基于坐标变换和参数调整直接驱动数控平台鲁棒控制方法

摘要

一种基于坐标变换和参数调整直接驱动数控平台鲁棒控制方法，首先确定电机动子的初始相位；然后把轮廓误差进行坐标变换，并参考调整，得到位置误差，即进行位置偏差计算，判断是否进行位置调节；最后执行鲁棒控制算法，输出控制量，驱动数控平台。本发明方法采用的控制系统包括电压调整电路、整流滤波单元、IPM逆变单元、DSP、霍尔传感器、光栅尺、电流采样电路、位置采样电路、IPM隔离驱动保护电路。本发明针对直接驱动数控平台，提出了一个鲁棒轮廓控制器。基于一个完整的坐标系转换和参数调节函数，能被应用到任何光滑的轮廓曲线，对于设备建模误差和干扰提供鲁棒控制系统稳定性。

主权项

1.一种基于坐标变换和参数调整直接驱动数控平台鲁棒控制方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤1：确定电机动子的初始相位；通过动子位置采样电路和电流采样电路分别采集电机动子位置、速度和电流信息；步骤2：对轮廓误差进行坐标变换，并进行参数调整，得到位置误差，即进行位置偏差计算，判断是否进行位置调节，是则进行步骤3，否则进行电流调节；步骤2.1：对轮廓误差进行坐标变换假设：(a1)理想轨迹r_i和它的导数和可得；(a2)局部坐标系∑_l的倾角θ和它的导数和可得；(a3)进给驱动系统位置x和它的导数是可测量的；(a4)对于2设备参数值，都是可得的；根据上述假设确定如下控制，包括驱动轴电机的输入电压v、矩阵H、E和I_e：$H=\mathrm{diag}\left\{\frac{m_i+n_i{\left(\frac{2\pi }{p_i}\right)}^2}{\frac{2\pi }{p_i}}\right\},$$E=\mathrm{diag}\left\{\frac{c_i+d_i{\left(\frac{2\pi }{p_i}\right)}^2}{\frac{2\pi k_i}{p_i}}\right\},$$I_e=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]---\left(1\right)$其中m_i(＞0)，c_i(≥0)和f_i分别是驱动轴i表质量、粘性摩擦系数和驱动力，其中K_v和K_p是速度和位置反馈增益矩阵；它们被假设只有正元素的对角矩阵，下面的等式成立：由于矩阵H和R是非奇异的，下面的关系对于实现等式(2)需要被满足：从上面的等式中，通过适当分配等式(3)中反馈增益矩阵K_v和K_p得出结论，当t趋近于无穷时，e_l趋近于0是可得的，如果对于e_l2反馈增益被设置大于e_l1的，对于理想曲线，轮廓误差能被减小得比切线跟踪误差快一些，n_i为驱动进给驱动系统的电机惯性；k_i为转矩-电压转换率；p_i是滚珠丝杠的节；k_i为转矩-电压转换率；步骤2.2：参数调整，具体如下：移动理想位置和局部坐标系，来减少正交误差和实际轮廓误差的不同，因为一个跟踪误差沿着l₁存在，在误差e_l2和e_c之间可能存在一个不可接受的差异，为减少这个差异在理想轮廓曲线到实际位置x估计最近的位置，用r_a表示；一个局部坐标系被产生，它的方向与最近位置的坐标系相似，它的原点接近理想轮廓曲线的理想位置，r_n和∑_n；用新定义系∑_n取代等式(1)中旋转矩阵R和跟踪误差e_w和e_l，产生e_l2和e_c的不同，下面说明产生系∑_n的方法：假设沿着l₁的跟踪误差有一个负值，因为为减少e_l1分配的控制器增益正常比为e_l2分配的小一些，也假设理想位置r和沿着理想轮廓曲线最近点r_a之间的距离与跟踪误差e_l1的大小近似等值，此外，沿着这段的理想速度接近常量，于是，要求通过这段的时间t_d能被如下估计：坐标系∑_a中原点r_a和倾角θ_a，是在理想轮廓曲线到x的最近位置，能被如下估计：r_a＝r(t-t_d)，θ_a＝θ(t-t_d)                                        (5)其中r()和θ()表明时间的函数；修改的理想位置r_n表示成：r_n＝r+R_ad_r，d_r＝[0，-d_ra2]^T                                       (6)其中R_a是∑_a到∑_w的旋转矩阵，是θ_a的一个函数，控制输入等式(1)被下式代替：其中e_wn＝x-r_n；于是，获得下面的控制动力，e_n1和e_n2收敛速度能被独立地调整：步骤3：执行鲁棒控制算法，输出控制量v，驱动数控平台；实际加工中，包括非线性摩擦和切割力以及设备建模错误的干扰的确存在，因此，控制器等式应该扩展考虑干扰和设备建模误差，含有有界干扰矢量w的进给驱动动力学，提出下面的控制器：$\hat{H}=\mathrm{diag}\left\{\frac{{\hat{m}}_i+{\hat{n}}_i{\left(\frac{2\pi }{{\hat{p}}_i}\right)}^2}{\frac{2\pi {\hat{k}}_i}{{\hat{p}}_i}}\right\}$$\hat{E}=\mathrm{diag}\left\{\frac{{\hat{c}}_i+{\hat{d}}_i{\left(\frac{2\pi }{{\hat{p}}_i}\right)}^2}{\frac{2\pi {\hat{k}}_i}{{\hat{p}}_i}}\right\}---\left(10\right)$其中表示z的标称值，信号式中Λ是一个对角矩阵和只有正元素的常量，信号e_v被采用作为后续稳定性分析的代替的速度信号，符号δv是实现鲁棒控制的一个输入矢量；通过近似分配等式反馈增益矩阵K_v、K_p和Λ，当t趋近于无穷时能得到e_n趋近于零；此外，沿着∑_n每个轴的误差收敛速度能被独立调整；鲁棒控制得到如下等式：$\mathrm{\delta v}=-\frac{\eta R_a{e}_v}{\rho },$其中||a||是a的欧几里得范数，ε是小的正常数；为了表明提出系统的鲁棒稳定性，利亚普诺夫函数候选被应用；得出结论e_v和e_n是一致最终有界，于是，从也是一致最终有界。