 3 Σ x i 2 y i Σ x i 4 Σ x i 3 y i Σ x i 2 y i 2 Σ x i 5 Σ x i 4 y i Σ x i 3 y i 2 Σ x i 2 y i 3 Σ x i y i Σ x i 2 y i Σ x i y i 2 Σ x i 3 y i Σ x i 2 y i 2 Σ x i y i 3 Σ x i 4 y i Σ x i 3 y i 2 Σ x i 2 y i 3 Σ x i y i 4 Σ y i 2 Σ x i y i 2 Σ y i 3 Σ x i 2 y i 2 Σ x i y i 3 Σ y i 4 Σ x i 3 y i 2 Σ x i 2 y i 3 Σ x i y i 4 Σ y i 5 Σ x i 3 Σ x i 4 Σ x i 3 y i Σ x i 5 Σ x i 4 y i Σ x i 3 y i 2 Σ x i 6 Σ x i 5 y i Σ x i 4 y i 2 Σ x i 3 y i 3 Σ x i 2 y i Σ x i 3 y i Σ x i 2 y i 2 Σ x i 4 y i Σ x i 3 y i 2 Σ x i 2 y i 3 Σ x i 5 y i Σ x i 4 y i 2 Σ x i 3 y i 3 Σ x i 2 y i 4 Σ x i y i 2 Σ x i 2 y i 2 Σ x i y i 3 Σ x i 3 y i 2 Σ x i 2 y i 3 Σ x i y i 4 Σ x i 4 y i 2 Σ x i 3 y i 3 Σ x i 2 y i 4 Σ x i y i 5 Σ y i 3 Σ x i y i 3 Σ y i 4 Σ x i 2 y i 3 Σ x i y i 4 Σ y i 5 Σ x i 3 y i 3 Σ x i 2 y i 4 Σ x i y i 5 Σ y i 6 C = Σ W i Σ x i W i Σ y i W i Σ x i 2 W i Σ x i y i W i Σ y i 2 W i Σ x i 3 W i Σ x i 2 y i W i Σ x i y i 2 W i Σ y i 3 W i ; 8)求曲面极小值点坐标位置；所述的求曲面极小值点坐标位置是①任给定网格中心的x坐标作为x的初值，代入曲面方程，得到f(x，y)关于y的3次曲线方程，对其求y的偏导数，得到此曲线极小值处的y坐标值；②再把求出的y值代入曲面方程，得到f(x，y)关于x的3次曲线方程，对其求x的偏导数，得到此曲线极小值处的x坐标值；重复①、②过程，直到得到满足给定条件完成迭代，得到曲面极小值的x、y坐标；9)利用检波点R1二次定位后的坐标代替理论坐标，重复步骤2)到步骤8)迭代得到检波点的最终二次定位坐标。